九年级数学圆和圆的位置关系24.2.3 圆和圆的位置关系.ppt

圆和圆的位置关系 相交 相切 d r d r d r 相离 2 1 0 知识回顾直线与圆的位置关系 观看生活中的图片 感受圆与圆的位置关系 生活情境再现 生活中的数学 请同学们在白纸上画出一个半径是 厘米的圆 并画出一条经过它圆心的水平直线 如图 用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动 观察在运动过程中 两圆的交点有几种情况 动手操作 圆和圆的位置关系 从公共点个数看 没有公共点 有1个公共点 有2个公共点 相离 外离 内含 同心圆 相切 外切 内切 相交 圆与圆的五种位置关系 相交 两圆的位置关系中两圆圆心距d与两圆半径r r之间的数量关系 问题 当两圆外切时 d r r满足怎样的数量关系 当两圆内切时 d r r满足怎样的数量关系 当两圆外离 内含和相交时 d r r满足怎样的数量关系 探究新知 两圆五种位置关系中 如果两圆的半径分别是r和r 圆心距 两圆的圆心距离 为d 利用d与r和r之间的关系讨论两个圆的位置关系 并完成下表 外离d r r 外切d r r 相交r r d r r 内切d r r 内含0 d r r 没有 一个 两个 一个 没有 1 o1和 o2的半径分别为2cm和5cm 在下列情况下 分别求出两圆的圆心距d的取值范围 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 练一练 3 d 7 d 7 d 7 d 3 0 d 3 2 o1和 o2的半径分别为3cm和4cm 求 o1和 o2的位置关系 设 1 o1o2 8cm 2 o1o2 7cm 3 o1o2 5cm 4 o1o2 1cm 5 o1o2 0cm 外离 外切 相交 内切 内含 填写表格 其中r r表示两圆的半径 d表示圆心距 d 11 0 d 1 相交 内含 8 6 填表题 判断正误 1 若两圆只有一个交点 则这两圆外切 2 如果两圆没有交点 则这两圆的位置关系是外离 3 当o1o2 0时 两圆是同心圆 4 若o1o2 1 5 r 1 r 3 则o1o2 r r 所以两圆相交 5 若o1o2 4 且r 7 r 3 则o1o2 r r 所以两圆内含 练一练 1 外切 则的半径为 圆与圆相切分为外切和内切 注意分类讨论思想 例题分析 2 如图 与 的圆心o1 o2的坐标分别是o1 3 0 o2 0 4 两圆的半径分别是r 8 r 2 则 与 的位置关系是 x y o o1 o2 d 内含 5 例题分析 1 在图中有两圆的多种位置关系 请你找出还没有的位置关系是 相交 已知两圆相切 半径分别为3cm和8cm 这两圆的圆心距是 练一练 cm或 cm 三个圆两两互相外切 它们的半径分别是1 2 3 则以三个圆心为顶点的三角形应是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 无法确定 第 题图 a 练一练 4 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是多少 解 设大圆半径r 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8x 8 r 24cmr 16cm 两圆相交r r d r r 8cm d 40cm 练一练 说说这节课你的收获吧 小结 外离 内含 外切 相离 相交 内切 相切 0 2 1 d r r 0 d r r r r d r r d r r d r r 圆和圆的位置关系d r r数量关系 思想方法 类比方法与分类讨论 小结 性质 判定 作业课本p109第3 第4题p110第 第 题 例 如图 o的半径为5cm 点p是 o外一点 op 8cm 求 1 以p为圆心作 p与 o外切 小圆 p的半径是多少 2 以p为圆心作 p与 o内切 大圆 p的半径是多少 解 1 设 o与 p外切于点a 则pa op oa pa 3cm 2 设 o与 p内切于点b 则pb op ob pb 13cm 0 p a b 相交两圆的性质定理 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 o 1 o 2 a b 已知 o1和 o2相交于a b 如图 求证 o1o2是ab的垂直平分线 证明 连结o1a o1b o2a o2b o1a o1b o1点在ab的垂直平分线上 o2a o2b o2点在ab的垂直平分线上 o1o2是ab的垂直平分线 定圆o的半径是4cm 动圆p的半径是1cm 设 o和 p相外切 点p与点o的距离是多少 点p可以在什么样的线上移动 o 4cm 1cm 解 因为 o与 p外切 所以op 4 1 5 cm 点p在以o为圆心 以5cm为半径的圆上运动 设 o和 p相内切 情况又怎样 o 解 因为 o与 p内切 所以op 4 1 3 cm 点p在以o为圆心 以3cm为半径的圆上运动 课外思考题 如图 o1和 o2相切 这个图是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 切点和对称轴有什么位置关系 2 已知 a b两点的距离为4厘米 分别以a b为圆心 以2厘米为半径作圆 1 a与 b的位置关系