数学人教版九年级上册特殊四边形的存在探究.docx

专题七函数与几何图形的综合题类型三特殊四边形的存在探究一、平行四边形的存在探究(昆明：2013.23；曲靖：2014.24)1. (2016广安节选)如图，抛物线yx2bxc与直线yx3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为(4，5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PCx轴于点C，交AB于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，在矩形OABC中，OA4，AB5，点D为边BC上一点，将ABD沿直线AD折叠，使点B恰好落在OC边上的点E处，分别以OA，OC所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系(1)求OE的长；(2)求经过O，D，A三点的抛物线的解析式(关系式)；(3)在(2)中的抛物线及对称轴上，是否分别存在点M，N，使得以M，N，A，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由备用图4. (2016乌鲁木齐改编)如图，抛物线yx22xn经过点M(1，0)，顶点为C.(1)求点C的坐标；(2)设直线y2x与抛物线交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点P在直线y2x上，点Q在抛物线上，是否存在以O，M，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由二、菱形、矩形、正方形的存在探究(曲靖：2016.23)5. (2016眉山节选)已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上的三个点，且OA1，OB3，OC4.(1)求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6. 如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是由OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x80的两个根，且OCBC.(1)求直线BD的解析式；(2)求OFH的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由备用图7. 如图，已知二次函数ym2x22mx3(m是常数，m0)的图象与x轴分别相交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l.点C关于l的对称点为D，连接AD.点E为该函数图象上一点，AB平分DAE.(1)求线段AB的长；(2)求点E的坐标；(1)、(2)中的结论均用含m的代数式表示)(3)设M是该函数图象上一点，点N在l上探索：是否存在点M.使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，请说明理由 备用图8. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA2，OB1，OC4.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设点G是对称轴上一点，求当GAB周长最小时，点G的坐标；(3)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 备用图9. (2016茂名8分)如图，抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PEPC时，求点P的坐标；(