高考物理 3.6 平抛运动与圆周运动课件.ppt

一 曲线运动1 曲线运动的特点 1 运动特点 曲线运动的速度方向总是沿着 方向 因而 曲线运动的速度方向不断变化 曲线运动是变速运动 但是 曲线运动的速度大小及加速度可能不变化 2 受力特点 合力方向与运动速度方向 并且轨迹向 的一侧弯曲 2 物体做曲线运动的条件从运动学角度说 物体的加速度方向跟速度方向 物体就做曲线运动 从动力学角度来说 如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向 时 物体就做曲线运动 二 运动的合成与分解1 运动的合成与分解即速度v 加速度a 位移x的合成与分解 都遵循 2 合运动与分运动具有 性 性 性 等效 轨迹的切线 不在同一条直线上 合力所指 不在一条直线上 不在一条直线上 平行四边形定则 等时 独立 1 船过河问题 要求最短时间过河 则船头必须 不论船速与水流速度的相对大小如何 b 当船在静水中的速度v1小于或等于水流速度v2 小船位移最小时 船头指向河流下游 船头所指方向与河岸的夹角 如图3 6 2所示 最短位移x 2 关联速度问题物体的实际运动速度为合速度 一般将该速度沿绳 或杆 和垂直于绳 或杆 两个方向正交分解 如图3 6 3所示 两物体a和b通过不可伸长的绳连在一起 两物体沿绳方向的分速度大小相等 即va 特别提醒合运动一般是物体的实际运动 即实际运动的位移 速度及加速度就是合运动的位移 速度和加速度 3 两类典型问题 要求过河的位移最短 则要区分两种情况 a 当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时 最短过河位移为河宽d 如图3 6 1所示 船头指向河流上游与河岸的夹角 图3 6 1 图3 6 2 垂直指向对岸 arccos v2 v1 arccos v1 v2 v2 v1 d 图3 6 3 vbcos 1 平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向上的 和竖直方向上的 2 平抛运动的规律 1 基本规律x 位移y s tan y xvx 速度vy v tan vy vx 轨迹方程 y 是抛物线 做平抛 或类平抛 运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过 如图3 6 5所示 因为x v0t y 1 2 gt2所以tan vy vx gt v0 y x x 又因为tan 2tan 2y x所以x x 2 匀速直线运动 自由落体运动 v0t 1 2 gt2 v0 gt gx2 2v02 图3 6 4 2 两个重要结论 做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻 任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则总有tan 如图3 6 4所示 因为tan y x 1 2 gt2 v0t gt 2v0 tan vy vx gt v0所以tan 2tan 2tan 水平位移的中点 图3 6 5 三 平抛运动 2 变速圆周运动的向心力在变速圆周运动中 由于物体运动的速率不断改变 动能不断改变 由动能定理知 物体所受的合外力对物体要做功 合外力与速度并非处处垂直 一般也不指向圆心 在这种情况下 合外力在半径方向的分力充当向心力 产生向心加速度 改变速度的方向 合外力在切线方向的分力 产生切向加速度 改变速度的大小 以小球摆动为例 如图3 6 7所示 小球经过a点时有 f1 mgcos mv12 r当小球经过最低点时有 f2 mg mv22 r 2 向心力的来源 1 匀速圆周运动的向心力在匀速圆周运动中 由于物体运动的速率不变 动能不变 故物体受的合外力与速度方向时刻垂直 不做功 其方向指向圆心 充当向心力 只改变速度的方向 不改变速度的大小 产生向心加速度 即合力就是向心力 在圆锥摆中 摆锤的向心力就是拉力f和重力mg的合力 即fn mgtan 如图3 6 6所示 3 类平抛运动的处理方法当物体所受的合外力f合为恒力 且f合的方向垂直于初速度的方向时 物体所做的运动就是类平抛运动 沿初速度方向做匀速运动 在合力所指的方向上做初速度为零的匀加速运动 类平抛运动的规律和处理方法类似于平抛运动 图3 6 