机床进给系统热态特性的数值仿真研究.doc

分 类 号 学 号 2004611000104 学校代码 10487 硕士学位论文 机床进给系统热态特性的数值仿真研究 学位申请人 ： 郭学祥 学 科 专 业 ： 机械电子工程 指 导 教 师 ： 胡友民 教 授 答 辩 日 期 : 2007 年 1 月 30 日 A Thesis Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Engineering Numerical Simulation on Thermal Characteristics of Machine Tool Feed Drive System Candidate ： Guo Xuexiang Major ： Mechatronic Engineering Supervisor ： Prof. Hu Youmin Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074, P.R.China January, 2007 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日本论文属于 I摘 要 机床在加工过程中，由于动力源的能量损耗、运动件的摩擦、材料切削加工及外部环境等因素影响，导致机床发热，产生热变形。机床受热变形对机床精度及加工误差都会带来很大的影响。 建立机床构件热变形模型能够为分析热变形与热误差补偿提供技术支持。导轨和滚珠丝杠副是数控机床以及加工中心的关键部件，导轨起到支撑和导向的作用，而滚珠丝杠起到精密传动和定位的作用，它们的热变形将严重影响加工精度。 本文建立了机床滑动导轨和滚珠丝杠温度场及热变形分析的有限元模型。利用有限元模型对机床进给系统热特性进行了详细分析，估算出了机床导轨和滚珠丝杠不同工况下热变形及温升的大小和达到稳态所需的时间，并分析了影响其热变形及温度场分布的主要因素。通过对机床进给系统的热变形分析，可以了解其热态特性，为机床进给系统结构设计、机床性能劣化趋势分析与监测以及机床进给系统综合热误差补偿奠定基础。 本文还讨论了热弹性现象并研究了热弹性现象对机床进给系统的热态特性的影响规律。应用有限元方法对机床进给系统的热弹性现象进行了分析。由分析结果知，考虑金属构件的热弹性现象，对提高机床的综合热误差补偿模型的精度和鲁棒性有很大帮助。 最后对全文的研究结果进行了总结并对进一步工作进行了展望。 关键词：机床 进给系统 热变形 热弹性 有限元法 IIAbstract In the process of machining, many factors, such as the energy wastage of driving, friction of movement parts, cutting of material and periphery environment, cause machine tools thermal deformation. The thermal deformation of machine tools influences the precision and errors of work piece. Modeling for thermal deformation of the machine tools parts can offer technical auspice for analyzing thermal deformation and thermal error compensation. The slide guide and ball screw are the important parts of CNC. The slide guide acts as support and guiding, and the ball screw acts as nice transmission and orientation. Their thermal deformation will influence cutting precision. In this paper, a finite-element model is presented