高二数学 1.4.1《计数应用题》课件苏教版.ppt

1 4计数应用题 一 例1 高二 1 班有30名男生 20名女生 从50名学生中选3名男生 2名女生分别担任班长 副班长 学习委员 文娱委员 体育委员 共有多少种不同的选法 例2 2名女生 4名男生排成一排 1 2名女生相邻的不同排法共有多少种 2 2名女生不相邻的不同排法共有多少种 3 女生甲必须排在女生乙的左边 不一定相邻 的不同排法共有多少种 改变一下男女生的人数自己编题练习 例3从0 1 2 9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数 其中大于13000的有多少个 变题 从0 1 2 9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数 其中大于13500的有多少个 练习 1 平面m内有5个点 平面n内有4个点 且平面m与平面n互相平行 这九个点最多能构成多少个四面体 2 由12人组成的课外文娱小组 其中5人只会跳舞 5人只会唱歌 2人既会跳舞又会唱歌 若选4个会跳舞和4个会唱歌的去排节目 共有多少种选法 注意 确定分类的标准 3 课本28页1 2 3 4 5 作业 p291 2 3 4 5 6 7 以下为供选讲例题 排列 组合综合问题 例1 从1 3 5 7 9五个数字中选2个 0 2 4 6 8五个数字中选三个 能组成多少个无重复数字的五位数 先选后排 练 从5名男生 3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表 求符合下列条件的方法数 1 女生甲担任语文课代表 2 男生乙必须是课代表 但不担任数学课代表 3 女生甲必须担任语文课代表 男生乙必须担任课代表 但不担任数学课代表 例2 3个人坐在一排8个座位上 若每个人的左右两边都有空座位 求坐法的种数 插入法 练 某城新修建的一条路上有12只灯 为了节约用电而不影响正常的照明 可以熄灭其中3只灯 但两端的灯不能熄 也不能熄灭相邻的两只灯 那么熄灯的方法有几种 例3 某中学高二年级有7个班 从中选出12名同学参加市中学生数学竞赛 每班至少有1人 问名额分配方案有多少种 隔板法 分组 分配问题 例4 6本不同的书 按下列条件 各有多少种不同的分法 1 甲得1本 乙得2本 丙得3本 2 分给甲 乙 丙三人 一人1本 一人2本 一人3本 3 分为三份 一份1本 一份2本 一份3本 4 甲 乙 丙各得2本 5 分为三份 每份各2本 例5 有编号为1 5的5个盒子和编号为1 5号的小球 对应编号的小球不能放到与编号相同的盒子中 一共有多少种做法 如果有6个盒子 6个球 7788 又会怎么样 补例设有编号为1 2 3 4 5的五个球和编号为1 2 3 4 5的五个盒子 现将这五个球放入这五个盒子内 要求每个盒子内放一个球 并且恰好有两个球与盒子的编号相同 则这样的投放方法有多少种 分析 依题意知 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同 则其它三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内 此时 这三个球与对应的三个盒子 就成了受限制的特殊元素与特殊位置 解 分二个步骤 第一步 先在五个球中任选两个球放到与球编号相同的盒子内 共有种投放法 第二步 放另外三个球 剩下的三个球 不失一般性 不妨设编号为3 4 5 投放3号球的方法数为种 投放4 5号球的方法只有一种 共有种放法 列举法是对数字不大的问题最有效的方法 例1 四名同学坐在椅子上 站起来后重新坐下 每位同学都不坐在自己原来的位置的坐法有多少种 例2 在一块并排10垄的田地中 选择2垄分别种植两种ab作物 每种作物种植一垄 为有利于作物生长 要求ab两种作物的间隔不小于6垄 则不同的选垄方法共有多少种 9 12 例 6个相同的小球放入编号为1 2 3 4的盒子中 问 1 共有多少种放法 允许盒为空 2 每个盒子至少有一球的不同放法有多少种 练 6个不同的小球放入编号为1 2 3 4的盒子中 问 1 共有多少种放法 允许盒为空 2 每个盒子至少有一球的不同放法有多少种 3 恰有一个盒子为空的不同放法有多少种 3 7920 隔板法 1 四面体的顶点和各棱的中点共10个点 在其中取4个不共面的点 不同的取法共有 种 a 150b 147c 144d 141 2 有两个同心圆 在外圆周上有不的6个点 在内圆周上有不重合的3个点 由这9个点决定的直线最少有 条 a 18b 21c 33d 36 b d 例3 如图小圆圈表示网络的结点 结点之间的连线表示它们有网线相连 连线标