19.2.2 一次函数(3).doc

19.2.2 一次函数（3） 裕民二中 刘玲教 学 过 程 设 计年 级八年级课题19.2.2 一次函数（3）课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。过程方法会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。情感态度能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力；能利用所学知识解决相关实际问题。教材分析本节课是人教版八年级下册第十九章一次函数的第二节课的第三课时，在此之前，学生已初步掌握了函数的概念，一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法，在此基础上引导学生根据题中条件，如图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。在教学中让学生明确了解一次函数表达式需要两个独立条件k、b，两者确定则一次函数也随之确定，从而引入待定系数法，这一解题方法和思想，教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。教学重点能根据两个条件确定一个一次函数教学难点从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.教学方法小组合作探究模式学情分析确定一次函数的表达式是本章教材的一个重、难点，学生往往会按老师讲述的方法，生硬地进行模仿，求出函数表达式，因此在教学设计和应用中注重对解题思路的分析，在教学中注意到利用多种形式的变式练习，让学生自动探索，积极地提高了他们学习数学的积极性。 教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习与反思1.画出函数y = x与y=3x-1的图象.2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？二、探究新知1.提出问题：求下图中直线的函数解析式：321 3321 y y0 1 2 3 x O 1 2 x反思小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.三、初步应用 感悟新知例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9）求这个一次函数的解析式。分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）所以3k+b=5,-4k+b=-9解方程组得k=2,b=-1这个一次函数的解析式为 y=2x-1定义：象这个先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。（解题反思：由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式。） 在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？四、综合应用 1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）. 2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6 cm时，蛇长为45.5 cm；当尾长为14 cm时，蛇长为105.5 cm.当蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？ 3.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点（a，-6），求这个函数的解析式 4.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题: （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 120 8040 2 3 4 x 0 1 2 3 4 x五、回顾与小结1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤.2.数形结合解决问题的一般思路.六、作业设计1.必做题：教材第95页练习第1题,第99页习题19.2第6、7题.2、备选题（1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ） A.A（-1,1） B.B（2,2） C.C（-2,2） D.D（2，-2）（2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： （3）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？ 教师给出问题，学生观察函数解析式，并根据函数图像的画法分别画出函数图像。逐一出示题目，学生认真审题进行解答比赛，教师注重正确地得出关系式。学生总结反思引导学生从已知函数图像经过两点，根据两点坐标，通过解二元一次方程组，求出k、b的值就可以确定这个一次函数的解析式。结合例题1介绍待定系数法，这种方法的一般步骤是先设含有字母系数的解析式再根据题中的条件确定系数的值。让学生概括用待定系数法求函数解析式的步骤为：设、列、解、写。这里用方框图的形式表示一次函数解析式与图像之间的相互转化。同时培养学生的数形结合的能力。通过综合应用的解答，继续巩固和说明函数解析式与函数图像可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标。它是连接“数”与“形”两种对象的纽带。利用所学知识解决相关实际问题教师组织学生回顾本节课知识，学生谈个人收获，师生交流。给定一个函数解析式，根据两点法画出函数图像，既回顾上节课所学习的知识，也为获得新知作铺垫。层层深入为深刻理解函数图像法与解析式之间的相互转化作准备。学生独立思考发展学生的归纳与概括能力，锻炼学生的逻辑思想和语言表达能力。进一步加深利用待定系数法求函数解析式的理解。理解和体会“数形结合”这一重要的数学思想和方法。通过小组合作探究模式，增强团队意识。从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.学生谈本节课学到的知识以及解题体会。板 书 设 计1、 例题：2、 练习： 教学反思：学生已初步掌握了函数的概念，一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法，在此基础上引导学生根据题中条件，如图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题。让学生感受确定一次函数表达式的必要性。让学生自动探索，积极地提高了他们学习数学的积极性。在课堂上鼓励学生从函数图象中获取条件，注重发展了学生的数形结合的思想方法，以及综合分析解决问题的能力，各种题型分类讲解后，引导同学自己总结用待定系数法确定一次函数解析式的步骤，其步骤如下：（1）、设函数表达式，（2）、根据已知条件列出有关k、b的方程，（3）、解方程，求k、b，（4）、把k、b代回表达式中，写出表达式。锻炼了学生的逻辑思想和语言表达能力为后继学习打下基础。考虑到本班的整体情况，对于简单的题型采用学生独立思