for analyzing the temperature and thermal deformation of the slide guide and ball screw. The slide guide and ball screw s temperature and thermal deformation in different work status were estimated by the FE model. And the time of reaching steady-state was estimate. The factor of affecting thermal deformation was analyzed. Through the FE modeling analysis, we can know the thermal characteristic. This is the basis of structure design of the feed drive system. It is also the basis of the trend analysis and surveillance of machine tools performance retrogress, and it can afford reference for thermal deformation compensation. Thermal elasticity phenomenon is also discussed, and the research of thermal elasticity phenomenon influencing the thermal trait of the CNC feed drive system was made. The thermal elasticity phenomenon of the CNC feed drive system was analyzed. According to the result of analysis, its helpful to improve the precision and robust of machine tools synthesis thermal error compensation model for considering the thermal elasticity phenomenon of metal. At last, the main conclusions and prospects for the future research are present. Keywords: Machine Tool Feed Drive System Thermal Deformation Thermal Elasticity FEM III目 录 摘 要 . I ABSTRACT . II 1 绪论 . 1 1.1 课题来源 . 1 1.2 课题的研究背景 . 1 1.3 课题的研究目的和意义 . 1 1.4 国内外研究概况 . 2 1.5 论文的主要研究内容 . 4 2 进给系统热态特性分析理论基础 . 5 2.1 金属构件热传导模型 . 5 2.2 加权余量法求解热传导模型 . 7 2.3 导轨及丝杠瞬态温度场有限元求解特点 . 14 2.4 导轨及丝杠热变形有限元分析 . 16 2.5 本章小结 . 19 3 机床进给系统热特性分析数值计算方法 . 20 3.1 基于 ANSYS 的数值计算方法 . 20 3.2 丝杠及导轨有限元几何模型的建立及其网格划分 . 21 3.3 进给系统相关参数的选择和计算 . 22 3.4 本章小结 . 27 4 导轨热态特性分析 . 28 4.1 导轨有限元模型 . 28 4.2 分析条件 . 28 4.3 计算结果与分析 . 29 4.4 影响导轨热变形的主要因素 . 33 4.5 本章小结 . 35 5 XY 工作台丝杠热态特性分析 . 36 IV5.1 丝杠有限元建模 . 36 5.2 分析条件 . 36 5.3 结果分析 . 38 5.4 影响丝杠热变形的主要因素 . 39 5.5 本章小结 . 