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双曲线几何性质的应用 y mf1 mf2 2a 2a f1f2 a2 b2 c2 f c 0 f 0 c 复习提问 椭圆的性质 y o x f c 0 f 0 c c2 a2 b2 f1 f2 双曲线的性质 例1 如果方程表示焦点在x轴上的双曲线 求m的范围 变形练习1 若方程表示双曲线 求m的范围 2 若表示焦点在x轴的椭圆时 求m的范围 例题 解 根据双曲线的性质有 m 1 02 m 0 解得 m 2 1 双曲线2kx2 ky2 1的一个焦点是f 0 4 则k为 a 3 32 b 3 32 c 3 16 d 3 162 方程所表示的曲线是双曲线 则它的焦点坐标是 a c 巩固练习一 例2 求与双曲线x2 4 y2 2 1有相同焦点且过点p 2 1 的双曲线方程 解 设所求的双曲线方程为x2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 解之得a2 b2 3 巩固练习二 1 双曲线2x2 y2 k的焦距是6 则k的值是 a 124 b c d 32 双曲线的焦点坐标是 3 若方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 b 12 例3 已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点p1 p2的坐标分别为 3 4 2 9 4 5 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求双曲线的标准方程为 因为点p1 p2在双曲线上 所以点p1 p2的坐标适合方程 将 3 4 2 9 4 5 分别代入方程 中 得方程组 令 则方程组化为32m 9n 1 解这个方程组 得 m 1 16n 1 9即a2 16 b2 9 所以双曲线的标准方程为 巩固练习3 已知双曲线与椭圆的焦点相同 且他们的离心率之和为14 5 求双曲线的方程 参考答案 椭圆的焦点为 0 4 离心率为4 5 所以双曲线的离心率为2 设所求的双曲线方程为则c 4
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