数学人教版九年级上册圆周角.doc

圆周角教学设计云梦实验外国语学校 陈凤飘 教学任务分析教学目标知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。数学思考1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生推理的能力。2通过观察图形，提高学生的识图的能力3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。解决问题1在探索过程中，学会运用分类讨论的数学思想转化的数学思想解决问题。2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法情感态度引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质定理以及推论教学难点1 认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。2发现并论证圆周角定理 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一 创设情境 提出问题从实例提出问题，引出圆周角定义活动二 实验探究圆周角定理通过画图测量，探究圆周角的性质；利用分类的思想给圆周角在圆中的位置分类。活动三 探索圆周角定理的证明通过由简到繁的推导过程，体会转化类比的数学思想。活动四 圆周角定理的应用及推论的得出与应用通过反馈练习巩固圆周角定理及其推论的理解。活动五 小结，布置作业回顾梳理，从知识和能力方面总结和巩固本节所学知识。教学过程设计活动环节活动内容及问题情境设计意图情景激趣媒体播放：足球射门片段“中国加油，中国必胜”引出情境问题：训练场上的争论训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练。小明、小刚两人分别被安排在圆上的C、D两地，小明认为不公平，认为小刚位置好，射门张角大。CABDO问题1：如果你是教练，如何评判呢?问题2:在抽象出的数学图形中,这两个角是与什么有关的角?大小究竟如何?带着这些问题让我们开始这节课的学习活动内容及问题情境从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实生活密不可分。将实际问题数学化,让学生不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功体验，建立信心。设计意图发现探究活动一：结识“新朋友”下图与圆有关的角,哪些是圆心角?不忘“老朋友”：CABCABCABCAB前面学过与圆有关的角-圆心角，利用图4，通过与圆心角的区别对比，类比得出圆周角的定义，学生朗读记忆，教师板书：一、圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角。 引入课题：圆周角并板书接下来给学生一组辨析题：练眼力：判断下图中，哪些是圆周角，为什么？ 强调：定义中的两个条件缺一不可。让学生辨析圆周角。通过对旧知识的回忆，让学生产生新旧知识之间的联系，使其系统化。同时让学生体会概念之间的可类比性。通过这组练习题，学生就能很快的深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义培养学生观察能力和分析问题的能力。回顾：情境中抽象出的图形，问题就是要比较什么呢？类比圆心角探知圆周角我们知道了“在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等.”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角也会有这样的性质吗？教师引导学生有目的开始展开探究活动二：数学实验室画图探究圆周角定理，并证明圆周角定理。画一画：在下发图纸中的图1上画出劣弧AB所对的一个圆周角。 找一找：对照周围同学所画的图形，看有没有相对于圆心位置不一样的圆周角?让学生前后两排组成学生小组，对照交流。教师巡视，学生列举。最后教师补充。谈一谈：根据圆心与圆周角的不同位置如何分类? 学生口头叙述，教师展演。加深分类的印象。再画画：在图1中画出AB所对的三类圆周角量一量：度量它们的大小,这几个角的数量之间有什么关系? 猜 想：同弧所对的圆周角相等.验一验：看看动态演示（进入几何画板）教师通过几何画板演示：先量出定弧所对圆周角的度数，拖动角的顶点，让学生观察角的位置的改变而角的度数不变的客观事实。问：1、拖动B点，会改变角的大小吗？ 2、拖动B点的过程中，除圆周角大小改变外还有其它几何量也在改变吗？探一探：在图1中画出弧AB所对的圆心角，量出它的度数，联系图中的圆周角的度数，你有什么发现？量量看：几何画板度量圆心角度数，让学生观察。猜 想：同弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.通过画图让学生熟悉圆周角的特征。通过对照，让学生了解同弧所对的圆周角其位置的多样性。从而产生分类的想法，进分类。这里体现了数学中的分类的思想方法。培养了学生全面归纳能力。学生亲自动手，利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。教师利用几何画板从动态的角度进行演示,目的是用运动变化的观点来研究问题,从运动变化的过程中寻找不变的关系.演示过程中的问题提出是为了激发学生的好奇心,从而自然地过渡到同弧所对的圆心角与圆周角的关系的探究活动中来.发现探究活动三:推理论证园命题1:同弧所对的圆周角相等命题2:一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半议一议:1、对比分析以上两个命题，先证明哪一个？学生回答，教师分析证明的着力点。前面已分清圆心与圆周角的位置关系有三类，此时教师引导得出命题2的证明分三种位置关系分别证明：议一议：2、三种位置关系的图形中，你会证哪一种？教师引导，学生分析，教师给出证明。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)并由此建立“等腰三角形的底角等于顶角相邻外角的一半”的模型。（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过C的直径（略）将猜想写成命题形式，并让学生议一议，可以使学生加深对结论的印象。与此同时让其体会从发现到猜想到证明的数学知识形成过程，以及这一过程的严谨性。这一过程体现了数学中转化的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。发现探究通过以上论证得出命题的成立，从而得到定理：同圆中，同弧所对圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的一半如右图，弧AB所对圆心角为AOB，圆周角ADB、ACBACB=1/2AOB,ADB=1/2AOB想一想：继续推导,还可得出一个什么结论?判断：1、同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等（）2、相等的圆周角所对的弧相等（）教师引导学生完成几何语言的书写，并通过后面的补充问题及判断1进一步完善定理，从而得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。并通过判断2得出定理的推论：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，更深一步理解“同弧”及“等弧”的含义，培养了学生思维的深度和广度。发现探究活动四：智力加油站1、如图点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ 2.求下列角的度数100AO20O90ABABBCOAC(1)(2)(3)(4)AB为直径,求ACB求AOB求AOB求A由上面的(3)和(4),大家发现了什么?试着用一句话来说说.学生通过问题中两个问题的解决，在教师引导下得推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径教师指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握例。如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。例题由教师引导学生结合图形分析证明思路，证明过程请一名中等生上黑板完成，其它同学把证明写已发图纸上师生交流：分析解题思路；充分利用直径所对的圆周角为直角解题推理过程（要规范）练习:如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=. 这组练习题的目的是强化对圆周角定理的理解，掌握并准确运用这组习题设置的目的，是让学生继续巩固圆周角定理，并从解题活动得到规律总结。由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解最后练习的设置是为让学生了解辅助线的作法意图，与定理及推论紧密联系。整理反思活动五：我的收获：我知道了我学会了我还想研究指导学生共同小结知识：本节课主要学习了圆周角定理及其推论推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握