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3 2 2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 例2 求函数y x3 2x 3的导数 练习 p921 2 例4 求下列函数的导数 答案 例5 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s 4t3 16t2 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 解 1 令s 0 即1 4t4 4t3 16t2 0 所以t2 t 8 2 0 解得 t1 0 t2 8 故在t 0或t 8秒末的时刻运动物体在始点 即t3 12t2 32t 0 解得 t1 0 t2 4 t3 8 故在t 0 t 4和t 8秒时物体运动的速度为零 例6 已知曲线s1 y x2与s2 y x 2 2 若直线l与s1 s2均相切 求l的方程 解 设l与s1相切于p x1 x12 l与s2相切于q x2 x2 2 2 对于则与s1相切于p点的切线方程为y x12 2x1 x x1 即y 2x1x x12 对于与s2相切于q点的切线方程为y x2 2 2 2 x2 2 x x2 即y 2 x2 2 x x22 4 因为两切线重合 若x1 0 x2 2 则l为y 0 若x1 2 x2 0 则l为y 4x 4 所以所
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