42 6 热弹性对滚珠丝杠热态特性的影响规律 . 43 6.1 热弹性现象 . 43 6.2 滚珠丝杠一维热传导问题的求解 . 44 6.3 滚珠丝杠温度场、热变形的仿真 . 46 6.4 本章小结 . 49 7 全文总结和展望 . 50 7.1 全文总结 . 50 7.2 研究展望 . 50 致 谢 . 51 参考文献 . 52 附 录 1 攻读学位期间发表学术论文目录 . 56 11 绪论 1.1 课题来源 本课题得到以下科研项目的资助： 1、国家自然科学基金资助项目“面向制造系统的高可靠性柔性可重构自组织E诊断关键技术研究”，项目编号：50575087； 2、国家重点基础研究发展计划资助项目“数字化制造基础研究”，项目编号：2005CB724101。 1.2 课题的研究背景 随着高性能数控机床精度和效率越来越高，高速、高加速度、大载荷、大位移成为数控机床动态行为的主要表现形式，机床的力学特性（如结构、间隙、动静刚度、摩擦特性、振动、噪声、非线性时变载荷等）、热力学特性（如热变形、热稳定性等）、以及力、热耦合特性等非线性因素将直接影响装备的动力学行为，使数控装备的性能发生变化，对机床的加工质量和效率产生显著影响，进而对现有的控制理论和方法提出了极大的挑战。本课题研究了机床进给系统的热态特性，为机床进给系统结构设计、机床性能劣化趋势分析与监测以及机床进给系统综合热误差补偿提供基础。 1.3 课题的研究目的和意义 随着对机械零件加工精度及加工效率的要求愈来愈高，人们对机床的研究越来越深入。提高机床进给系统速度是提高机床加工效率的一个主要措施。随着进给速度的提高，接触面的摩擦会产生大量的热，如丝杠与螺母，导轨与滑块，由此产生的热变形会严重影响机床加工精度。 机床导轨是机床各主要部件相对位置和运动的基准，其精度直接影响机床成形运动之间的相互位置关系。因此，它是产生工件形状误差和位置误差的主要因素之一。机床导轨误差主要有：（1）导轨在水平面内和垂直面内的直线度误差；（2）前后导轨在垂直面内的平行度误差。其中，机床导轨的热变形也是引起导轨导向误差的一个主要原因。导轨与工作台的相对运动会产生大量的摩擦热，其中一部分热量传递给工作台，另一部分传递给导轨，造成导轨与工作台的热变形，从而影响机床的加工精度。研究表明，导轨的热误差会造成导轨面角度的偏移,如导轨面的隆起、 2导轨边缘的倾斜、导轨的偏转及线性定位误差，随后影响刀尖与工件的相对位置关系，从而影响加工精度1,2。对于大型机床，导轨热变形对零件加工精度的影响很大，例如床身长度为 10m，床身高度为 0.8m 的龙门刨床，当床身上导轨面的温度高于床身底面 1时，导轨热变形的中凸量可达 0.19mm，几乎是其导轨平直度的全部允差3。 滚珠丝杠副是机床上主要使用的传动机构之一，因传动效率高，定位精度好，刚度好，运行平稳，使用寿命长等特点，在数控机床等高精设备中得到广泛应用。随着数控机床向高速化发展，进给速度也越来越快，滚珠丝杠的高速化旋转，产生大量的摩擦热。滚珠丝杠的温升随操作速度、预压状况及工作台的荷重而不同，但经过一段时间后，便会稳定在某一温度上，此稳定温度称为操作温度。转速越高, 预压越大，则丝杠螺母的稳定温度越高。滚珠丝杠螺母副由于处于进给系统传动链的末级，它的传动误差将直接影响到机床的定位精度，而温升引起的热变形通常是丝杠定位误差的主要组成部分。滚珠丝杠的温升是由多种因素引起的，对丝杠的传动不利。温升导致丝杠产生热变形，由热变形导致丝杠定位精度发生变化，因此解决丝杠热变形是非常重要的。 本课题研究主要目的是通过有限元仿真，研究机床进给系统的热态特性，分析影响热态特性主要因素，为机床进给系统结构设计、机床性能劣化趋势分析与监测以及机床进给系统综合热误差补偿提供基础。另外，对机床导轨和滚珠丝杠的温度场和热变形的计算及热弹性现象的研究为分析机床进给系统的热变形对加工精度的影响提供依据。 1.4 国内外研究概况 对于机床热态特性的研究主要有二个方面：一是减少机床构件热变形的方法研究；另一是机床系统的热机理研究。为了减小机床热误差对加工精度的影响，主要提出了以下几种减少热误差的方法： （1）采用热对称结构4。热对称机构对热源来说是对称的，在热变形后，其中心对称线的位置基本保持不变，使之减少对加工精度的影响。如采用双立柱结构。