数学人教版九年级上册圆的切线证明及有关计算.doc

圆切线的证明及有关计算（一）一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。会过圆上一点画圆的切线。二、教学目标1归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；2在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。五、【基础知识回顾】（一）.切线的定义：（二）.切线性质：圆的切线 _于过切点的半径.提醒：根据这一定理，在圆中遇到切线时，常连接圆心和切点，即可得垂直关系（三）.切线判定：(1) 和圆有唯一公共点的直线是圆的切线.（定义）(2) 经过半径的外端且_这条半径的直线是圆的切线.（判定定理）(3) 如果圆心到一条直线的距离等于_，那么这条直线是圆的切线.提醒：1、在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明（连半径，证垂直）.2、当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r来判定相切（作垂直，证半径）.（四）.切线长（1）切线长定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角六【典型例题解析】考点一：与切线性质有关的计算例1、（九上P122 1(4)） 如图，PA、PB切O于A、B两点，且P=70，则C=_.分析：连接OA、OB，则OAPA，OBPB, 易得四边形APBO的内角AOB的度数，从而可得C。（变式） 如图，PA、PB切O于A、B两点，点C在O上，且ACB=50，则P=_.例2、如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为（） A8 B6 C5 D4 分析：连接OD、OE，则ODBA，OEAC,根据切线长定理得AD=AE，易得正方形ADOE;若设OD=x，根据勾股定理可得OD2+BD2=BO2从而得到方程，通过解方程既得O的半径。【备考指导】解决与切线有关的求角度或线段问题的方法：当已知切线时，常作辅助线连接切点与圆心或寻找直径所对的圆周角，构造直角三角形，然后利用勾股定理或相关的三角函数知识计算线段长度；而在求角度时，往往与圆周角、圆心角有关，求解过程中有时需要作出合适的辅助线，构造与所求角有关的圆心角或直角三角形进行求解。考点二：与切线判定有关的证明例3.已知：如图, AB是O的直径, O过BC的中点D, 且DEAC于点E.(1)求证: DE是O的切线；(2) 若C30,CD10 cm, 求O的直径分析：(1)若所证直线与圆的交点字母标出,则连接这条半径,证明这条半径_所证直线；(2)利用等腰三角形和直角三角形知识可求【备考指导】证明直线是圆的切线的方法：可以利用定义判定，与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；若已知直线与圆有公共点，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连圆心，证垂直；若未知直线与圆的交点，过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径.可简述为：无切点、作垂直、证相等.七、中考链接（一）基础达标训练1（13.河池）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点， 则PA= 2. (14.湘潭)如图，为的直径，为外一点，过作的切线，切点为，连接交于，点在右侧的半圆上运动（不与、重合），则的大小是（） 第1题 第2题 第3题3.（12.玉林）如图，的内切圆与两直角边，分别相切于点，过劣弧（不包括端点，）上任一点作的切线与、分别交于点、，若的半径为，则的周长为 （） 4.（14.玉林）如图，直线与相切于点，且，则 5.（12.玉林改编）如图，以的边上一点为圆心的圆，经过、两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若求证：是的切线；（二）能力提升1.（14.无锡）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（） A3 B2 C1 D0 2.（14.内江）如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（） A2.5 B1.6 C1.5 D1 3. （14.贺州 九下P102 第11题变式）如图，分别与相切于，且， （）求证：；（）求和的长4.（13.南宁）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径， O交BC于点D， DE AC于点E，BE交O于点F。（1）求证：DE是O的切线。（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。5.（