数学人教版九年级上册实际问题和二次函数3.docx_第1页
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文档简介

教学内容22.3 实际问题与二次函数（3）教学目标1根据不同条件建立合适的直角坐标系2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教学重点1根据不同条件建立合适的直角坐标系2将实际问题转化成二次函数问题教学难点将实际问题转化成二次函数问题教学过程一、导入新课复习二次函数yax2的性质和特点，导入新课的教学二、新课教学探究3 下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式如上图，设这条抛物线表示的二次函数为yax2由抛物线经过点(2，2)，可得2a22， a 这条抛物线表示的二次函数为y x2当水面下降1m时，水面的纵坐标为3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，据此可求出这时的水面宽度是2答：水面下降1m，水面宽度增加24m三、巩固练习某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是yx22x（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数yx22x最大值，问题（2）就是求右图B点的横坐标学生独立解答，教师巡视指导，最后让一两位同学板演，教师
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