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24.2 直线与圆的位置关系(第3课时) 切线长定理巴东县官渡口镇初级中学 董海远 一、教学目标 1.了解切线长的概念。2.理解切线长定理。3.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。二、重、难点 1重点：切线长定理及其运用。2难点：（1）切线长定理的导出及其证明。（2）运用切线长定理解决一些实际问题。三、 教学过程 一、复习引入1直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？2放在墙角的篮球，从平面图形中你发现了什么几何信息？ 二、探索新知 活动一：怎样画出圆的切线？1.过O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条2.在你手中的纸上画出O，并画出过A点的唯一切线PA，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？3.提出切线长的概念：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长。4.分析切线和切线长的不同点。5.利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ 6.证明圆O中的PA=PB，APO=BPO。 例1如图，已知PA、PB是O的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB证明：（过程略） 因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角巩固练习一：1、如图，PM、PN都是圆O的切线，则（1）图中相等的线段有 （2）图中相等的角有 PBOA2、如图PA、PB切圆于A、B两点，APB=50，连结PO，则 APO=_度。 3、如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60,则 P= _ 度 活动二 ：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？1 探讨经历怎么样确定最大的圆。2 作圆，使它和已知三角形的各边都相切3 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心4. 例2：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 ACBO教师提示用二种解法求解巩固练习二：1、如图， ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=_ , AC=_ AB=_D 2、如图，ABC中， ABC=60，ACB=80 ，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。变式训练：ABC中，A=40 ，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。 四、
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