数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（3）.doc

广州市培正中学课堂教学设计表学 科： 数学科 教师姓名： 汤俭 职称：中高授课班级：初三级 授课时间： 2016年 9 月 21 日（星期三 ）主讲课题实际问题与一元二次方程（面积类问题）课型研讨主题计划学时 学时课标要求和教学目标课标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程得解是否合理。本节内容的设置，正是新课程标准在知识上呈螺旋上升趋势的具体体现。学生已经有了列方程解应用题的基本思路，同时，也掌握了解一元二次方程的基本方法，但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键，教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。1、知识与技能：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2、过程与方法：通过解决封面设计的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会面积类应用题的转化思想，体验解决问题策略的多样性，培养灵活处理问题的能力和发展实践应用意识3、情感、态度与价值观：（1）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识（2）提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用学情分析大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单应用题的基本步骤和方法，虽然面积类应用题的相等关系较明显，但如何用未知数来表示这个等量关系，学生会遇到难处或表述复杂，所以合理得进行文字或图形变化使学生“消化吸收”成为本节重中之重。项目内容解决办法教学重点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题（会列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题）1、 将复杂的面积等量通过图形变化成简单的面积等量2、 巧妙设立未知数更容易列方程求解教学难点发现问题中的等量关系，并能正确用数学式子正确表示。学会利用面积类应用题中的已知面积这个等量关系，通过图形变化及其他转化列出合理的方程解题教学方法自主学习，合作交流，当堂展示，相互评价启发引导学生发现解决问题的方法，注重知识的形成过程。教学中采用互动式学习模式，用问题做载体，通过小组合作、讨论、交流、归纳、辨析、反思、评价、质疑等活动实现互动，创设和谐民主的课堂氛围。教学手段多媒体辅助教学教学过程设计（详细过程）一、导学求思1、列方程解应用题有哪些步骤？（1）审题：分析题意（2）找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数（注意单位）（3）列方程（4）解方程（5）检验作答（检验准确性；是否符合实际）【设计意图】：为学生创设了一个回忆、思考的情景，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫.2、只列方程，不求解:（1）一个长方形的长和宽相差3厘米，面积是4平方厘米，求这个长方形的长和宽。（2）一个长方形的长和宽的比是5:2，高为5厘米，表面积为40平方厘米，求长方形的长和宽。【设计意图】：用和、差、比列出的方程与用面积列出的方程让学生体会哪个更易求解？如何快速的确定用哪个等量关系作为列方程得依据？二、探究交流（一）要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方程 。分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。【设计意图】从简单的例子出发，让学生比较容易找出等量关系列出相关的方程，并且为后面的解题进行铺垫。“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.三、范例剖析例、（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？引导学生思考以下几个问题（1）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？教师提出问题（1）学生分析，请一位同学回答，教师在题目中指出数量关系.教师提出问题（2）学生思考，请一位同学回答，可举简单例子说明，最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是97.教师提出问题（3）学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中，设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法，教师要配合图形的平移加以电脑演示.教师提出问题（4）学生分组，分别按问题三中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解.题过程和应注意问题.【设计意图】：问题（1）（2）都是帮助学生更好的理解题意，为后面的解题做以铺垫.问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔. 问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.四、反馈练习1. 在一幅长30cm，宽20cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1200cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】A(30+2x)(20+2x)=1200 B(30+x)(20+x)=1200 C(30+2x)(20+x)=1200 D(30+x)(20+x)=12002、在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为原来长方形面积的 ，若设这个长方形框的边宽为xcm， 列方程得 3、在长方形纸片上剪出一个长方形，制成一个上下边衬与左右边衬的比为2:3的长方形框。已知长方形纸片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为原来长方形面积的 ，求这个长方框的边四周边衬宽度？ 4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况五、应用拓展如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3：2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？提出问题（1）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？特别提醒学生：（1）剩余草坪的面积，是否就是原草坪的面积减去四条路的面积？以引导学生注意道路重叠部分的处理.（2）但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄，经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情. （3）教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠部分，但除此之外的剩余部分，第一个图是一个完整的矩形，易于表示；而第二个图中分为9块，所以不容易表示.【设计意图】通过例题和本题的图形对比，引导学生对图形进行平移变换，使学生理解到图形平移具有图形改变，位置改变，但关键量不变的特点，这种方法能较方便地解答草坪面积类应用题。六、思悟小结1、利用已学的特殊图形面积公式和特殊图形变换（图形改变，位置改变，关键量不变）方法来建立一元二次方程的数学模型并运用它较方便地解决实际问题2、加深理解一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答3、在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 板书设计导学求思 例题 应用拓展 学后自诊及能力提升1、列方程解应用题步骤： 解法一： 解法一： 1、审、设、列、解、检、答2、填空 解法二： 解法二： 2、巩固练习1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm23.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m a3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_4、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