数学人教版九年级上册二次函数建模.doc

2017年中考数学专题复习二次函数建模 实际问题、几何综合、数形结合一直以来是襄阳中考后三大轴题，其中实际问题从2015年开始以二次函数为模型创设实际问题。它涉猎的知识和方法有整式运算、方程、不等式、一次函数二次函数图象性质及配方法、待定系数法等等。要求同学们既要弄清题意，还要有过硬的计算能力，可谓一分难求。基本问题设计1、构建二次函数关系式2、解一元二次方程3、求最值（顶点式的最值、非顶点式的最值）4、解二次不等式5、根据自变量的取值范围及一次函数的最大（小）值6、利用二次函数性质求参数范围题干呈现形式1、用表格或图象提供解答问题的信息 2、函数要分段答题注意事项1、计算要准确 2、格式、步骤要规范【数学练习】1、化简下列函数： y=(0.25x+30-20)(120-2x) = 0.5x2+10x+1200 y=(0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+33602、求下列函数的最大值当1x24时，y=0.5x2+10x+1200 ； 解：y=0.5x2+10x+1200=0.5(x-10)2+1250 又y是x的二次函数且a0.50 当x=10时，y最大=1250.当25x48时，y=x2-116x+3360 解：y=x2-116x+3360=(x-58)2-4又y是x的二次函数且a10开口向上，且对称轴为直线x=58又25x48在对称轴x58左侧y随x增大而减小当x=25时，y最大=1085.3、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：0.5x2+10x+12001152解：解方程0.5x2+10x+12001152，得x1=4，x2=24 根据y=0.5x2+10x+1200图象（如右图） 得y=0.5x2+10x+12001152的解集是4x24【例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）及日销售量m（kg）与时间x（天）之间的函数关系式如下表：时间x（天）1x24的整数25x48的整数销售单价p（元/kg）0.25x+30-0.5x+48日销售量m（kg）2x+120（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，解： 当1x24时，y=(0.25x+30-20)(120-2x)=0.5x2+10x+1200 当25x48时，y=(0.5x+48-20)(120-2x)=x2-116x+3360 综上可得：y（2）该超市第几天的销售利润为1152元？解：当1x24时，y=0.5(x-10)2+12501152，解之得x1=4（舍），x2=24当25x48时，y=(x-58)2-41152，解之得x1=24（舍），x2=94（舍）综上可得：该超市第24天的销售利润为1152元（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？解：当1x24时，y=0.5x2+10x+1200=0.5(x-10)2+1250 y是x的二次函数且a0.50 当x=10时，y最大=1250. 当25x48时，y=x2-116x+3360=(x-58)2-4y是x的二次函数且a10开口向上，且对称轴为直线x=58又25x48在对称轴x58左侧y随x增大而减小当x=25时，y最大=1085. 综上可得:在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元（4）若日销售利润不低于1152元，求x的取值范围 该超市至少需要多少元的进货款。解：当25x48时，最大利润为1085元1152元 这种范围内所获得利润不能不低于1152元。 当1x24时，由y=0.5x2+10x+12001152得x1=4，x2=24 根据y=0.5x2+10x+1200图象（如右图） 得y=0.5x2+10x+12001152时x的范围是4x24 又1x24 1x24故若日销售利润不低于1152元时， x的取值范围是1x24设超市的总进货款为P元， 则当1x24时，P20（2x+120）40x+2400 P是x一次函数，且k400P随x增大而减小当x24时P最小值是4024+24001440故若日销售利润不低于1152元时，超市的至少需要1440元的进货款。（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n9)给果农公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围解：当1x24，设扣除捐赠后的日销售利润为P元，则P=(0.25x+30-20-n)(120-2x)=-0.5x2+(2n+10)x+1200-120n，y是x二次函数，且a0.50开口向下，且对称轴为x=2n+10，要使在前24天y随x的增大而增大由二次函数的图像及性质知：2n+1024， 解得n7. 又n9, 7n9. 练习1、某商场经销一种商品，这种商品在第x（1x90）天的售价及与销售量与x之间关系如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润=销售额生产成本员工工资其它费用）（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W（万元）与x之间的函数关系式（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。经调研：甲种产品年销售量为y（万件）与销售单价为x（元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。（1）直接写出y与x之间的函数关系式。（2）若公司第一年的年销售量利润为W（万元），则如何定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（年销售利润=年销售收入生产成本）（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围。（总盈利=两年的年销售利润之和投资成本）2解：（1）（2）设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（0.150+8）（5040）150.25a， 解之得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）设公司月利润为W元当40x60时，W=（0.1x+8）（x40）1520=0.1（x60）2+5，则当x=60时，W的最大值为5万元；当60x100时，W=（0.05x+5）（x40）150.2580=0.05（x70）2+10，x=70时，W的最大值=10万元，要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n80， n8， n的最小值为8答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款3解：（1）y=（2）当45x50时，W=（x30）（200.2x）+10（90x20），=0.2x2+16x+100，=0.2（x40）2+420，W是x的二次函数且a0.20，开口向下且对称轴为x4045x50在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，当x=45时，W的最大值为0.2（4540）2+420=415万元；当50x70时，W=（x30）（0.1x+15）+10（90x20），=0.1x2+8x+250，=0.1（x40）2+410，W是x的二次函数且a0.10，开口向下且对称轴为x4050x56在对称轴的右侧，W随x的增大而减小，当x=50时，W有最大值为0.1（5040）2+410=400万元综上所述，当x=45，W的最大值是415答：甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元；（3）根据题意得，W=0.1x2+8x+250+415700=0.1x2+8x35，当W=85，则0.1x2+8x35=85，解得x1=20，x2=60W是x的二次函数且a0.10开口向下根据二次函数的性质得当W85时，20x60又50x65，50x60，即5090m60，解之得30m40第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围是30m40二次函数建模复习专题【数学基础练习】1、化简下列函数： y=(0.25x+30-20)(120-2x)= y=(0.5x+48-20)(120-2x)= 2、求下列函数的最大值当1x24时，y=0.5x2+10x+1200 ；当25x48时，y=x2-116x+33603、根据二次函数的性质确定下列不等式的解集：0.5x2+10x+12001152【讲练例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）及日销售量m（kg）与时间x（天）之间的函数关系式如下表：时间x（天）1x24的整数25x48的整数销售单价p（元/kg）0.25x+30-0.5x+48日销售量m（kg）2x+120（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，（2）该超市第几天的销售利润为1152元？（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（4）若日销售利润不低于1152元，求x的取值范围 该超市至少需要多少元的进货款。（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n9)给果农公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围课后练习1、某商场经销一种商品，这种商品在第x（1x90）天的售价及与销售量与x之间关系如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款2为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？（利润=销售额生产成本员工工资其它费用）（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W（万元）与x之间的函数关系式（4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？3某公司进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。经调研：甲种产品年销售量为y（万件）与销售单价为x（元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年