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文档简介

选择合适的方法解一元二次方程一元二次方程主要解题思路是：降次。具体方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其中配方法与公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法只适用于某些一元二次方程。 在解一元二次方程时，我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，选取合适的方法解一元二次方程，有利于减少计算量，从而提高计算的正确性。一、 没有一次项的，形如，可以使用直接开平方法。例： 解： 二、 没有常数项的，形如，可以利用因式分解法，提取公因式即可。例： 解：因式分解得： 于是得： 三、 三项都有，且二次项系数为一时，首先考虑利用十字相乘法因式分解，若不能进行因式分解，可以考虑配方法。例1 解：因式分解得： 于是得： 例2 解：移项得：配方得：降次得： 四、三项都有，且二次项系数不为一的，一般可以用公式法；例 解： 方程有两个不相等的实数根即： 五、 有括号的，可以考虑整体思想，并结合以上几种方法选择合适的解法，如果整体思想行不通，再去掉括号，整理成一般形式后再结合以上几种方法选择合适的解法。例1 解析：本题可以考虑把作为一个整体，结合方法一进行直接开平方法。解： 例2 解析：本题可以先考虑把看成一个整体，观察发现等号右边有这个因式，于是可以结合方法二进行因式分解。解：因式分解得： 于是得： 即 例3 解析：本题可以考虑把看成一个整体，让后利用十字相乘法进行因式分解。解：因式分解得：于是得： 即： 例4 解析：本题可以考虑把分别作为一个整体，然后考虑使用直接开平方法或利用平方差公式分解因式。解：法一：根据平方的性质有： 即： 法二：因式分解得： 于是得 即 总之，在解一元二次方程时，能直接开平方的解直接开平方，其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷，其次考虑配方法和公式法；而在使用直接开平方法和因式分解法时，经常用到整体思想。1 2. 3 4 5 6. 7、 (x-1)+2x(x-1)=0 8、2x2-4x-5=0 9、3x2-4x4=0 10、x(x6)=7 11 12. 13. 14 15
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