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文档简介

二项式定理的应用习题课 知识回顾 1 二项式定理 2 二项展开式的通项 3 二项式系数的性质 1 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 2 二项式系数的前半部分是递增的 后半部分是递减的 且在中间取得最大值 当n为偶数时 正中间一项的二项式系数最大 当n为奇数时 正中间两项的二项式系数相等且为最大 3 所有二项式系数之和等于2n 所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等 且都等于2n 1 4 杨辉三角 11121133114641151010511615201561 1 每行两端的数都是1 2 每行与两端 等距离 的两数相等 3 在相邻的两行中 除1以外的每一个数都等于它 肩上 两个数的和 等等 例1已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数之比为14 3 求展开式中所有的有理项 应用举例 例2填空 1 x y 11的展开式中系数最大的项第项 系数最小的项第项 2 7 6 1023 512 例3已知 1 2x n的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项 例4求集合a a1 a2 an 共有多少个子集 例5用二项式定理证明 1 251 1能被7整除 2 5n 1 5 n n 能被20整除 例6用二项式定理求233除以9的余数 余数为8 例7求1 028精确到0 001的近似值 1 028 1 171 例8求证 例9设n n 求证 1 2 例10求和 07年湖南卷 将杨辉三角中的奇数换成1 偶数换成0 得到如图所示的0 1三角数表 从上往下数 第1次全行的数都为1的是第1行 第2次全行的数都为1的是第3行 则第n次全行的数都为1的是第行 第61行中1的个数是 2n 1 32 第1行11第2行101第3行11
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