数学人教版九年级上册切线的性质与判定的综合应用.doc

圆的切线判定与性质的综合应用教学设计教学目标：（一）知识与技能：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法（二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。（三）情感态度与价值观：教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程教学过程：一. 基础过关1.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共 点，则圆心到直线的距离是_2(2010青岛)如图，在RtABC中，C 90，B 30，BC 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是() A相离 B相切 C相交 D相切或相交 (第2题) (第3题)3.(2011.淮安)如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30o，那么直线BD与O的位置关系 (设计意图：通过基础部分回顾切线概念；从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想)二.典例精析例:（2013黄冈）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB （1）求证：DC为O的切线； （2）若O的半径为3，AD=4，求AC的长 练一练: 已知：AP是BAC的平分线，AB是O的切线，切点为E.求证：AC是O的切线.（设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时归纳出切线性质，并在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，体会转化和数形结合的数学思想，至此形成知识体系。）三.能力提升 1.（2012黄冈）如图，在ABC中，BA=BC，以 AB为直径作半圆O，交AC于点D，连接DB，过 点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线； （2）求证：BD2=ABBE 2.（2015黄冈） 已知：如图，在ABC中，AB=AC， 以AC为直径的O 交AB 于点M，交BC 于点N，连 接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P. （1）求证：BCP=BAN; （2）求证： （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说，可以从数量关系证明，也可以从判定定理入手，旨在体会辅助线的添法（点已知，连半径，证垂直）和判定方法的灵活应用；从性质入手的计算问题往往与直角三角形、勾股定理相关，相似三角形,让学生体会知识点间的密切联系和转化的数学思想）三、小结提升：有关圆的切线证明和计算常用添加辅助线的方法有哪些？本节课的学习过程中，运用了哪些数学思想方法？（设计意图：综合概括本节课添加辅助线解决圆的切线问题时的不同方法及体现的数学思想方法，使学生用数学的眼光看待圆的切线问题）四、作业设计：1.（2016黄冈）如图，AB是半圆O的直径，点P 是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点 为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连 接BC 求证：（1）PBC=CBD； （2）BC2=ABBD 2.( 2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以 AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线， 交 BC于点E （1）求证：EB=EC； （2）若以点O、D、E、C