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第十二讲二次函数 一 一 知识回顾 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是一条 对称轴是 顶点坐标是 当a 0时 开口向 函数有最 值 当a 0时 开口向 函数有最 值 2 二次函数解析式有三种形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x m 2 k a 0 顶点坐标 m k 3 坐标式 y a x x1 x x2 a 0 x1 x2为方程ax2 bx c 0的两根 抛物线 直线 上 小 下 大 二 知识运用 例1 填空 1 抛物线y x2 2x 3的对称轴是 顶点坐标 2 如果抛物线y x2 2x m与x轴只有一个公共点 则m 3 将抛物线y 2x2向左平移4个单位 再向下平移1个单位 得到新的抛物线的解析式是 4 请你写出一个图象与x轴没有公共点的二次函数的解析式 直线x 1 1 y 2 x 4 2 1 1 2 5 抛物线y ax2 bx c的顶点坐标为 1 9 与y轴交于点 0 8 求这条抛物线的解析式 7 抛物线y x2 kx 2k通过一个定点 这个定点坐标是 2 4 6 抛物线y ax2 bx c的对称轴为x 2 又过点 5 0 2 7 求这条抛物线的解析式 y x 1 2 9 y x2 4x 5 例2 选择题 1 已知不论x取何值 二次函数y x2 6x m的值永远为正数 那么m的取值范围是 am 9bm 9cm9 2 二次函数y ax2 bx c的图象如图则a b c b2 4ac 2a b a b c的值为正数的有 a6个b5个c4个d3个 1 1 d c 3 已知一次函数y ax c与二次函数y ax2 bx c a 0 它们在同一坐标系中大致图象是 abcd 4 已知a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y3 都在函数y x2的图象上 则 ay1 y2 y3by1 y3 y2cy3 y2 y1dy2 y1 y3 d c 例3 已知抛物线过a 2 0 b 1 0 c 0 2 三点 1 求这条抛物线的解析式 2 在这条抛物线上是否存在点p 使若存在 请求出点p的坐标 若不存在 说明理由 aop 45 例4 请研究二次函数y x2 4x 3的图象及其性质 并尽可能多地写出结论 1 图象开口方向 向上 2 对称轴 直线x 2 3 顶点坐标 2 1 4 与x轴交点坐标 3 0 1 0 5 图象与y轴交点坐标 0 3 6 最大值或最小值 当x 2时 y有最小值 1 7 图象与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为 4 3 8 当x 3或x 1时 y 0 当 3 1或x0 9 图象平移 抛物线y x2向左平移2个单位 再向下平移1个单位得到抛物线y x2 4x 3 10 图象在x轴上截得线段长为2 例5 设二次函数y ax2 bx c b 0 的图象与x轴相交于两点a b 与y轴相交于点c 1 请选择系数a b c的一组适当的值使 abc是直角三角形 2 类似于 1
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