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房贷问题论文 终稿(杨铭,郭炯,王莹) 毕业论文 数学建模期末论文（房贷问题）小组成员杨铭 （xx1041130）郭炯 （xx1041132）王莹 （xx1041116）房贷问题摘要随着房价逐年上涨，现如今尤其在一线城市一次性付清买房费用的人越来越少，因而贷款买房已成为一种趋势。 而面对多种贷款及还款方式，购房者如何选择与策划自己的房贷方案已成为备受关注的问题。 本小组针对此关于如何设计住房贷款还款方案的建模题目，通过互联网对各大商业银行现有住房贷款政策以及常见还款方式进行查找，并对统计年鉴上的数据分析与，进行合理的假设和推断，建立了以matlab软件运行算法为基础的数学模型。 针对问题一，根据现存的等额本金与等额本息还款方式计算方法以及题目中隐含条件“而预付三个月的还款只不过1896元”，得知此夫妇采用的是等额本息还款方式，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型。 运用MATLAB软件求解，判定问题一中，借贷公司以这种替房贷者还款的方式可以取得盈利，从而较为划算的还贷方式依然为向银行借款。 针对问题二，通过对现有的住房公积金和商业银行贷款还款方式的查找，得出公积金与商业贷款组合的各自贷款额度（分别为80万，70万）。 通过对各大商业银行的个人住房贷款模块提供的还贷方式的查找与分析，建立了如下四种模型25年期限下等额本息还款方式；25年期限下等额本金还款方式；等额本金，提前还款与分阶段还款相结合的还款方式；等额本息与提前还款相结合的还款方式。 同时又列示了几种现今适合更多贷款人群的特色还贷方式，为不同需求条件下的还贷者提供了不同的还款组合方式。 本小组通过反复斟酌，对自身模型的优缺点以及可拓展之处进行了分析，以便继续完善，为贷款买房者提供更多，更值得参考的建议。 关键词住房贷款等额本息还款等额本金还款还款利息总和 一、问题重述某地银行对个人住房25年贷款期限的条件通常为年利率0.12,而且是月均等额还款.小叶夫妇要买房还缺少6万元，正在考虑到银行去贷款6万元，正在这时，小叶夫妇看到一个借贷公司的针对银行贷款条件的广告，说他们可以帮助你在年利率为0.12的前提下帮你提前3年还清借款，但是 （1）每半个月还一次款。 （2）由于每半个月就要开一张收据等文书工作多了,因此要求顾客预付三个月的还款。 小叶夫妇为这则广告吸引，因为提前三年可节省2万多元。 而预付三个月的还款只不过1896元，多合算。 但他们是有点疑惑，难道这家还贷公司是一个慈善机构，他们不想赚钱？ (1)请你通过数据计算分析小叶夫妇究竟采取哪种方式借贷更划算？ (2)如果某26岁的夫妇每月固定收入共计1.5万元，年终奖金有2万元。 想买一套70平米的房子，需要贷款150万元，希望在25年内还清所有贷款。 根据现在银行推出的公积金住房贷款和商业住房贷款的产品种类，选择适合他们的贷款及还款方式。 如果他们希望尽快将贷款还清，需要如何设计还款计划？如果他们不希望因为还贷款而导致生活质量急剧下降，应该如何设计还款方案？ 二、模型假设1.2.3.4.5.6.商业住房贷款利率以银行贷款利率为准，即25年期年利率为6.55%。 夫妇正常月消费性支出占月收入比例为30%。 不考虑通货膨胀及贷款利率变动，即工资收入和消费支出保持不变。 生活质量下降标准为工资收入不能满足还款与固定消费支出需要。 不考虑通货膨胀，及币值稳定。 假设此夫妇生活在北京。 其消费比率与住房公积金处理办法按北京市基本方法处理。 此夫妇没有公积金存款。 提前还款不存在违约金及手续费用。 7.8. 三、符号说明问题一wo:借款总额w:实际贷款额r:月利率（年利率/12）r半个月的利率b:月还款额b:半个月还款额n:月数n:半个月数问题二a1:公积金贷款总额a2:商业贷款总额n1公积金还款期数n2商业贷款还款期数n3:考虑利率变动后公积金还款期数n4:考虑利率变动后商业贷款还款期数r1公积金贷款利率r2商业贷款利率b1公积金月还款额b2商业贷款月还款额z1公积金总还款利息z2商业贷款总还款利息z3:考虑利率变动后公积金总还款利息z4:考虑利率变动后商业贷款总还款利息z总还款利息和z:考虑利率变动后总还款利息和X公积金月还款额与商业贷款月还款额比例 四、问题的分析问题一虽然说借贷公司承诺帮助此夫妇还款可以提前三年还清。 