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立体几何入门课 第二讲嘉宾单位职称王尚志首都师范大学教授张思明北大附中特级教师金红梅北航附中高级教师张思明：各位老师大家好！欢迎大家继续参加全国数学新课程的远程研修，我们上一讲介绍了立体几何入门课的教学设计，在这一讲中我们还就这个话题进行继续的讨论，首先我们要改变一下我们备课方式，我们特别要向大家介绍一下北京海淀区由一片儿七所学校组成的一个教学研究联合体，他们在准备这些课一些设计思想，我们先来请金红梅老师作为个片儿教研的带头人为我们介绍一下备这节课的设计思想。金红梅：我们都知道立体几何的教学是我们教学中一块难点，也是学生学习中的一块难点，很多时候都是学生学完立体几何之后似乎真才能正感觉到立体几何的一种美感，所以这个时候在我们片儿教研的时候，很多老师都提出立体几何到底该怎么教？怎么能够让学生在空间图形中看到空间图形的美，能够把空间图形的证明问题，变得唾手可得。大家都提出这样一个问题，于是我们七所学校的联合体就决定搞一次片儿教研。张思明：这个也是北京话，片儿是一个区域的意思。金红梅：对，由我们海淀区比较临近的七所学校，都在八大学院附近，都是这几大学院的附中一块组成的。王尚志：有北航附中，钢院附中，矿院附中等等。金红梅：地质附中，北医附中，民大附中，一共七所学校。老师都觉得特别有愿望。王尚志：而且这七所好象生源基本上相近，属于北京中等水平的学生，海淀中等偏上的学生。金红梅：后来我们想既然老师有这么大的积极性，我们就一块搞一次片儿教研活动，第一次搞这个活动的时候，我们就说立体几何初步到底讲哪些内容，到底该怎么讲？老师马上就想，对啊，新课标是怎么要求的？后来老师就说，那我们得先研究研究新课标，于是自然而然本来是这么想，比如说北航附中负责研究新课标，钢院附中负责研究重点难点，结果不由自主在讨论过程中，我们学校的汤老师，他代表研究新课标，因为他历经几次的课改，后来马上矿院附中的两位年轻老师说，那我们跟着汤老师一起干，当时我就觉得特别高兴，因为跨校之间这种合作，肯定能拓宽大家的视野。 于是我们七所学校一共分成这样几组，第一组是课标组，第二组专门研究立体几何的内容和特点，第三组也是老师们提出来的，那我们研究的内容特点的基础上，是不是该研究重点难点，这是石油附中的王岩老师，也是石油附中的教研组长提出来的。后来说好，于是我们学校的两位老师就跟石油附中的老师一起来研究，结果那个时候大家都特激动，怕弄乱了，结果没想到李彦宏老师，到黑板上啪啪把这几个组挑出来，然后老师全都自愿报名，于是拉出了这么五个组。一个是刚才我说的课标组，第二是内容特点组，重点难点组，而后是教学设计组，然后最后说立体几何课件也非常重要，大家也说钢院附中的杨光老师做课件非常漂亮，后来大家都选他做课件组的组长，于是我们就形成了这五个组。 那么，过了三天，我们说一起在我们学校聚会一下，大家说一下自己的想法，其实本来自己都准备得非常充分，大家在整合的时候，比如说课标组才发现，我们不仅要研究课标，关键我们要研究课标的变化，遵从学生的认知规律到底在哪儿。那么重难点组，不是仅仅研究知识的重点和难点，关键是研究什么是东西应该真正给学生的东西，后来我们经过了第二次的磨合。那么为此我们大概经历了一共四次片儿组会，最后由李彦宏老师负责，形成了我们整个片儿组的一次关于立体几何入门课的设计，也就是我们新的教学设计。张思明：金老师给我们展示准备的过程，下面我们一起来看一看，片儿教研的一个实际过程，当然这个过程其实是拉在一个很长的时间里面，由摄像机帮我们浓缩在35分钟的时间里头，我们一起来看一看这个过程。 视频片段张思明：这个过程使我们看到这么多老师争先恐后的参与，表达自己的思想，我在这里也很受感动，我特别想问金老师一个问题，如果做这件事情，拿一个学校去做，可能是不是更省时间，比如说备课组就三个老师，我们在一起碰一碰，也能碰出一些火花来，为什么你们不仅仅是做这一节课，听说你们已经坚持了好几年，很多课程都是这样做的，而且不仅仅是备课这一个项目，还有很多包括磨卷子，包括青年教师的指导，有很多内容。那么你们觉得片儿教研和一个学校备课组之间的教研差别在什么地方，收获在什么地方，为什么你们能坚持做这件事情？金红梅：我想是这样的，因为我们这几所学校，大概每个备课组都是三到四位老师，最多也就是钢院附中五位老师，大家都觉得每个学校的备课，因为老师都太熟了，都有自己学校本身固步的地方，每个老师都有自身的特点，大家都很熟。那么第一次当我们想拿这堂课拿出来研究的时候，其实我感动的是老师都感觉这个地方学生们入门难，到底怎么让学生愉快接受立体几何的学习，立体几何的学习方法，于是老师们提出来，我们不应该固步于自我的一种认识，我们更打通自己的视野，能够让我们的视野更宽泛一些，甚至我们那个时候还这么做，比如说钢院附中的老师做一堂课，然后那个时候记得我去听课，当我听课的过程中，其实我讲课的时候也是这么讲的，但我听课的时候，我才觉得，有些地方我们想给学生东西，但实际上学生是没有吸收的，因为我作为一个旁观者，我挨着学生坐。后来老师们也觉得，当他们到我们学校听课的时候，也有这种感觉。 