高二数学（2.1.2 离散型随机变量的分布列）课件新人教版选修2.ppt

2 1离散型随机变量及其分布列 2 1 2离散型随机变量的分布列 第一课时 问题提出 1 随机变量与离散型随机变量的含义分别是什么 随机变量 表示随机试验结果的数字变量 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量 2 在随机试验中 我们不能预知每次试验的结果 从而也就不能预知随机变量的取值 但我们可以通过计算随机变量各个取值的概率 来研究随机变量的变化规律 为此 我们将学习一个新的数学概念 随机变量的分布列 分布列的概念和性质 探究 一 分布列的概念 思考1 抛掷一枚质地均匀的骰子 用x表示骰子向上一面的点数 那么随机变量x的值域是什么 x取各个不同值的概率为多少 x 1 2 3 4 5 6 思考2 我们可以将随机变量x的可能取值 以及x取这些值的概率用下列表格表示 利用上表 随机事件 x 3 x为偶数 的概率分别为多少 p x 3 p x 1 p x 2 p x为偶数 p x 2 p x 4 p x 6 思考3 袋中有大小相同的1个红球 2个白球和3个黑球 从中任取一个球 用x表示所得球的颜色 如何将随机变量x数量化 可设x 1 2 3分别表示取出的球为红球 白球 黑球 思考4 随机变量x取1 2 3的概率分别为多少 用表格如何表示 思考5 一般地 若离散型随机变量x的所有可能取值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 如何用表格的形式表示这些信息 思考6 上表称为离散型随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 表中xi的取值是否可以相同 pi的取值是否可以相同 其中i 1 2 n xi的取值互不相同 pi的取值可以相同 探究 二 分布列的表示与性质 思考1 函数有哪几种表示方法 解析法 列表法 图象法 思考2 离散型随机变量x的分布列 反映了x的不同取值与它对应的概率之间的函数关系 既然函数有三种表示法 那么分布列也有三种表示法 对于前述取球问题的分布列 用解析法 图象法分别怎样表示 袋中有大小相同的1个红球 2个白球和3个黑球 从中任取一个球 用x表示所得球的颜色 思考3 用解析法表示离散型随机变量x的分布列的一般形式如何 它有何优点和缺点 形式 p x xi pi i 1 2 n 优点 形式简单 缺点 不直观 思考4 用图象法表示离散型随机变量x的分布列的图形特点如何 它有何优点和缺点 特点 条形图 优点 直观 缺点 不精确 思考5 设离散型随机变量x的分布列为p x xi pi i 1 2 n 则每个pi的取值范围是什么 所有pi之间有什么关系 1 pi 0 i 1 2 n 2 p1 p2 pn 1 理论迁移 例1一袋中装有6个大小相同的小球 并分别编号为1 2 3 4 5 6 从中任取3个球 求取出的3个球中的最大号码的分布列 例2某人射击训练所得环数x的分布列如下 求表中字母a的值和该射手射击一次不小于8环的概率 a 1 0 02 0 04 0 06 0 09 0 29 0 22 0 28 p x 8 0 28 0 29 0 22 0 79 小结作业 1 离散型随机变量的分布列 反映了随机变量所有取值的概率 完全描述了由随机变量所刻画的随机现象 2 随机变量的分布列一般用列表法表示 在制作表格之前必须先计算随机变量各个取值的概率 如果n比较大时 可考虑用解析法表示 3 在实际解题中 分布列的两个性质是检查所求分布列是否正确的一个重要依据 利用分布列和概率的性质 可以计算能由随机变量