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文档简介

1 定义 an an 1 d n 2 或an 1 an d n n 2 通项公式 an a1 n 1 d 一 复习 an 为等差数列 3 等差数列的性质 an 1 an d an 1 an d 例1 已知数列 an 的通项公式为an pn q 其中p q为常数且p 0 判断这个数列是不是等差数列 并证明你的判断 证 取数列 an 中的任意相邻两项an与an 1 n 2 则 p是一个与n无关的常数 an 是一个等差数列 3 等差数列 an 的通项公式为an pn q的图象的特征是 数列的公差的几何意义是 解 数列 an 是一个等差数列 2 证明数列 an 是等差数列的方法 证明 an 1 an 常数 二 例题 各项对应的点在同一条直线上 各项对应的点所在直线的斜率 解 1 依题意得a1 4d 10a1 11d 31解得a1 2 d 3 a25 a1 24d 2 24 3 70 例2 在等差数列 an 中 a5 10 1 若a12 31 求a25 2 若d 2 求a10 an am n m d 例 a10 a6 d a32 a99 d 4 67 二 例题 三 新课 设 an 是公差为d的等差数列 那么 1 an am n m d 等差数列的常用性质 7 练习 在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求 a1 a20 2 已知a3 a11 10 求 a6 a7 a8 3 已知a2 a14 10 能求出a16吗 10 15 例3 在等差数列 an 中 a6 19 a15 46 求a4 a17的值 二 例题 4 已知a4 a5 a6 a7 56 a4a7 187 求a14及公差d 不能 例4 三数成等差数列 它们的和为12 首尾二数的积也为12 求此三数 解 设这三个数分别为a d a a d则 a d a a d 12 即3a 12 a 4又 a d a d 12 即 4 d 4 d 12解得d 2 当d 2时 这三个数分别为2 4 6当d 2时 这三个数分别为6 4 2 二 例题 练习 已知三个数成等差数列 其和为15 其平方和为83 求此三个数 四 练习 1 在3与27之间插入7个数 使这9个数成等差数列 则插入这7个数中的第4个数的值为 2 若 an 为等差数列 ap q aq p p q 则ap q 3 在等差数列 an 中 已知am n a am n b 则a2m 15 0 五 小结 3 等差数列的性质 设 an 是公差为d的等差数列 那么 1 an am n m d 1 数列 an 是等差数列an pn q p q是常数 2 判断等差数列的
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