数学人教版九年级上册圆周角教学设计（第一课时）.doc

教学设计课题名称24.1.4 圆周角（第一课时）执教教师仇建青学校名称盂县仙人乡中学年级九年级科 目数学课时安排1一学情分析九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务，也具备一定的逻辑推理能力。所以在教学中应建立数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。二教学目标及难重点（一）知识与技能1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理 2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用3.体会分类思想.（二）方法和过程 1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。 2通过观察图形，提高学生的识图的能力 3通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。 （三）情感态度与价值观1在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法3.引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点：圆周角的概念和圆周角定理及其应用 教学难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理三教学策略选择与设计教学中综合运用了ppt和电子白板形象地传授知识，而且信息即时传递和反馈，这样计算机代替了幻灯，投影，粉笔，黑板等工具，实现了以往无法实现的教育功能，但它忽略了学生的自主式学习的培养。五教学过程教学过程师生活动信息技术支持优化教与学的情况分析活动1：复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题1 什么叫圆心角？ 2.圆心角的度数定理是什么？3.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题教师演示课件引出新课圆周角定义学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义从实际生活入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。并在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。活动2：探索新知1、圆周角的定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角2、概念辨析：教材P88中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由 3. 探究圆周角定理 （见教材85页“探究”） 分别量一下弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，你能发现什么规律？ 学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想.得到： 1一条弧上所对的圆周角有无数个2通过度量，同弧所对的圆周角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半通过这组练习题，让学生深入理解圆周角的概念，准确的记忆圆周角的定义培养学生观察能力和分析问题的能力。活动3：探究圆周角与圆心角大小关系；（1）同弧所对圆心角和圆周角大小关系是怎样？（2）同弧所对圆周角和圆周角大小关系是怎样？探究圆周角与圆心角位置关系 。ABCOABCOABCO教师提出问题，引导学生利用测量工具动手实验，发现结论；教师组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行探究的方案.学生亲自动手利用度量工具进行实验，探究得出结论，调动了学生的积极性，培养了他们的归纳能力。这一过程体现了数学中的分类讨论的思想；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中从特殊到一般的化归思想.从而让学生学会了一种分析问题解决问题的方式方法。活动4： 下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半” （1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，如图所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程 （3）如图，圆周角ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么ABC=AOC吗？请同学们独立完成证明 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 教师引导，学生写出已知，求证，并完成证明。 老师点评：连结BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC让学生在同一知识中变换角度思考问题，从不同的方位观察圆心角与圆周角，“同弧”能否改成“同弦”呢？这一问题的设置培养了学生思维的严密性及对圆周角概念的进一步理解。活动5.例题讲解 教材87页例4教师引导学生分析讲解，学出解答过程活动6：圆周角定理 的应用1、如图，在O中， ABC=50，A则AOC等于（ ）A、50； B B、80；C、90； D、100COABOCD2 如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD 3如图24.1-15, O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长。学生独立思考，回答问题，教师讲评。师生交流：分析解题思路；作辅助线的方法，充分利用直径所对的圆周角为直角解题推理过程（要规范）。题1的目的，是让学生切实从应用上加深对圆周角的理解巩固圆周角定理及其推论，通过题2的讲解让学生明白在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角。题3将本节所学内容与以前的知识紧密结合，使学生很好地进行知识的迁移，在练习中加深对本节知识活动7：小结，布置作业本节课你有什么收获？作业：1、阅读课本第84、85、86页2、导学方案:114页1-6题教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节所学内容。布置作业。通过自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯。布置阅读作业，是让学生养成看数学书的习惯，并加深对数学定理的理解。六、教学评价设计课堂中能用多媒体教学，将数学有效的转化为图片，让学生直观的感受学习数学的乐趣，降低了学习难度，增强了学习兴趣。增强他们的数学应用意识和能力。七、课后反思本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一 本节课的重点是圆周角的概念和经历探索圆周角性质的过程，难点是合情推理验证圆周角与圆心角的关系 本节课我以学生探究为主，配合多媒体辅助教学在教学过程中，我注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动