《7.2功》（扬州大学附属中学东部分校姜雪峰）.ppt

第七章机械能守恒定律 第2节 功 若起重机提着货物静止不动 拉力对货物是否做功了 水平地面对列车的支持力是否做功了 如果是提着货物水平运动呢 做功的两个不可缺少的因素是什么呢 1功的概念 一个物体受到力的作用 并在力的方向上发生了位移 我们就说这个力对物体做了功 作用在物体上的力 物体在力的方向上发生的位移 力的方向与物体运动的方向相同 f表示力的大小 l表示位移的大小 用w表示力f所做的功 如果力f与位移的方向既不垂直又不相同呢 力f的方向与运动方向成任意的角度 f1 f2 f1所做的功等于f1lf2所做的功等于0 力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦这三者的乘积 1j 1n 1m 1n m 功的单位是焦耳 简称焦 符号是j 功是标量 思考与讨论 用力f拉动物体分别在光滑水平面上加速运动l 在粗糙水平面上匀速移动l 沿斜面向上减速移动l 哪种情况下力f做的功多 撤去力f后 物体继续运动了一段位移 那么f做的功又是多少 注意 力f对物体做功 只跟力的大小 位移的大小以及两者的夹角有关 而与物体受力后通过这段位移做什么运动 是否还受其他力等因素无关 力f与l必须具备同时性 正负 当 0 w 0 力f对物体做正功 当 2时 cos 0 w 0 力f对物体不做功 当 2 时 cos 0 w 0 力f对物体做负功 物体克服力f做功 取绝对值 功是标量 那么这个正负该怎么解释呢 正功 表示动力做功 使物体能量增加 负功 表示阻力做功 使物体能量减少 3几个力做功的计算 例1 如图 一个物体在拉力f的作用下 水平向右移动位移为s 求各个力对物体做的功是多少 各个力对物体所做功的代数和如何 物体所受的合力是多少 合力所做的功是多少 s f所做的功为 w1 fscos 滑动摩擦力f所做的功为 w2 fscos1800 fs 合力所做的功为 w f合scos00 fcos f s 各个力对物体所做功的代数和为 w w1 w2 fcos f s 根据正交分解法求得物体所受的合力f fcos f 合力方向向右 与位移同向 s 解 g和fn不做功 因它们和位移的夹角为900 结论 总功等于合力所做的功 计算合外力的功有两种方法 1 先分别求出各个外力的功w1 f1lcos 1 w2 f2lcos 2 再把各个外力的功代数相加 2 先求出合外力 再根据w f合lcos 计算功 注意 应是合外力与位移l之间的夹角 2 如图所示 质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上 物与斜面的动摩擦因数为 现使斜面体与物共同以加速度a向左匀加速运动位移l 则弹力 摩擦力对物体所做的功 斜面体对物体所做的功为多少 合力对物块所做的功分别是多少 关于作用力和反作用力做功的关系 下列说法正确的是 a 当作用力做正功时 反作用力一定做负功 b 当作用力不做功时 反作用力也不做功 c 作用力和反作用力所做的功一定大小相等 正负符号相反 d 作用力做正功时 反作用力也可能做负功 d 小结 一对作用力和反作用力 可以两个力均不做功 可以一个力做功 另一个力不做功 也可以一个力做正功 另一个力做负功 还可以两个力均做正功或均做负功 巩固1 质量为m的物块放在光滑的水平面上 绳的一端固定 在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角 大小为f的力拉物块 如图示 将物块由a点拉至b点 前进s 求外力对物体所做的总功有多大 解一 注意w fscos 中的s应是力的作用点的位移 当物体向右移动s时 力f的作用点既有水平位移s 又有沿绳向的位移s 合位移为s合 s合 2scos 2 w fs合cos 2 fs 1 cos 解二 外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和 w fs fscos fs 1 cos s合 s 10 人在a点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m 50kg的物体 如图所示 开始绳与水平方向夹角为600 当人匀速提起重物由a点沿水平方向运动s 2m而到达b点 此时绳与水平方向成300角 求人对绳的拉力做了多少功 解析 人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力 但方向却时刻在变 而已知的位移s方向一直水平 所以无法利用w flcos 直接求拉力的功 而绳对物体的拉力则是恒力 可求出绳对物体的拉力的功 设滑轮距地面的高度为h 人由a走到b的过程中 重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度 即 你能分别计算出弹簧的弹力对物体做的功吗 在弹簧将物体拉回或弹出的过程中 弹力是一个变力 它所做的功就是变力做功 力f的大小时刻在变化 所以我们不能用w flcos 来求解 公式w flcos 只适用于大小和方向均不变的恒力做功 巩固2 一辆马车在力f 100n的作用下绕半径为50m的圆形轨道做匀速圆周运动 当车运动一周回到原位置时 车子克服阻力所做的功为多少 解 阻力的方向时刻在变 是变力做功的问题 不能直接由功的公式计算 采用微元法解之 将圆分成很多很多小段 在这些小段中 力可以看作恒力 于是 wf f s1cos f s2cos f s3cos f s4cos fs fs f 2 r 3 14 104j w克 wf 3 14 104j 用平均力法 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功 但摩擦阻力不是恒力 其大小与深度成正比 f f kx 可用平均阻力来代替 如图 a 巩固5 用铁锤将一铁钉击入木块 设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比 在铁锤击第一次时 能把铁钉击入木块内1cm 问击第二次时 能击入多少深度 设铁锤每次做功相等 解一 第二次击入深度为x1到x2 两次做功相等 w1 w2 解后有 x2 x1 1 41cm x x2 x1 0 41cm 解二 用图像法 因为阻力f kx 以f为纵坐标 f方向上的位移x为横坐标 作出f x图像 如图 b 曲线下面积的值等于f对铁钉做的功 示功图 因s1 s2 面积 即 1 2 kx21 1 2 k x2 x1 x2 x1 解后有 x2 x1 1 41cm x x2 x1 0 41cm 恒力做功时 f与x图象 w f0 x0 w2 kx1 x k x1 x x x k x1 2 x x 如图所示 在一个足够大的水池中有一个边长为a的正方体木块静止地浮在水面上 其体积的一半浸在水中 现竖直向下缓慢压木块 使木块上表面与水面相平 求此过程中压力对木块做的功 已知水的密度为 水 mg f x为木块缓慢向下运动的位移 o x a 2 根据平衡条件 初始状态 由上三式可得 f浮 图线与x轴所围的 面积 表示压力f做的功 得 小结 功 1