数学人教版七年级上册《等式的性质》.doc

3.1.2等式的性质教学设计鞍山市第五十一中学林秀玉3.1.2等式的性质教学设计 一、内容和内容分析 1、内容 等式的性质这节内容是人教版义务教育教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时。2、内容分析等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。 二、教学目标： （一）知识与技能 1、等式的概念和等式的两条性质； 2、应用等式的性质进行等式的变换。 （二）过程与方法 经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。 （三）情感态度与价值观 培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识。 三、教学重点难点 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：利用等式的性质变形。 四、学习者分析 在此之前，学生已经学习了算式中的图形或字母所表示数的求解方法，大部分学生已经较好的掌握了用乘法分配律对代数式进行化解的方法，并在学习中初步建立起了利用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程并会求解一些简单的方程。但是，也有一少部分的学生对对方程的认识还不完善，误用等式的性质等，因此在教学中，关注全体学生的同时，要特别关注这些学生，课堂上给予提供及时的帮助。 五、教学资源与工具设计 （一）学习环境：多媒体教室 （二）用到的资源： 1、天平、砝码 2、制作PPT课件 六、教学过程设计 （一）、本节课的学习导入 观察下面方程，你能求出它们的解吗？（1）3X-5=22（2）4x+3(2x-3)=12-(x+4) 上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？ 设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。 （二）、新授 1什么是等式？ 下列四个式子有什么相同点? 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样用等号来表示相等关系的式子叫等式，我们可以用a=b表示一般的等式 2探索等式性质 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。观察天平平衡的演示，你能发现什么规律？ 发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡 平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+57+6 观察天平平衡的演示，你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡 类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，（c0），那么= 性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数设计意图：通过演示实验，直观地感受等式的性质，使学生更容易学会等式的性质。（三）、等式性质的巩固及应用（解方程）下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3（）由a=b，得a6=b6（）由m=n,得m2x2=n2x2 （）由2x=x5，得2x+x=5（）由x=y，y=5.3，得x=5.3（）由2=x，得x=2例2：利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式 在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7 解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解 （2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5解：根据等式性质2，两边都除以-5，得 于是x=-4 （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5 解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等 设计意图：通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。（四）、巩固练习 1课本第84页练习 （1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解 （2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略 （3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2 化简，得-x=1 两边同乘以-4，得x=-4 解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12 两边都加上8，得x=-4 检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得： 2-（-4）=2+1=3 方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解 一般采用方法1 2补充练习 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？设计意图：通过练习 ，及时巩固新知，加深对等式的性质的理解运用。 （五）、课堂小结 1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？在学习本节内容时，要注意几个问题： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0设计