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5.3.2 综合法和分析法自我小测1设a、bR，A，B，则A、B的大小关系是_2设a、b、cR，若abc1，则_.3下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_4给出下列四个命题：若ab0，则；若ab0，则ab；若ab0，则；设a，b是互不相等的正数，则|ab|2.其中正确命题的序号是_5证明对任意实数x、y，有x4y4xy(xy)2.6设x、y都是正数，求证：(xy)2(xy)xy.7已知x，yR，且1x2y22，zx2xyy2，则z的取值范围是_8已知a，b，m都是正数，在空白处填上适当的不等号：(1)当a_b时，；(2)当a_b时，.9已知实数a、b、c0，求证：a3b3c3(a2b2c2)(abc)10已知：a、b是不相等的正数，且a3b3a2b2.求证：1ab.参考答案1AB解析：()2a2b，A2B22.A2B20.又A0，B0，AB.293解析：a0b0，0；ba0；b0a；0ba.故选.4解析：ab0，则，故错；ab0，则，故对；中0，故错；因为ab不能确定为正数，故错5证明：要证x4y4xy(xy)2.只需证2(x4y4)x3yxy32x2y2.只需证不等式显然成立，下面证明不等式.(x4y4)(x3yxy3)(xy)(x3y3)xy与x3y3同号(xy)(x3y3)0，即x4y4x3yxy3.x4y4xy(xy)2.6证明：原不等式2(xy)2(xy)4x4y(xy)2(xy)12(22)xy20，只需证2(xy)122，即证，而x2，y2，当且仅当xy时，等号成立(xy)2(xy)xy.7解析：xy.(x2y2)x2xyy2(x2y2)又1x2y22.z3.8(1)(2)解析：(1)abamabbmambmab；(2)a(bm)b(am)ambmab.9证明：a2b22ab，(a2b2)(ab)2ab(ab)，即a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2.a3b3a2bab2.同理：b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2，将三式相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2，3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2)a3b3c3(a2b2c2)(abc)10证明：a、b是不相等的正数，且a3b3a2b2.a2abb2ab.(ab)2a22abb2a2abb2ab.ab1.要证ab，只需证3(ab)4.只需证3(ab)24(ab)即3(a22abb2)4(a2abb2)
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