数学人教版九年级上册圆周角的性质定理.doc

圆周角的教学设计 授课教师： 石门镇中学 李建波 教学目标： 了解圆周角与圆心角之间的关系，理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能熟练运用圆周角定理进行有关证明和计算； 经历观察、实验、比较、猜想、证明等探索圆周角定理的过程，体会转化、分类讨论的数学思想方法以及从特殊到一般的认识规律； 在合作交流活动中，享受自主探究发现知识的乐趣，在几何图形的运动变化中，感受变化美、动态美，培养学生勇于探索和勤于思考的精神。教学重点：圆周角概念及圆周角定理教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性教学方法：指导探索法教学过程（一）创设问题情境，引入新课出示投影，由图片引出足球场上射门的数学知识，应该如何选择呢？教师并不给出明确的答案，而是设置一个悬念，并向学生说明：通过今天的学习，我们就可以解决这个问题，从而引入本节课的课题圆周角。我首先从学生已掌握的旧知识出发，提出问题：什么叫圆心角？学生回答明确：顶点在圆心的角叫圆心角；紧接着拖动顶点给出圆周角图形，让学生观察图形：说说角的特征。你能尝试叙述一下“圆周角”的概念吗？学生通过类比回答问题，师生修改、补充、达成共识得到圆周角的概念：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。利用几何画板中的点、线的拖动特性，直接改变角的特征，让学生辨认是否是圆周角，加深对圆周角概念的认识。（二）合作交流 实践探究1、画一画在学生已经对圆周角有了感性认识的同时，提出问题你能出画一条弧AB所对的圆周角，你可以画出多少个呢？这些圆周角与圆心有几种位置关系呢？老师利用几何画板演示，让学生仔细观察动态过程，记录下不同的位置关系，经历观察、探索的全过程，做到知识研究分类的不重不漏。结论：（圆心在圆周角内部；圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的外部）当学生们顺利得出三种情况后，请他们在学案纸上画出一条弧所对的圆周角与圆心角的三种不同位置的图形。2、量一量教师提出问题，你觉得同一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有何关系？在学生大胆猜想的基础上，我利用几何画板的度量功能进行直观演示，和学生一起验证猜想。（1）拖动点C，分三种不同的位置度量AOB和ACB的度数，采用计算机功能计算它们的比值，ACB：AOB=1：2，然后教师又从改变圆心角的度数方面进行验证，确认猜想的正确性。得出结论：圆周角ACB都等于它所对的圆心角AOB的一半。教师使用几何画板做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系。3、证一证师：几何知识的研究，紧紧停留在直观操作获得结论是不够的，我们还需要把逻辑推理有机的结合起来，我们能不能运用我们学过的知识来证明出我们的猜想呢？引导学生研究问题可以采用从特殊到一般的方法，应该从哪一个图形入手最简单呢？学生很快会选择第一种情况进行证明，因为圆心在圆周角的一边上，是最简单的一种情况。教师及时启发：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角ACB的边AC部分就是O的直径，我们很容易得出结论，那么对于另外两种情况我们是否也可以找出这样的角呢？引导学生做出辅助线，转化为第一种情况的证明。给予学生足够多的时间，让学生进行充分的讨论证明，然后请小组代表到讲台前展示交流，教师做思路和规范性点评，渗透化归思想。板书定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（三）巩固练习，扩展性质1、你能求出下列带“？”的角吗.（目的是通过图形联系，让学生熟练掌握同弧所对的圆心角与圆周角的关系）BACOD 2 、已知：AOB=80，则ACB= ADB=得出推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。3、前题回顾： （四）归纳总结 提高认识1、学生回顾了本节课的学习内容2、学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行归纳总结