另外，在工艺系统中，对称设置油箱或电机，使其受热条件均衡，达到减少热变形的目的。 （2）减少热源及降低热源的发热量4,5。将热源外置，如将电机、液压装置及油箱、某些传动装置脱离机床主题而单独安装，他们所发出的热量对机床加工精度的影响就减少了。对于导轨，可以改变其摩擦面的性能，如采用低摩擦系数、导轨 3材料、贴塑导轨等。 （3）改善散热条件，控制温升。要完全消除内部热源的发热量是不可能的，但可以采取措施迅速将热源的热量散失，控制温升。对热源可以采用强制冷却手段，如风冷、水冷、油冷、冷冻机制冷以及采用热管技术，迅速地将大量的热散开，以减少或消除热源的影响5-8。 （4）热误差补偿。目前主要有多元线性回归、神经网络及多体理论（Multi-Body System）几种热误差补偿方法9-21。 机床进给系统的热态特性的研究包括导轨与滚珠丝杠的热态特性的研究。 （1）近几年来，对于导轨的研究主要有导轨热态特性的机理研究及导轨的热、力特性对零件加工精度的影响。在国外，韩国 Wo Soo Yun 等1用有限元方法对导轨的热态特性进行了仿真研究，通过反求的方法估算出了导轨的温度场和热误差，经过分析知导轨占整个误差的 22.7。韩国的 SunKyu Lee 等2研究了导轨热变形对导轨面摩擦系数的影响，研究结果表明，导轨产生热变形后会降低摩擦力。土耳其 HUSEYIN22用有限元法分析了导轨在压力分布下的变形。在国内，李恒熙等23研究了机床导轨误差对机械加工品质的影响，并提出了减小导轨误差的有效措施。李永祥等24通过建立数学模型对机床导轨导向误差进行了研究，分析了导轨误差对零件加工精度的影响，并从导轨的磨损、机床的安装及导轨的热变形等方面阐述了引起导轨误差的原因及减小导轨误差的措施。吴林峰等24运用传统的计算方法和有限元方法分析了机床导轨的热变形，并通过对比发现，有限元方法对机床导轨变形分析较准确和直观。易惠萍25建立了导轨热变形的热应力模型，使机床在设计阶段就考虑到热变形对加工精度的影响。唐开勇26建立了机床导轨热变形及热应力的数学计算方法，为消除热变形对加工精度的影响提供了一定的方便。 但是，现有的研究主要是通过传统的计算方法求得导轨热变形的解析解，只能初步计算机床导轨的热变形，没有综合考虑到导轨发热源影响，其计算模型也过于简单，对于较复杂几何模型的导轨无法计算，并且其计算过程中没有考虑到散热边界条件。 （2）目前对于滚珠丝杠的热态特性的研究主要探讨了减少滚珠丝杠的热变形的方法。主要提出了预拉法、中空冷却法和热误差补偿等几种方法。 为了防止滚珠丝杠热变形，提高其定位精度，常采用“预拉法”的补偿措施27。即是在滚珠丝杠加工时，有意将螺距做得略小一些，在装配时对滚珠丝杠进行拉伸，使其螺距达到标准值，使丝杠受拉产生内应力。这样，在滚珠丝杠承受较大负荷和较高转速，并在散热条件较差时产生的热应力可以被预拉内应力抵消一部 4分，避免了滚珠丝杠热变形对定位精度的影响和拉应力使丝杠受压等所产生的不良后果。 NSK28开发了高速滚珠丝杠，并采用了中空的方式对其进行了冷却试验，比较试验结果得出水的冷却效果最好，但考虑到防锈，采用冷却油冷却效果不错且适用。张惠良29、于旭年30等提出了几种减小滚珠丝杠的热变形方法，如设定适量的滚珠丝杠预压值、采用中空、暖机等。杨锦斌31等提出了滚珠丝杠副热位移的抑制对策，综合考虑滚珠丝杠副和轴承座的预紧量的合理确定、润滑剂的选定及适当补充、滚珠丝杠副导程的选定、滚珠丝杠副防护罩的散热性能、滚珠丝杠副外围冷却、快速暖身方式、滚珠丝杠副预拉伸安装、基准移动量目标值设定等因素，从以上几方面进行合理控制。宋现春32等在丝杠尾部安装传感器实时测量丝杠的热伸长值, 利用神经网络建立了该伸长值与丝杠螺距补偿值之间的关系, 从而消除了热伸长引起的非线性丝杠螺距误差。 对于滚珠丝杠的热误差补偿方法及数值计算近年来得到了大量的研究。韩国Won Soo Yun1等运用 MLCM(Modified lumped capacitance method)建立滚珠丝杠热传导模型，此模型使得实际的执行更容易。韩国的 S.K.Kim33等比较了有限元法的计算值与试验值，结果显示在稳态时计算值与试验值比较吻合，但瞬态时温度值不能很好的估算，从而提出了 MLCM 方法，结果显示此方法能够更精确的估算温度值。