中考数学复习（代数式）课件.ppt

二 代数式 课程标准及学习目标 一 代数式的分类 基本概念 3 代数式 课标要求 有的放矢 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 参见例3与例4 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 参见例5 会求代数式的值 能根据特定的问题查阅资料 找到所需要的公式 并会代入具体的值进行计算 4 整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质 会用科学记数法表示数 包括在计算器上表示 了解整式的概念 会进行简单的整式加1减运算 会进行简单的整式乘法运算 其中的多项式相乘仅指一次式相乘 会推导乘法公式 a十b a b a2 b2 a十b 2 a2十2ab十b2 了解公式的几何背景 并能进行简单计算 会用提公因式法 公式法 直接用公式不超过二次 进行因式分解 指数是正整数 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通分 会进行简单的分式加 减 乘 除运算 参见例6 二 整式的概念 都是数与字母的积的代数式叫做单项式 单独的一个数或字母也是单项式 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 单独一个非0数的次数是0 几个单项式的和叫做多项式 一个多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数 单项式和多项式统称整式 单项式中数字因数叫做单项式的系数 三 整式的运算 1 整式的加减运算法则及步骤 1 列式 2 去括号 3 合并同类项 2 整式的乘法 1 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 即am an am n m n都是正整数 2 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn m n都是正整数 3 积的乘方 等于把积中每个因式分别乘方 再把幂相乘 即 ab n anbn n是正整数 三 整式的运算 4 同底数幂相除 底数不变 指数相减 am an am n a 0 m n是正整数 且m n 5 单项式乘以单项式的运算性质 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式 6 单项式与多项式相乘的运算性质单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 7 多项式与多项式相乘的运算性质多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 四 乘法公式 8 平方差公式 a b a b a2 b2 两数和与这两数的差的积 等于它们的平方差 9 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两数和 或两数差 的平方等于它们的平方和加上 或减去 它们积的2倍 10 特二次乘法公式 x a x b x2 a b x ab 11 完全平方公式的推广 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 五 0指数 负整数指数 1 a0 1 a 0 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 a p a 0 p是正整数 即任何不等于0的数的 p次幂等于这个数的p次幂的倒数 六 分解因式的概念 1 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 分解因式与整式乘法的关系 是互为逆变形 从左到右是分解因式其特点是 由和差形式 多项式 转化成整式的积的形式 从右到左是整式乘法其特点是 由整式积的形式转化成和差形式 多项式 2 注意 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式 若有相同的因式 则写成幂的形式 每一个因式要分解到不能分解为止 分解因式如 a2 b2 a b a b 整式乘法 七 分解因式的方法 1 多项式各项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 多项式公因式的构成 各项系数的最大公约数 相同因式的最低次幂 1 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式的积的 这种分解因式的方法叫做提公因式法 提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系 七 分解因式的方法 2 运用公式法 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 3 十字相乘法 代数式 a2 2ab b2及a2 2ab b2叫做完全平方式 八 分式的概念 1 如果整式a除以整式b 可以表示成的形式 且除式b中含有字母 那么称式子为分式 fraction 其中 a叫做分式的分子 b叫做分式的分母 2 整式和分式统称有理式 整式和分式的区别在于 除式b中是否含有字母 分式的隐含条件是 分式的分母不等于0 分式的值为0的条件是 分子为0且分母不等于0 九 分式的基本性质 1 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 用式子表示是 2 约分与通分 1 最大公因式的构成 分子分母系数的最大公约数 分子分母中相同因式的最低次幂 2 最简公分母的构成 各分母系数的最小公倍数 各分母中所有不同因式的最高次幂 或 其中m是不等于零的整式 十 分式的运算 1 分式的乘除法法则 1 两个分式相乘 把分子相乘的积作为积的分子 把分母相乘的积作为积的分母 2 两个分式相除 把除式的分子分母颠倒位置后 再与被除式相乘 3 分式乘方 把分子分母各自乘方 十 分式的运算 4 分式加减法法则 同分母分式加减法的法则 分母