数学人教版九年级上册垂直于弦的直径教案.doc

垂直于弦的直径 廉江市良垌中学 庞舒婷 一、课前准备：学生准备：预习人教版九年级数学上P80-P81用较厚的白纸剪一个圆教师准备搜索有关赵州桥的知识和有关垂径定理的习题、图片制成PPT课件。二、教学课题垂直于弦的直径三、教材分析 “垂直于弦的直径”是新人教版九年级上册第二十四章“圆”的第二节教学内容。本节内容是在学生已获得了轴对称的知识的再续，学生通过折圆发现圆的轴对称性，由轴对称性得到垂直于弦的直径的性质，同时本节内容又与勾股定理紧密结合，并且为后面的学习做好了铺垫。四、 教学目标知识与技能（1）通过动手折圆，使学生发现圆的轴对称性.（2）掌握垂径定理及其推论，并会用它解决有关的证明与计算问题过程与方法经历探究垂径定理及其推论的过程，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度价值观（1）结合教材特点，向学生进行爱国主义教育，渗透美育.（2）激发学生探究、发现问题的兴趣和欲望.五、教学重点、难点重点是垂径定理、推论及其证明；难点是应用垂径定理进行证明和计算，解决实际问题.六、教学中的数学思想方法 渗透数形结合数学思想，方程思想。七、教学过程（一）情境引入： 结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。设计问题情境：赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。由此导入新课 （二）学一学： （自学第81-82页）1、动画演示的等腰三角形的轴对称性，并以它的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形；动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？2、圆是轴对称图形，它的对称轴是 .3、圆还是中心对称图形，它的对称中心是 .（三）师结合图形，分析这条直径与弦的关系，给出本节课题“垂直于弦的直径”（四）共同探究垂径定理及其推论，结合图形用文字叙述和数学符号表达。1、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.2、平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧. （五）基础练习，加深理解定理，简单应用，强调辅助线的必要及方法。 通过学生的讨论各组汇总问题，教师做进一步的讲解。（6） 利用新知问题回解：前后呼应回过头来解决情境导入中的问题。赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出主桥拱的半径吗？（七）谈一谈：教师引导学生思考，本节课的收获有哪些？从知识、方法、解题技巧等方面进行小结。（1） 垂径定理及其推论的应用.（2） 将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题.（3） 圆中经常用到做辅助线的方法半径、弦的垂线OBA第1题（8） 中考链接1. （2014年湛江中考第14题）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 （ ） ；2(广东佛山)如图 24-1-7，已知 AB 是O 的弦，半径 OA20 cm，AOB120，求AOB 的面积 （九）当堂小测 1.弦是直径 （ ）2.直径是弦 （ ）3.垂直于弦的直径平分弦（ ）4.平分弦的直径垂直于弦（ ）5.圆的对称轴是直径（ ） （十） 作业：AABOCED第2题如图，在O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ADOE是正方形. 反思:垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中九年级人教版第二十四章第2节内容，它是圆中有关计算方面比较重要的一节。本节课主要经过了四个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生观察动画演示并通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。第四个环节是总结本节内容并练习检测教学效果。过程中学生从动手动脑、观察猜想归纳，应用结论并强化训练，渗透转化思想（圆中问题转化为直角三角形解题）、方程思想、数形结合方法。本节