数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程（1）.docx

22.2.二次函数与一元二次方程（1）学习目标：1、从具体函数问题中，探索二次函数与一元二次方程的相互关系，了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；2、会求二次函数的图象与x轴交点的坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；3、通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点，提高数形结合的能力内容分析：二次函数与一元二次方程的关系是初中学生体会领悟数形结合的重要内容，属重点考察内容.教学重点：体会一元二次方程与二次函数之间的联系，理解一元二次方程的根就是对应抛物线与相应直线交点的横坐标；教学难点：探索一元二次方程与二次函数之间的联系.学习过程：一、复习导入我们学习了一元一次方程kxb0(k0)和一次函数ykxb(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y0时，一次函数ykxb就转化成了一元一次方程kxb0，且一次函数ykxb(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kxb0的解现在我们学习了一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题二、新课探究1.问题：如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h20t5t2考虑以下问题：（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？2.问题的解决解：（1）解方程：1520t5t2，整理得：t24t30，解得：t11，t23 当小球飞行1s和3s时，它的飞行高度为15m（2）解方程：2020t5t2，整理得：t24t40，解得：t1t22 当小球飞行2s时，它的飞行高度为20m（3）解方程：20.520t5t2，整理得：t24t4.10，因为(4)244.10，所以方程无实数根这就是说，小球的飞行高度达不到20.5m（4）解方程：020t5t2，整理得：t24t0，解得：t10，t24当小球飞行0 s和4s时，它的高度为0 m这表明小球从飞行到落地要用4s从上图来看，0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切3.思考与小结：（1）二次函数与一元二次方程有什么关系？学生交流（2）已知二次函数关系中的函数值，求对应自变量的值时，便得到了一元二次方程方程；一元二次方程可以看作是二次函数的函数值取一定值时，求对应自变量值得到的.说明：结合实际问题再次阐释方程的来历；函数值有时取具体值，有时是用x表示的变量式，例如：x2-2x-3=-x+9.三、巩固应用：（一）例题讲解例1、已知二次函数y=x2-2x-3（1）求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的坐标；（2）借助函数图象直接写出不等式x2-2x-30的解集；（3）一元二次方程x2-2x-3=1的根与二次函数y=x2-2x-3的图象有什么关系? 试把方程x2-2x-3=1的根在图象上表示出来.分析：抛物线与x轴交点的坐标有什么特征？如何利用这一特征求二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的坐标？不等式x2-2x-30，说明交点横坐标大于-1，图象上当x=-0.5时，y0，说明交点横坐标小于-0.5，最终得到方程的近似解为x1=-0.7，x2=2.7（二）练习运用1、在地面上竖直上抛一小球，小球的高度h（米）与抛出时间t（秒）满足关系式：h=20t-5t2，那么小球从抛出到落地需要的时间是 秒.2、求抛物线y=x2-x-6与x轴的交点坐标是 .3、抛物线y=x2-4x+与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是 .4、下表给出了满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，若x1是方程ax2+bx+c=0的一个根，则下列选项正确的是（ ）x1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A.1.6 x11.8 B. 1.8 x12.0 C.2.0 x12.2 D. 2.2 x1y2成立的x的取值范围是（ ） A.x8 C、-2x8 D、x86.如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12cm，点P从点A出发沿AB边向B以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止运动设经过t (s)时PBQ的面积为S( cm2)，则刻画 S与 t之间关系的函数表达式是 ，当 t1时，S_；当t0和t6时，S0，这时，它的实际意义是_ _；当t_时，S5.7.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x(1)经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？(2)经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？8.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标：(1) yx22x； (2) yx24； (3) yx26x+5.9.二次函数yax2bxc(a0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：x1-0123y2-121-2(1)判断二次函数图象的开口方向: ，并写出它的顶点坐标： ；(2)一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的( )A.- x10， x22 B.-1 x1-，2 x2 C.- x10，2 x2 D.-1 x1-， x2210.如图，抛物线y=(x+1)22，（1）设此抛物线与x轴交点为A、B（A在B的左边），求出A、B两点的坐标；（2）有一条直线y=x1，试利用图象法求出该直线与抛物线的交点