数学人教版九年级上册圆周角（一）教育设计.doc

圆周角（一）的教学案例广州市育才实验学校 严允彤1、教学分析（1）教材分析本课是人民教育出版社版数学九年级（上）第24章：圆周角（第1课时），是在圆的有关知识基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。（2）学情分析九年级的学生具有一定的逻辑推理能力，但是在一定条件下，将已知与未知、简单与复杂、特殊与一般转化的思想还需要进一步的提高，同时分析解决实际问题的能力也需要进一步提升。2、教学目标1 知识目标：理解圆周角的概念，有机渗透的“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。2 能力目标：引导学生能主动地通过：观察、实验、探究“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题的能力，从而提高数学素养。3 情感目标：创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”；营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。3、教学重点和难点（1）教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握“圆周角与圆心角的关系”（2）教学难点：圆周角定理的分情况证明4、教学设计思路课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。所以，本课尝试以探究式学习和有意义接受式学习相结合的学习方式为指导。力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的精讲、点拨使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。5、教学方法探究式教学法为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合6、教学准备多媒体课件，教具（三角板等），圆形硬纸片，投影仪教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景导入新课提出问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？ 学生讨论激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。二、类比联想，理解概念1、教师引导学生把实际问题抽象成数学问题：（1）什么叫做“射门位置好”？即“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”。（2）先认识问题中的C、D ，导入新课2、形成概念：观察C、D，有何特点？与圆心角有何区别和联系？圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角3、剖析概念：圆周角应满足什么条件？下图中的角是圆周角吗？为什么？注意：（1）图A是圆周角吗？为什么？（2）可以适当的介绍圆外角以及圆内角4、右图中有哪些圆周角，并分别说出它们所对的弧？5、同圆中，同弧所对的圆心角只有一个，那么同弧所对的圆周角有几个呢？结论：（1）一条弧所对的圆周角有无数个（2）优弧和劣弧所对的圆周角大小不同1、将实际问题抽象为数学问题2、观察归纳，类比圆心角定义，得到圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角3、进一步从图形上明确圆周角概念通过类比圆心角的定义，引出圆周角概念，不仅有助于概念的理解，也有助于发现同弧所对的圆周角与圆心角的关系。设置概念的辨析巩固，从正反两个方面加深对圆周角特征的正确理解，及时巩固为定理证明做好铺垫。7、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图三、合作学习 探究定理1、开始的问题中“研究同弧所对的圆周角的大小关系问题”，先研究“同弧所对的圆心角与圆周角的大小关系”如右图，用量角器测量AOB与ACB的大小2、教师用“几何画板”动画直观测量并显示它们的大小，移动点C,数量关系变化吗？移动点A，数量关系变化吗？得到结论“无论移动点C还是点A，始终有ACB=AOB”即“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。如何证明呢？3、小组交流的过程中，教师深入课堂对学生适时的点拨、指导、评价、激励和有度的批评、督促。4、小组充分的交流后,教师挑选有代表性的小组在投影仪上展示，并验证。教师用几何画板移动点C，动画直观演示并引导学生对展示归纳分类，（1）圆心在圆周角一边上；（2）圆心圆周角内部；（3）圆心在圆周角外部并适时引导学生认识到“分类验证的必要性”：主要看各种情况的证明方法是否相同，如果不同，必须分情况证明，而且要分得准确，不重不漏4、教师总结验证结果,学生当堂完成证明过程（1）（2）（3）通过证明，得出：圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、学生动手实践：在圆形硬纸片上任取一段弧，画出该弧所对的圆心角和任意一个圆周角。并测量大小。2、根据所画的图形，探索“该弧所对的圆周角等于圆心角的一半”成立的理由。3、小组交流，学生在小组交流探索中发现：会出现不相同的情况。并且三类情况的验证方法各不相同，有两类困难。思考；如何验证这两类情况4、以小组为单位向全班展示讨论结果，在教师的点拨中能将三种情况都验证完毕1、随着圆周角顶点C的移动，直观形象的得出圆心与圆周角的三种位置关系，帮助学生理解分类讨论的必要性和完整性2、分类的三种情况中，第一种是特殊情况，是证明第二三中情况的基础3、通过”作直径”，将后两种情况转化为第一种情况，体现将一般化为特殊的思想，三种情况不重不漏，逐一证明，使学生感受演绎推理的严谨性，初步体验完全归纳法的推理方法。4、让学生有自主探索、合作交流的时间和空间。学生在动手实践和充分的独立思考的基础上如有遇到个人难以独立解决的问题可以小组合作解决，教师适时的评价、激励和有度的批评、督促。师生互动，彼此形成一个“学习共同体”教学环节教师活动学生活动设计意图四、阅读教材 深入思考1、阅读教材第86页蓝体字“在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等”思考：在同一圆内，若两条弧相等，则可以得到哪些结论？2、对于两个相等的圆，有相同的结论。1、阅读课文后思考问题2、与前“等对等”定理相联系，得到结论本环节加深学生了对知识的了解，让学生体验数学的严谨性，意在培养学生自主学习的习惯、引导学生爱读书敢质疑、能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系。五、基础练习、应用定理练习：1、教材P88第2、3题2、回顾课前问题，仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？3、如果将课前问题改变成为：赛场上三名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到如图C点时，乙、丙也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，甲应把球传给谁好？清你从数学角度分析说明。1、完成练习2、思考课前问题3、思考教学延伸问题，得到圆内角、圆外角以及圆周角的大小关系通过练习，进一步加深学生对本课内容的学习与了解，加强数学思想的渗透力，从而提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通！六、反思小结、认知内化本节课学习了（课件展示）一个概念：圆周角（两个条件：顶点在圆上，两边都与圆相交）一个定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等多种思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊、完全归纳法等反思总结将知识内容总结使学生能进一步内化，将知识内容上升到思想内容。七、作业布置8、板书设计一、概念：圆周角1、顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角2、一条弧所对的圆周角有无数个二、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半证明：9、设计反思数学课程标准中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”，提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。 在我们的日常生活中，圆周角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会： 1、“射门角度大小”的实际问题情景直指数学问题，使数学问题的形成和提出自然且亲近。重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。通过这个图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角”，加强学生的感性认识。 2、用多种感官感受数学，培养数学情感。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。通过一系列的问题链引导学生进行实践操作，观察比较，分类确认，使圆周角与圆心的位置关系形成分类