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第2章二次函数 2 3 1把握变量之间的依赖关系 一座拱桥的纵截面是抛物线的异端 拱桥的跨度是4 9米 水面宽是4米时 拱顶离水面2米 如图 想了解水面宽度变化时 拱顶离水面的高度怎样变化 你能想出办法来吗 4 9m 4m 2m 这是什么样的函数呢 你能想出办法来吗 怎样建立直角坐标系比较简单呢 以拱顶为原点 抛物线的对称轴为y轴 建立直角坐标系 如图 从图看出 什么形式的二次函数 它的图象是这条抛物线呢 由于顶点坐标系是 0 0 因此这个二次函数的形式为 如何确定a是多少 因此 其中 x 是水面宽度的一半 y是拱顶离水面高度的相反数 这样我们可以了解到水面宽变化时 拱顶离水面高度怎样变化 由于拱桥的跨度为4 9米 因此自变量x的取值范围是 水面宽3m时从而因此拱顶离水面高1 125m 你是否体会到 从实际问题建立起函数模型 对于解决问题是有效的 现在你能求出水面宽3米时 拱顶离水面高多少米吗 某厂生产两种产品 价格分别为p1 4万元 吨 p2 8万元 吨 第一种产品的产量为q1 吨 第二种产品的产量为1吨 成本函数为 1 当q1 1吨时 成本c是多少 2 求利润l与q1的函数关系式 3 当q1 0 8吨时 利润l是多少 4 当q1 1吨时 利润l是多少 解 1 1 在拱桥的例子中 当水面宽3 6m时 拱顶离水面高多少米 由不节例题知 所对应的抛物线为 当水面宽3 6m时 如图a 1 8 y 拱顶离水面的高度为y 1 62 1 62米 拱顶离水面高1 62米 x o y 2 4 2 1 2 1 a 1 8 y 2 一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形 拱高2 5 跨度为10 如图 试建立合适的直角坐标系 求出二次函数 它的图象的一段为拱形抛物线 以拱顶为原点 以抛物线y轴 为对称轴建立直角坐标系 如图所示 设所求二次函数为y ax2 2
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