台湾 SHYH-CHOUR HUANG34利用多元线性回归建立了滚珠丝杠热误差补偿模型，选择了多点热源作为模型的输入变量，其测试结果显示了此模型能够很好的预测滚珠丝杠在工作过程中的热变形。台湾 ChengHsien Wu35等分析了滚珠丝杠的温升和热变形，并用反求方法及有限元法分析了其热态特性。 以上的方法都是通过测量温度反求发热量从而求得温度场和热变形，此方法极易受到外部环境的干扰，如振动、环境温度的变化，且由于测量系统的不稳定带来一定的误差，因此不能真实的反映实际温度场和热变形；另外，各种热误差补偿方法没有考虑到其热弹性现象，因此这些模型都需要进一步的改进。 1.5 论文的主要研究内容 本文主要进行了以下几个方面的研究工作： （1）导轨及滚珠丝杠边界条件建模。精确的边界条件模型将直接影响到最后计算的结果，本课题的首要任务是建立边界条件模型。由于导轨是静止不动的，其边界条件分析比较容易。滚珠丝杠的边界条件分析复杂，包括发热量的计算、热传导及对流系数的确定都比较困难，需要进行反复的计算、论证及验证。 （2）建立机床导轨及滚珠丝杠的有限元热变形分析模型，进行热变形分析计算。 （3）研究滚珠丝杠的热弹性现象及其对机床进给系统的热态特性的影响规律。应用有限元方法对机床进给系统的热弹性现象进行了分析。 52 进给系统热态特性分析理论基础 计算工艺系统的热变形，必须首先确定其温度分布，而温度分布的确定，则需要根据热传导理论建立起来的导热微分方程式及其单值条件。目前，对于导热微分方程的数学求解方法主要是有限单元数值解法，基于加权余量法建立起来的有限元公式应用最为广泛。对于热应力的求解主要是基于弹性力学的基本方程。本论文的分析计算主要是建立在以上几个基本理论基础之上的。 2.1 金属构件热传导模型 首先研究在直角坐标系中，导热固体内部任一微元体的瞬态热平衡36。在固体热传导问题中，通常可假定热流密度与温度梯度成正比。从固体中取出一无限小的单元(六面体)，进行导热计算，得到固体热传导方程： (2.1) 式中， T = T ( x , y , z , t )物体的温度； 材料密度； c 材料比热； t 时间； , ,x y zk k k 材料沿 x，y，z 方向的导热系数； Q = Q ( x , y , z , t ) 物体内部的热源密度。 方程 (2.1 )左端是微元体升温所需要的热量，右端的第 1，2，3 项是由 x，y，z方向传入微元体的热量;最后一项是微元体内热源产生的热量。该方程表明:微元体升温所需的热量应与传入微元体的热量以及微元体内热源产生的热量相平衡。 如果导热系统不存在内热源，且为各相同性材料，则公式(2.1 )可简化为 2 2 222 2 2( )T T T Tc k k Tt x y z = + + = 上式中的2 为拉普拉斯运算符号。 其边界条件有下列三类： (1)第一类边界条件已知温度的边界 |wT T= 或 T | f ( x , y , z , t)= (2.1a) 式中，物体边界，取逆时针方向为正； c ( ) ( ) ( )x y zT T T Tk k k Qt x x y y z z = + + + 6wT 已知壁面温度（常数）； f ( x , y , z , t )已知壁面温度函数（随时间位置而变）。 温度场边界表面上各点的温度随时间位置变化的规律用显函数表示出来，在计算温度场时，边界上的温度是己知的，称之为第一类边界条件。 (2)第二类边界条件己知热流密度的边界 在对流换热中，如果边界表面的温度与环境温度之差是一个己知函数，则边界条件就成为己知热流密度。 1 | qTq kn = 或 ( , , , ) | q x y z tTq kn = (2.1b） 式中，1q 边界上的给定热流密度； q ( x , y , z , t )已知热流密度函数； 当 q=0 时就是绝热边界条件。 应该注意，(2.1b）式中热流密度 q 的方向是边界面外法线 n 的方向，亦即热流量为从物体内部向外流出。按照(2.1b）式，在有限单元法计算输入第二类边界条件原始数据时，凡是热量从物体内部向外流出则 q 值取正号，而热量向物体流人者 q值都取负号。 (3)第三类边界条件对流换热边界 具有温度差的流体内部或者流体与固体的交界处，存在着对流换热。这是由宏观运动的流体分子微团传递能量引起的。