数学人教版九年级上册用适当的方法解一元二次方程.doc

一、教学内容分析本节课选自九年级上册一元二次方程的的解法一章，在初中数学新课程标准中，关于一元二次方程的要求是：理解及应用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。课本重点讲配方法，因为它是初中需要掌握的三种重要的数学方法之一。对九年级的学生来说，部分学生会进入高中继续学习，但高中数学对学生的要求会更高，教材中许多题目用因式分解法比较简单，二、学情分析与学法指导对于一元二次方程的解法学生基本掌握。大多数学生喜欢用求根公式，但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。在本节复习课中，结合学生的实际，让学生通过复习教材，完成课前导学知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习.。三、设计意图1设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针对性的学习课本；2.计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。3.计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。四、教学目标（一）知识与技能：1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程；2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。（二）过程与方法：1、通过新方法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力及探索精神2、通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想。（三）情感、态度与价值观：通过学生探讨一元二次方程的解法，知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。1.体会解决问题方法的多样性，体验数学逻辑推理的严密性。2.形成积极参与数学活动的学习态度。3.增强学生学习数学的自信心五、教学重点、难点：重点：一元二次方程的三种解法.难点：运用恰当的方法解一元二次方程.六、教学过程（一） 知识回顾：1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? （提问后进生）2、你能说出每一种解法的步骤及特点吗?（学生讨论，回答）（1）“配方法”解方程的基本步骤简记：一化、二移、三配、四化、五解（2）“公式法”解方程的基本步骤先把一元二次方程化为一般形式: ax2+bx+c=0(a0). 再用求根公式（3）“因式分解法”解方程的基本步骤：一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解三化-方程化为两个一元一次方程四解-写出方程两个解说明：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法3.什么叫做因式分解？分解因式有那些方法？4.如何用十字相乘法分解因式？（幻灯片演示，补充练习加以巩固）（回顾旧知识，新旧知识相结合）（二）新课讲练：例1 用因式分解法解方程（1）x22x0 （2）x22x150（3）（3x2）2=4（x-3）2解：（1）分析：第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”。第二步，对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解用此种方法解一元二次方程就是用因式分解法解一元二次方程由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法原方程可变形x（x2）0 x0或x20 x1=0，x2=-2（2）分析：用十字相乘法分解等式左边为（x5）（x-3），原方程可变形为（x5）（x-3）0原方程可变形为（x5）（x-3）0得，x50或x-30 x1-5，x23（3）分析：根据平方差公式，原方程可变形为（3x2）2-4（x-3）20，再进一步变为（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0。原式可变形为（3x2）2-4（x-3）20。（3x2）2（x-3）（3x2）-2（x-3）0即：（5x-4）（x8）=0 5x-40或x80说明：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法课堂练习1：解方程3（x-2）-x（x-2）0；y2-y-6=0；9（2x1）2=（3x-1）2学生练习、板演、评价教师引导，强化：例2：选择适当的方法解下列方程(1)（3x-4）=（4x-3）（2）2x2-x-1=0 （3） x2-4x-3=0 （4）(2x-1)2=6x-3（5）6+5(2y-1) = (2y-1)2分析：学生分组交流讨论各题的解法， 选代表到黑板上完成，课堂练习2：选择适当的方法解下列方程( 1 ) x ( 5x + 4 ) = 5x + 4；( 2 ) x2 + 6x = 1( 3 ) 5x2=9 x + 2.( 4 ) ( x 2 ) ( x 3 ) = 12学生练习、板演、评价教师引导，强化（三）、课堂总结与拓展：这节课复习了解一元二次方程的方法：配方法、公式法，因式分解法。认真观察方程的特征，选用适当的方法求解.突出了转化的思想方法，