列方程解应用题学案.doc

案例7-2 列方程解应用题技巧线段图【学习目标】1、学会分析行程问题中的数量关系，并能够选择恰当的量设为未知数列出方程；2、掌握借助线段图分析问题中等量关系的解题策略；3、体会将实际问题转化为方程求解的基本思想，认识方程作为解决实际问题的工具的价值。 点评：方程是解决实际问题的一个重要的数学模型，而列方程解应用题是初中数学学习中一个重点，也是一个难点。在学习中，不但要引导学生掌握布列方程的基本方法和策略，积累列方程的经验，更为重要的是使学生亲历将实际问题转化为方程求解的这一数学化过程，在解决问题的过程中，体会与认识方程的本质与方程的实用价值；培养以方程的角度看问题和运用方程的思想思考问题的意识和能力。【学习重点】利用线段图找出行程问题中的等量关系，列出方程，解决行程问题。【学习准备】1、列方程解应用题的ABC模版分析法一读填A：说出这个问题的类型，并在脑中或是纸上写出相应的基本公式；二读填B：勾出题目中表示数量关系或相等关系的语句，并用简单的词或符号表示出来，有困难的话可以利用表格或是线段图来帮助我们进行分析；三读填C：选择一个恰当的量设为未知数，然后利用数量关系表示其它的量，进而得到方程。点评：“ABC模版分析法”是成都市龙泉驿区外实初余永金老师提出的一种关于列方程解应用题的解题策略，同时也是一种解题学习策略。实践表明，“ABC模版分析法”深受广大师生的喜欢，它为学生有效阅读应用题提供了一个非常有用的抓手，通过“三读”可以使学生较为自然地经历把实际问题转化为方程模型的这一数学化过程，比较有效的消解了列方程解应用题这一学习中的难点。同时，“ABC模版分析法”能够培养学生认真读题的解题习惯，避免了那种“草草读题，试试错错，碰巧成功”的低效的解题学习活动。2、行程问题中的基本关系（）路程= ，速度 ，时间 ；（）甲乙相遇问题： + =全程；（）追击问题（甲快乙慢）：同地不同时：乙先行路程+ = ，同时不同地： - =间隔路程。点评：这些基本关系与等量关系是解答行程问题的基础知识，是列方程的根本出发点，也可以说是列方程解应用题的“先行组织者”。【学习活动】活动1：典型例题分析线段图可以帮助我们寻找等量关系例1：甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？思路启迪： A类型：相遇问题 B画出线段图 图中等量关系 ： + = C设两车行驶了x小时相遇，方程： + = 解：设两车行驶了x小时相遇，则慢车行驶了 千米，快车行驶了 千米，根据题意可列方程为 .解得：x= 答：两车行驶了 小时相遇解题回顾：“ABC模版分析法”在列方程的过程中起了一个什么作用？你认为列方程的关键是什么？除了画线段图，有其他列方程的策略吗？活动2：变式练习条件与例1相同，快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？请同学类比例1的分析，自己写出分析过程和解答。A类型： B画出线段图： 等量关系 ：C.设 方程：点评：“ABC模版分析法”增加了读题的次数，将“弄清题意”与“制定解题计划”融为一体，不但教给了学生读题的方法，也教给了他们分析解题思路的策略。通过“三读”，学习者将隐含在实际背景中的等量关系演变成一个方程，经历了三种心理表征过程，一是图形语言表征，即线段图；二是文字语言表征，即用文字表达的等量关系；三是符号语言表征，即方程。同时也是学生完整地经历了布鲁纳所提出的人类认识事物的三个阶段施良方学习论M北京：人民教育出版社，2000：208：动作表征、肖像表征和符号表征。刚开始运用“ABC模版分析法”时，可要求学生踏踏实实的经历“三读三填”的分析过程，待学生熟悉之后，特别是成为一种熟练的解题经验时，就没必要再进行“三填”，只要在大脑中进行“三读”即可。活动3：拓展性练习不知道在哪个具体的地方会追上，所以我们用射线图来分析追及问题例2：甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从甲站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从乙站开出，每小时行驶48千米两车同时同向而行，经过多少小时，快车会追上慢车？距离差A类型：追及问题 B画出射线图： 等量关系 ： + = C设两车行驶了x小时相遇，方程： + = 解： 点评：除了线段图，也可以借助表格来分析题中的等量关系。【学习反思】1、行程问题中的基本等量关系有: ；2、“ABC模版分析法”的主要步骤是： ，你认为最为关键的一步是 ；3、对于相遇问题与追及问题，在画线段图时各有什么特点？4、你认为选择一个什么样量作为未知数，更有利于列出方程？点评：在将实际背景中的数量关系转化为方程的过程中，除了借助线段图或表格这些直观策略外，选择适当量作为未知数是一个不可忽略的问题，特别是未知的量比较多的情况下，显得格外重要，如果未知数选择不当就会加大列方程的难度和解方程的运算量。一般而言，所选择的未知数，应该使其他未知量的表示均不太复杂，并且方程两边的运算量大致差不多，即在总体上有一个均衡感，这也是方程的题中之意。【学习评价】 1、感受与认识（1）在本节课的学习中，最大的收获是什么？对自己的学习表现满意吗？（2）不明白或还需要进一步理解的问题是什么？（3）谈一谈自己对“ABC模版分析法”或是对“方程”的认识与看法。有兴趣的话，写一篇数学日记或是数学作文。2、学习测评（略）点评：数学日记与数学作文是学生进行自我评价的有效方式。在数学日记或数学作为中，学生可以记载自己的学习收获或学习中的精彩表现；可以表达自己的观点与认识；可以抒发自己的数学情感与学习期盼；可以写下自己的困惑和疑难之处等。【学习链接】通过查阅资料，了解我国古代数学中关于“方程”的含