写成方程 （2.1c） 式中， h换热系数； fT 与物体相接触的流体介质的温度； 上式表示固体表面与流体(如空气)接触时，通过固体表面的热流密度，与固体表面温度 T 和流体温度fT 之差成正比。这是常见的一种固体流体边界，称之为第三类边界条件。 设温度场求解域为，则其全部边界应满足，1 2 3 = + + 式中，1 、2 、3 分别为三类边界条件。 求解瞬态温度场问题是求解在初始条件下，即在0T=T (当 t=0 时)条件下满足瞬态传导方程及边界条件的温度场函数T ，此时T 是坐标和时间的函数。如果边界上的T 、q 、0T 及内部的 Q 不随时间变化，则经过一定时间的热交换后，物体内各点( - ) | fh T TTq kn = 7温度不再随时间而变化，即 =0tT 这时瞬态热传导方程就退化为稳态热传导方程。由式(2.1)得到三维问题的稳态热传导方程为 ( ) ( ) ( ) 0x y zT T Tk k k Qx x y y z z + + + = (在内) 二维问题的稳态热传导方程为 ( ) ( ) 0x yT Tk k Qx x y y + + = 求解稳态温度场的问题就是求满足稳态热传导方程及边界条件的温度场变量 T,稳态温度场的温度分布与初始条件无关，它是只有边界条件而没有初始条件的导热问题，T 只是坐标的函数，与时间无关。 2.2 加权余量法求解热传导模型 应用最小能量法、变分原理和加权余量法37-38等都能推导出有限元法的基本计算关系式。最小能量法主要是用来求解弹性力学的。泛函变分和加权余量法在数学上都能严格地求解固体温度场和应力场，但对某些数理方程来说现在尚未找到相应的泛函，泛函变分原理要用到较多的数学知识，所以泛函变分的应用也有局限性。加权余量法有最大的通用性，它直接从微分方程出发，最适合于将有限元法推广到其他的学科中去，而且它对数学的特殊要求较少。加权余量法中，迦辽金法和最小二乘法都能得到较好的结果，其中，迦辽金法得到最广泛的应用。本节基于迦辽金法推导平面温度场有限元分析方法。 2.2.1 基本方程的推导 平面的温度场的微分方程为： （2.2） 取试探函数， （2.3） 式中，1 2, , ,nT T T为 n 个待定系数。 要写出能满足一般边界条件和初始条件的具体形式的T 是比较困难的，所以暂时先不要求式（2.3）满足定解条件及其具体形式。将式（2.2）、（2.3）代入加权余量法定义式中 c ( ) ( )x yT T Tk k Qt x x y y = + + 1 2( , , ) ( , , , , , , )nT x y t =T x y t T T T 8 ( ) 0 ( 1,2, ,)lRW G x dx = l =n （2.4） 式中，lW 为加权函数； G ( x )为余量）。 可得 2 22 2 ( ) 0lDT T TW k Q c dxdyx y t + + = (l = 1,2,3, , n) （2.5） 式中 D 为平面温度场的定义域。 根据迦辽金法对权函数的定义有 llTWT= (l = 1,2,3, , n) （2.6） （2.3）式中 T ( x , y , t) 并未满足边界条件，通过引用数学中的格林公式可以解决这个困难。格林公式将区域内的面积分与边界上的线积分联系了起来。经过数学变换后有 ( ) 0l ll l lDW T WT T Tk W Q W c dxdy kW dsx x y y t n + + = ( l 1,2,3, , n)= （2.7） 上式就是平面温度场有限元计算的基本方程式，其中线积分项可将边界条件 (2. 1a)(2.1c) 式代入。 2.2.2 单元剖分和温度场的离散 以三角形单元为例，把区域 D 剖分成 m 个单元和 n 个节点，并把连续的温度场离散到 n 个节点上去，最后求解各节点上的温度（如图 2.1）， 图 2.1 平面域剖分成三角形单元及温度场离散到单元三节点 9根据（2.5）式，可写出单元内的积分式为 ( ) 0l ll l le jmW T WT T Tk W Q W c dxdy kW dsx x y y t n + + = ( l = i , j , m)（2.8） 式中： i、j 和 m 为三角形单元的三个顶点，jm 为落在物体边界上的单元的一条边。如果是内部单元，则式中的线积分项等于零。显然，把各个单元的积分值