6 图3 6 7 四 匀速圆周运动 向心力1 几个物理量 2 在轻杆或管的约束下的圆周运动如图3 6 9所示 杆或管对物体既能产生拉力也能产生支持力 当物体通过最高点时有fn mg mv2 r由于fn可以为正 拉力 也可以为负 支持力 还可以为零 故物体通过最高点的速度可为任意值 最小为零 4 复合场 如重力场 匀强电场 中的带电小球的等效 最高点 在如图3 6 11所示的复合场中 质量为m 带电量为 q的小球 受重力 电场力 绳的拉力作用可平衡在a点 由动能定理可知 a点是小球做圆周运动过程中速度最大的位置 与a点处在同一条直径上的b点为速度最小点 等效 最高点 只要保证小球能过等效 最高点 b 小球就能完成完整的圆周运动 若将带电小球所受的重力mg和电场力eq 皆为恒力 的合力视为等效重力mg 则带电小球过 最高点 b的最小速度为 3 物体在竖直面内做完整的圆周运动的临界条件 1 绳约束物体做圆周运动如图3 6 8所示 在最高点有 ft mg mv2 r因ft 0 故要求 即为物体通过最高点的临界速度 小球沿圆轨道内侧到达最高点的临界条件同绳模型类似 图3 6 8 图3 6 9 图3 6 10 3 若是如图3 6 10所示的小球通过轨道顶点 当时 小球将脱离轨道做平抛运动 因为轨道对小球无作用力 图3 6 11 思路剖析 1 解决平抛运动问题的基本方法就是运动的合成与分解 平抛运动一般分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动 有时 在解决物体在斜面上的平抛运动时 需要将平抛运动分解为平行斜面向下的匀加速运动 vx0 v0cos ax gsin 和垂直于斜面方向上的类竖直上抛运动 vy0 v0sin ay gcos 2 解决平抛运动类问题时 需注意 一个过程和两个状态 所谓 一个过程 当然是指平抛运动的整个过程 包括平抛运动的时间 位移 水平位移 竖直位移及合位移的大小和方向 两个状态 是指抛出状态和落地状态 抛出状态是指抛出点的位置 抛出时的速度大小和方向 落地状态则是指平抛运动物体落地时的位置和速度 包括大小 方向 只要明确了 一个过程和两个状态 也就明确了平抛运动的全部内容 这实际上是要求同学们在审题时注意搜寻有关平抛运动的所有信息 3 如果物体的运动包括多个过程 平抛运动只是其中的一个阶段 就更需要明确平抛运动的起始时刻和终了时刻 以及相关的信息 同时 还需注意平抛运动与其他阶段的运动的联系 热点一平抛运动规律的应用 典型示例 例1 如图3 6 12所示 一小球自平台上水平抛出 恰好落在临近平面的一倾角为 53 的光滑斜面顶端 并刚好不与光滑斜面相撞 已知斜面顶端与平台的高度差h 0 8m 重力加速度g 10m s2 sin53 0 8 cos53 0 6 求 1 小球水平抛出的初速度v0是多少 2 斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少 3 若斜面顶端高度为h 20 8m 则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端 图3 6 12 名师点拨 由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的时间及小球落在斜面顶端时的竖直分速度 再根据小球速度沿斜面向下 求出初速度v0 而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度 自主解答 1 由题意可知 小球落到斜面上并不与斜面相撞 说明此时小球速度方向与斜面平行 否则小球会弹起 所以vy v0tan53 vy2 2gh代入数据 得vy 4m s v0 3m s 2 由vy gt1得t1 0 4sx v0t1 3 0 4m 1 2m 3 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a mgsin53 m 8m s2初速度 5m sh sin53 vt2 1 2 at22代入数据 整理得4t22 5t2 26 0解得t2 2s或t2 13 4s 不合题意舍去 所以t t1 t2 2 4s 变式训练1 2010年高考北京理综卷 如图3 6 13所示 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从o点水平飞出 