数学人教版九年级上册圆周角和圆心角的关系.doc

教案课题北师大版教材九年级下册第三章第三节圆周角和圆心角的关系第1课时 一、教学目标:（一）知识与技能理解圆周角的概念及其圆周角定理。（二）过程与方法经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，培养学生的观察分析、逻辑推理、归纳等能力，渗透分类、转化等数学思想，认知从特殊到一般的探究方法。（三）情感、态度与价值观1.通过合作交流，体会团队合作精神，体验探索成功的愉悦。2.通过分类探索，培养学生能从多角度的思考问题，以严谨求实的态度解决问题。二、教学重点与难点：重点是圆周角的概念的形成、探索并分三种情况证明圆周角定理；难点是探索发现圆周角和圆心角的关系及其证明。三、教具准备： 课件及画图工具四、教学过程（一）创设情境 导入新课 引出概念情境导入：足球射门游戏中，球员射中无人防守的球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（ABC）有关。教师活动：在课件展示的过程中，引导学生注意观察圆周上的点B相对点A、C所成的角，并提问：ABC是圆心角吗？为什么？ADC、AEC呢？这三个角有哪些共同特征？ 学生活动：观察比较交流，发表见解，从而形成圆周角的概念：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。教师告知学生本节课的学习内容并板书课题。剖析概念：课件出示以下题目:1.判断下列图形中的角是否是圆周角: （1） (2) (3) (4) （5）通过练习学生总结圆周角的两个特征：（1）顶点在圆上；（2）角的两边是圆的两条弦。2.请你画出圆O中弧BC所对的圆心角和圆周角，并思考：能画多少个圆心角？能画多少个圆周角？学生画图，教师巡视观察，指名回答（一个圆心角，无数个圆周角）。（二）合作交流 分类化归 探究新知 1.分组交流讨论上面的问题2分类：学生在完成上面的问题2后，教师提问：弧BC所对的多个圆周角与这一个圆心角的位置关系归纳起来有几种情况？学生在简单的交流及上面画图的基础上得到如下图所示的三种位置关系。2.猜想：教师展示圆周角与圆心角的三种位置关系图并提问：同弧所对的圆周角与圆心角在数量上有什么关系？学生观察测量并猜想同弧所对的圆周角是圆心角的一半。 (1) (2) (3)3.证明：教师肯定学生的猜想，并进一步提出怎样验证？这三种情况中最特殊的是那一种？（引导学生观察图2中圆心在圆周角的一条边上，可利用三角形的外角知识来解决）学生口述证明过程，教师板书：已知：如上图(2)，O中， 弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC求证：BAC1/2BOC证明：BOC是ACO的外角，BOCBACACO又OAOC，BACACOBOC2BAC即BAC1/2BOC. (1) (3)4.推广：学生分组讨论交流，怎样对图（1）和图（3）进行证明？能否将图（1）和图（3）转化为图（2）的情况，在学生活动时，教师巡视，参与到学生的交流讨论中，重点分析辅助线的作法。学生到讲台上讲解证明过程。5、总结：学生总结得到圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。学生总结由特殊到一般的解决问题的方法及转化的数学思想方法。（三）尝试运用 巩固新知 反馈效果1.课件出示第一组训练：（1）如图，在O中，BOC=80，则BAC= 。 第（1）题图 第（2）题图 第（3）题图变式：（2）如图，在O中，BAC=35，则BOC= 。 （3）如图，在O中，BOC=100，则D= 2.学生独立完成课后随堂练习1、2题；3.完成习题3.4的第1、2、3题。（四）回顾总结 自我反思 梳理收获通过今天的学习，你有哪些收获？（鼓励学生重点谈数学思想及解决问题的策略）五、板书设计：3.3.1圆周角与圆心角的关系圆周角的定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。课件演示区特殊情况的证明过程：设计说明：1、 地位及作用：本节课位于九年级下册第三章第三小节第一课时，是新授课。学生在前两节已经学习了圆的相关概念及圆的对称性，与圆有关的角圆心角，在此基础上又提出与圆有关的另一类角圆周角，二者都是以圆为平台出现的角，他们之间是否有着本质上的联系，研究了此问题，为后面继续探究圆周角的问题垫下基石，本节课储备的知识，在推理、论证和计算中应用广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。2、 教法学法：本节课主要采用观察比较、实践探究、讨论交流、推理等方法，让学生从实际问题中构建数学模型，发展数学应用意识及抽象思维。探究圆周角与圆心角的关系，渗透了解决问题的策略及转化、分类、归纳等数学思想方法。利用现代多媒体辅助教学一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。3、 导入设计意图：通过设置分析怎样射中球门。观察生活中的图片，激发学生的学习兴趣，同时发展学生对数学来源于生活的感性认识。学生在实际问题中抽象出ABC、ADC、AEC之后，设置问题，与圆心角进行对比，为探究其共同特征作铺垫。同时也培养了学生在现实世界中寻找数学的意识和能力。让学生把三个角进行观察比较、分析归纳出其共同特征，培养学生观察、分析、归纳等能力。4、 探究新知设计意图：学生通过画图探索出圆周角与圆心角的三种位置关系，符合学生是学习的主体的新课程理念，形成了分类讨论的数学思想，让学生体会到了如何分类。通过添加辅助线把两种一般情况转化为特殊情况来探究同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，渗透化归思想，让学生体验从简单到复杂、从特殊到一般的研究问题的方法。探究辅助线的作法，启发学生的创造性思维。在严密的推理论证中，发展学生的逻辑思维。在这里给足学生探究交流的时间和空间，理解辅助线添加的必要性，从而突破本节课的重点和难点。5、 尝试训练设计意图：运用探究结论解决问题，巩固新知，培养识图能力，发展形象思维与逻辑思维能力。其中基础题是对知识的直接运用，帮助学生进一步理解记忆定理。而最后一道题是有趣的五角星的五个角之和的探索，让学生学会灵活运用知识，体验成功的乐趣，感受数学的魅