江苏省镇江市句容市后白镇2016届中考数学复习2.4一元二次方程及其应用无解答.docx

课题：一元二次方程及其应用知识梳理知识点一、一元二次方程的概念只含有_未知数，且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫一元二次方程.一般形式ax2 +bx+c=00 (其中a、b、c为常数，a0), _是二次项系数，_是一次项系数，_为常数项. 知识点二、一元二次方程的解法1. 直接开方法 2. 配方法 3. 公式法 一元二次方程（a0）的求根公式：.4. 因式分解法 知识点三、一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2 +bx+c = 0 (a0) b2 4ac _ 0 方程有两个不相等的实数根； b2 4ac _ 0 方程有两个相等的实数根； b2 4ac _0 方程无实数根；使用判别式的几点说明：如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时0，切勿丢掉等号；如果方程不是一般形式，要化为一般形式，再确定a、b、c的值；使用判别式的前提是方程是一元二次方程，即二次项系数a0,当二次项系数含字母时，解题时要加以考虑.知识点四、 一元二元方程根与系数的关系 如果方程（a0）的两个实数根是、，那么_，_.知识点五、一元二次方程的应用1. 列一元二次方程解应用题的步骤：主要是审、设、列、解、检验（既要是方程的解，还要符合实际意义）、答.2. 几种常见的一元二次方程应用问题 平均变化率问题： 面积问题利润问题例题解析例1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. x2 + 4x - 1 B. kx2 +4x 1 = 0 (k为常数)C. (x+1)2 = x2 D. (x-2)2 = 3(x+1)例2. 一元二次方程的根是（ ）A B， C， D ，例3. 关于x的一元二次方程（a+1）x24x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ）Aa5 Ba5且a1 Ca5 Da5且a1例4. 设、是一元二次方程x23x70的两个根，则24 例5. 已知关于x的方程mx2(m2)x20（m0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.例6. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.例7.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？随堂练习1. 方程x（x+1）= x+1的解是（）A1 B0 C-1或0 D1或-12.用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0(a0)，此方程可变形为（ ）A BC D3.若方程x2+x1=0的两实根为、，那么下列说法不正确的是（ ）A+=1 B=1 C2+2=3 D+=14. (抚州) 关于x的一元二次方程x25xk0有两个不相等的实数根，则k可能的最大整数为 .5.若关于x的一元二次方程(k1) x 22x20有不相等实数根，则k的取值范围是( )Ak Bk Ck且k1 Dk且k16. 用适当的方法解下列方程（1）3x（x 2）=2（2 x） （2） x2 6x+8=0 (3) 2x2 4x+1=0 (4) (x - 1) (x+2) = 1 7.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根8.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中