经3 0s落到斜坡上的a点 已知o点是斜坡的起点 斜坡与水平面的夹角 37 运动员的质量m 50kg 不计空气阻力 sin37 0 60 cos37 0 80 取g 10m s2 求 1 a点与o点的距离l 2 运动员离开o点时的速度大小 3 运动员落到a点时的动能 1 75m 2 20m s 3 32500j 图3 6 13 思路剖析 1 匀速圆周运动物体的向心力就是所受的合外力 2 将物体所受的所有力沿半径方向和垂直于半径正交分解 所有沿半径方向上的分力的合力就是向心力 这对于所有圆周运动都是适用的 3 fn mv2 r可用来求圆周运动物体的向心力和线速度大小 热点二圆周运动的向心力 典型示例 例2 如图3 6 14所示 质量为1kg的小球用长为0 5m的细线悬挂在o点 o点距地面高度为1m 如果使竖直轴oo 在水平面内做匀速圆周运动 若细线最大承受拉力为12 5n 求 1 当小球的角速度为多大时 线将断裂 2 断裂后小球落地点与悬挂点o的水平距离 取g 10m s2 图3 6 14 名师点拨 1 小球绕oo 轴做匀速圆周运动 其向心力就是小球受到的合外力 也就是说 小球的向心力是由小球在半径方向上的合力提供的 2 细绳断裂后 小球做平抛运动 只要作图找出小球做平抛运动的水平位移与小球落地点到o 点间距离的几何关系 就能正确解答本题 1 小球绕oo 轴做匀速圆周运动时 受力如图 1 所示 据牛顿第二定律得 f sin m 2lsin 解得 rad s 5rad s故当角速度为5rad s时 线将被拉断 2 细线断裂后 小球做平抛运动 如图 2 所示 其初速度为 v0 lsin 由图 1 可知 cos mg f 1 10 12 5 0 8 则sin 0 6 v0 5 0 5 0 6m s 1 5m s设断线后 小球平抛运动t时间后落地 则有 h 1 2 gt2 x v0t 其中h hoo lcos 0 6m解得 x m落地点b到o的水平距离为 o b 其中r lsin 0 5 0 6m 0 3m解得o b 0 6m 自主解答 变式训练2 用一根细线一端系一小球 可视为质点 另一端固定在一光滑锥顶上 如图3 6 15所示 设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 线的张力为ft 则ft随 变化的图象是 c 图3 6 15 思路剖析 1 警惕 当题目涉及到物体沿固定在竖直平面内的圆轨道内侧 或在绳牵动下 做变速圆周运动时 往往存在着临界问题 2 审题 恰能 或 刚好 和 完整 如圆周运动 两种词语表示物体处于临界状态 3 解题 抓住临界状态下的受力特点 即当物体经过最高点 或等效最高点 即速度最小处 时 轨道对物体的支持力fn 0 或绳的拉力ft 0 4 其他临界问题 当物体在圆锥面外侧做圆周运动时 也存在临界状态 恰好要离开锥面 物体处于粗糙转动平台上时 也存在临界状态 刚要在转台上滑动时 摩擦力为静摩擦力 且为最大静摩擦力 热点三变速圆周运动的临界问题 典型示例 例3 如图3 6 16所示 甲图是过山车的实物图 乙图为过山车的模型图 在模型图中半径分别为r1 2 0m和r2 8 0m的两个光滑圆形轨道固定在倾角为 37 斜轨道面上的q z两点 且两圆形轨道的最高点a b均与p点高度相同 圆形轨道与斜轨道之间连接圆滑 为使小车从p点以一定的初速度沿斜面向下运动能通过a b两点 求小车在p点的速度应满足什么条件 小车可视作质点 已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为 1 24 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 名师点拨 1 按圆周运动的临界条件 恰好沿圆周经过a点和b点的速度分别是多少 哪个较大 2 按能量守恒定律 过山车分别经过a点和b点的速度哪个较大 甲乙图3 6 16 自主解答 由动能定理可得小车在b点的速度小于在a点的速度 而过最高点的临界速度满足mg mv2 r 恰能过b点的速度较大 故小车若能过b点 则一定能过a点 设小车在p点的速度为v0时 恰能过b点 则在b点时有mg mvb2 r2对p点到b点的过程 由动能定理得 mgcos l2 1 2 mvb2 1 2 mv02其中l2为pz间的距离 满足l2 r2 1 cos