数学人教版九年级上册二次函数概念.doc

.二次函数 22.1.1 二次函数 一、学情分析 学生掌握了函数概念及函数的表示方法以及一次函数概念及性质。能用一次函数性质解决生活中的实际问题。具有运用函数图象探究函数性质的能力。二、教学目标：（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。三、教学重难点：教学重点：1经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验四、教法学法设计：1、从已有知识出发，通过知识再现，孕伏教学过程2、从生活中现象引出主题，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程五、教学过程：一、复习提问1、什么是函数？ 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、一次函数的定义是什么？函数：形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数 3、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a0) 二、引入新课电脑演示：拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。探索问题1、 正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y关于x 的关系式是什么？ 分析：正方体的六个面是全等的 形，每个面的面积是 ，则y 关于x 的关系式是 。 探究问题2有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是 比赛，所以比赛的场次数m= 。探究问题3某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20t，一年后产量是 t，再经过一年后的产量则是 t，即两年后的产量为y= 。 答案：1、正方形 x2 y =6x2 2、n-1 同一场 3、y = 20 (1+x)2 = 20x2+40x+20教师提问：以上三个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。教师总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax+bx+c (a、b、c是常数, a0)的形式。 三、讲解新课二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。其中x是自变量，称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。四、巩固理解：提问：1上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？答、判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0思考：2.二次函数的一般式yax2+bx+c（a0）与一元二次方程ax2+bx+c0（a0）有什么联系和区别？答、联系：(1)等式一边都是ax2+bx+c且a 0 (2)方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0五、例题例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 ( ) （2）y=3x2 （ )(3)y=x2-x(1+x) () (4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x () 例2:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？ 解：根据题意得m2-2m-1=2且 m+1 0 m=3六、巩固练习1.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）（2） （3） （4）（5）2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？3已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y；六、小结思考：1、概念： 我们把形如y=ax+bx+c(其中a，b，C是常数，a0)的函数叫做二次函数。其中称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项。2、本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方