数学人教版九年级上册用函数的观点看一元二次方程（1）.doc

北川擂鼓八一中学“自主合作，分层达标”教学模式导学案课题用函数的观点看一元二次方程（1）课型新授课学科数学年级3时间2016.9.3主备人侯昌才备课组长学科组长学习目标1总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根2会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。二次备课栏学习重难点重点:方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。导学设计（一）问题的提出与解决问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程 1520t5t2。 t24t3=0。 t11,t23。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程 2020t5t2。 t24t40。 t1t22。当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程 20.520t5t2。 t24t4.10。因为（4）244.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程 020t5t2。 t24t0。 t10,t24。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。播放课件：函数的图像，画出二次函数h=20t5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数yx24x的值为3。求自变量x的值。可以解一元二次方程x24x3（即x24x30） 。反过来，解方程x24x30又可以看作已知二次函数yx243的值为0，求自变量x的值。一般地，我们可以利用二次函数yax2bxc深入讨论一元二次方程ax2bxc0。（二）问题的讨论二次函数（1）yx2x2；（2） yx26x9；（3） yx2x0。的图象如图26.22所示。（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。可播放课件：函数的图像，输入a,b,c的值，划出对应的函数的图像，观察图像，说出函数对应方程的解。可以看出：（1）抛物线yx2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2x2=0的根是2,1。（2）抛物线yx26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x3时，函数的值是0。由此得出方程x26x9=0有两个相等的实数根3。（3）抛物线yx2x1与x轴没有公共点， 由此可知，方程x2x1=0没有实数根。总结：一般地，如果二次函数y=的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程=0的根。（三）归纳一般地，从二次函数yax2bxc的图象可知，（1）如果抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根。（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。（四）例题例 利用函数图象求方程x22x20的实数根（精确到0.1）。解：作yx22x2的图象（图26.23），它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7,2.7。所以方程x22x20的实数根为x10.7,x22.7。播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图像估计出方程x22x20实数根的近似解，