所以，老师们觉得这种横向的沟通能够让老师们的视野更宽阔，各校之间能够有更多的听课机会，更多能够从旁观者的角度，能够进行横向的合作，这个比各个学校自己去备课，我想可能收获更大。特别有意思的是，尤其是大家聚在一块，我觉得就有很多的高手，而且聚在一块以后有很多老教师，像我们有些老教师，从外地来的特级教师有很多经验，让大家一起去分享，大家也觉得视野非常开阔，像我说的钢附的杨光老师，当我们一起备课的时候，然后我们有什么想法实现不了，这时候杨光老师当时在电脑上就把课件都做出来了，当他在投影仪上去展示的时候，我们大家不由自主地去鼓掌，我觉得给大家带来的这种感觉真的太多了，所以老师们就觉得这种横向的备课，可能相比之下都很麻烦，浪费很多时间，路上奔波，但是关键收获非常大。而老师们关键这种分享，我觉得这一点是非常难得的。张思明：其实也很具体，当我们看完您这个过程的时候，我们也找你那片儿教研的一些老师来谈他们的感受，大家可以一起来看一下，这些老师们谈到了他们的感受。视频片段张思明：好，我们在这些老师们的感受里，切实感受到了这些老师通过参加片教研带来内心的收获，我们也想就这一节具体的课，金老师您看一下通过片儿教研对于这一节立体几何入门课，你们觉得大家收获在哪些地方，对于教材的把握，对学生的感知更好。金红梅：我觉得就是我们整体把这一堂课设计完了之后，我们也基本上拿出了教学设计又磨合了两次，那么在不同的老师谈他的教学设计，进行横向比较过程中，然后老师们也觉得，确实每个人的头脑里面对于立体几何入门课到底应该给学生什么，就像前面所谈到的，一个是当然我们应该给学生空间的美感，但是更多我们应该实实在在教给学生立体几何的研究方法，比如说像实物模型的研究法。张思明：听说你们提出要给三个模型。金红梅：对，也是经过了几次讨论，最后大家就提出来，第一个是从图形的构成角度去研究，点动成线，线动成面，面动成体。第二，一定要让学生从自己的身边去看，就看我们的教室，就看我们各种各样的花瓶，圆柱。第三，大家一致认为，特别是钢院附中的李书清老师，他说我教了这么多年的立体几何，他就觉得实物模型，让学生一定要动手操作，大家听到这些以后，都感觉分外有道理，那么我们最后的整合，就这三种方法，是不是都要用，那么先用哪个，再用哪个，怎么能够把这三种方法，能够整合得好。这就是我们宝贵的教学资源。后来老师们都觉得首先应该从图形的形成下手，而后立刻让学生感知，在图上画的长方体，原来在我们身边就有，就像我们的教室，他们就回过头仰视教室的时候，才觉得这么多的点线面，就在我们身边。而后当他拿到自己的长方体的时候，他不由自主地就想，对啊，这么多的点线面之间到底该怎么去研究。那么学生有的就分分点点的，很散地去列点和线的关系，线和面的关系，而后列着列着，他发现我应该列一个二元关系，横的点线面和竖的点线面，到底点和点之间什么关系，用语言该如何表达，那么他的数学语言又如何准确的表达，包括点和点，点和线，点和面，那么学生都觉得，似乎自己就想画这么一个图，每一个关系底下有一个图，马上对他的文字语言的描述，数学语言的描述，图形语言的描述。张思明：这样觉得一节课里面，这种设计就等于告诉学生，我们立体几何在干什么，要做什么，而且这一章要干什么，等于有一个整体的印象给学生了。金红梅：而且当他列完了以后，他才发现，实际上线和面之间，比如说相交，那么垂直叫不叫相交，学生自己就提出这个问题，我们相交的垂直和异面的垂直这是不是都能叫垂直，学生自然而然就提出很多问题。那么他马上就提出，我怎么判断线和面的平行，那么自然而然很多的问题就会产生出来，对于学生学习立体几何的兴趣，就有一个很大的激发。张思明：王老师您看对于金老师这种教研形式和这种备课的方式，以及备出的这节课你有什么评论？王尚志：我想反映在两个方面，第一个方面是他们集思广益，对于立体几何的起始课，从数学上，从课标上，从教育功能上，从教学实施上做出了一系列的创意，我觉得这些创意是值得大家去学习和借鉴的，这个方面刚才金老师说得比较多了，我就不再重复了。 第二个方面，我觉得他们提供了一个非常好的，我们叫做片儿教研形式，或者叫做学校合作联合体的一种教研形式。我觉得这种教研形式也是值得大家可以借鉴的，当我们老师聚集在一起，共同讨论一个问题的时候，常常容易加大老师的活跃程度，因为一个学校三四个老师，有时候就有一种倦怠的感觉，就是老是讨论这个，显得不是特别活跃。但是一旦有这么一个活动的集体，就会使我们迸发出更多更好的想法，我觉得这样一个教研形式，从刚才老师所谈的收获中感觉就非常好了。那么我想有这么几个方面值得大家借鉴。第一个，他们有一个非常好的学科带头人，金老师和贺老师，另外他们有一批骨干，大家愿意在一起来讨论问题。另外他们做实事，讨论的问题很实在，怎么备课，就像我们这一节课怎么备，怎么磨题，怎么样做好公开课，怎么让年轻老师得到迅速地成长，大家都会受到很大的鼓励，每一个人都有自己的收获，这可能是他们能坚持下来的最核心的东西。 所以我觉得他们不仅为我们展示了一节课，而且为我们展示了一种教研的形式，甚至可以说成一种教研文化，我觉得这一些都是值得我们学习的。张思明：在这一节课，我们以立体几何