数学人教版九年级上册圆周角定理及推论圆的内接四边形.doc

第24章 圆复习（）教学目标：1、系统熟悉圆的有关概念。2、巩固有关圆内一些角的性质和定理。3、进一步掌握应用圆的有关知识解决某些数学问题。教学重点：综合利用所学知识解决圆内有关角的计算类问题。教学难点：灵活运用所学知识解决数学问题。教具：圆规，三角板板书设计：圆复习（）复习：圆的相关性质例练习例巩固教学设计：复习引入：我们学习了圆，你都了解了圆的哪些知识？（对称性，弦，弧，圆周角，圆心角，弦心距，垂径定理。）幻灯片展示圆的性质：(自我展示)1. 圆的对称性: (1)圆是轴对称图形；(2)圆是中心对称图形。DCABO. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. CD是圆O的直径,CDABAP=BP,弧AD=弧BD,弧AC=弧BC P同学们想一想，条件和条件组合，能得到吗？条件和条件组合，能得到吗？谈谈你的看法？（学生举例说明）条件和条件组合，能得到。而条件和条件组合，不能得到。结论：平分（不是直径）的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。.圆周角:定义：性质：在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.性质：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质：900的圆周角所对的弦是圆的直径.性质：圆的内接四边形对角互补。例题讲解：例：如图，在O中，弦AB=1.8cm,圆周角ACB=30,则圆的直径是多少？例，如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（ ）【分析】由三角形外角定理求得C的度数，再由圆周角定理可求B的度数【解答】解：A=45，AMD=75，C=AMDA=7545=30，B=C=30，故选C【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键合作探究：如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ） 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tanCDO，根据圆周角定理得到OBC=CDO，等量代换即可【解答】解：作直径CD，在RtOCD中，CD=6，OC=2，则OD=4，tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=， 巩固练习：如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC=105，BAC=25，则E的度数为（ ） A45 B50 C55 D60【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC的度数，再由圆周角定理得出DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，ABC=105，ADC=180ABC=180105=75=，BAC=25，DCE=BAC=25，E=ADCDCE=7525=50故选B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键课堂小测：CABDO. AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并 说明你的理由.2. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.ODFBCA3. 如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F.请你判断：ABC属于哪一类三角形，并说明理由.课堂小结：通过本节课的学习，谈谈你的经验与技巧：作业布置：全品作业本至题教学反思：通过本节课的教学经历，我发现本节课是在圆的基本概念及四量关系定理的基础上，对圆周角定理的探索，圆周角定理在圆的有关计算和证明中有着广泛的应用，它为后续学习打下基础，在教材中起着承上启下的作用反思本节课，我有如下体会：.情境创设贴近中考。培养学生将问题情境数学化的能力，养成学生关注情境问题的数学本质和数学特性，学会用数学的眼光、数学的视角关注问题、审视世界的习惯，增强学生数学应用意识，感受数学来源于生活，应用于生活。2抓重点、破难点、释疑点。本节课的重点是圆周角的概念及其性质定理，我通过从特殊情况引导学生分析得出一般性结论，从而化解难点。学生在遇到复杂图形中找圆周角关系时较难识图，我引导学生从“角弧弦角”的串联形式分析角的关系，效果较好。3、注重知识的生成，注重思想方法的渗透。通过一系列的问题引导学生从特殊情况入手，在动手实践、自主探索，合作交流的过程中归纳总结出一般性的结论。在学生认识圆周角定理的同时渗透了数形结合思想的应用三角形内角和定理，外角性质，圆的内接四边形对角互补，以及锐角三角函数等知识间的联系。“分类”、“化归”、“归纳”、“从特殊到一般”等数学思想，有