但是由于存在预付三个月的月还款额以及每半月付款的要求，这样它的本金相当于减少了，在这种本金及还款方式下算得25年期限总还款额不变的情况下月还款额减少，因而借贷公司可从中获利，从而小叶夫妇从借贷公司借款不划算。 问题二对于问题二，首先考虑到住房公积金贷款利率较商业银行贷款利率低，因而应尽量多贷公积金贷款，而以北京市为例，住房公积金贷款最高限额按80万计算，商业贷款为70万。 而从年限长短及还款利息总和多少的角度考虑，除了对25年期下等额本金与等额本息方式进行建模外，还考虑到多种还款方式组合还款的模型。 五、模型的建立与求解问题一在相同还贷期限，相同本金情况下，等额本金还贷方式比等额本息所还的总额小，但是等额本金还贷初期，月供数额较大，大部分工薪阶层贷款人没有能力承担，而老年人等有一定积蓄的人群可以选择该方式，所以，两种还贷方式并无好坏之分。 等额本金较适合有一定积蓄的人群，而等额本息较适合有固定收入的工薪阶层。 根据题目中隐含条件“而预付三个月的还款只不过1896元”可知，本题中小叶夫妇采用的为等额本息还款方式。 通过等额利息还款法公式知b-r)(1w w01+=第1个月还贷后的余款额b-r)(1b-r)(1wb-r)(1wwxx+=+=第2个月还贷后的余款额)1()rb-(wb-1)-(nww0nrbrn+=第n个月还贷后的余款额那么，1)1()1(nb?+=rrrwno每个月还款额其中w0=60000;r=0.01;n=300;用MATLAB求解得每月还款额，数据见附录b=632（元）那么，25年还款总额为300*b=189600（元）若半个月支付一次，则r=0.005;n=600；代入得b=315.8429由于借贷公司要求预付三个月还款额，且半个月支付一次即实际所贷款为w=60000-1896=58104（元）；r=0.005,n=22*12*2=528建立关系式1)-n)r(1r)n)r(1+*(w=b+代入得此时半月还款额b=313.0038即贷款58104元22年还清按照银行标准每半月还款313.0038元因为313.0038315.8429所以向借贷公司借款并不划算。 所以，借贷公司多收(315.8429-313.0038)*25*12*2=1703.46（元）由上述模型可知借贷公司作为盈利性机构其经营活动是为了赚取利润，如果小叶夫妇与其达成借贷关系，并没有从中受益。 亦即小叶夫妇应采取向银行借款的方式。 且每月具体还款情况见附录表一问题二对于第二个问题，通过查找互联网可知，在现有商业住房贷款利率（表1）及公积金住房贷款利率（表2）情况下，公积金住房贷款相关计算公式以及数据为 1、（借款人月工资总额+借款人所在单位住房公积金月缴存额）还贷能力系数-借款人现有贷款月应还款总额贷款期限（月） 2、使用配偶额度的（夫妻双方月工资总额+夫妻双方所在单位住房公积金月缴存额）还贷能力系数-夫妻双方现有贷款月应还款总额贷款期限（月）（其中还贷能力系数为40%） 3、月工资总额=公积金月缴额（单位缴存比例+个人缴存比例）则对于此夫妇，公积金月缴额15000*（12%+12%）=3600使用配偶额度计算（贷款25年）（15000+1800）*40%*25*12=xx000借款人额度计算（25年）（7500+900）*40%*25*12=1008000进而确定贷款额度选择25年期住房公积金贷款总额为a1=80万，年利率为r1=4.5%25年期商业贷款总额为7a2=0万。 年利率为r2=6.55%。 商业住房贷款利率如表1所示表1xx年商业贷款利率表利率项目年利率（%）六个月以内（含6个月）贷款六个月至一年（含一年）贷款一至三年（含3年）贷款三至五年（含5年）贷款五年以上5.606.006.156.406.55公积金住房贷款利率如表2所示表2xx年公积金贷款利率表利率项目年利率（%）个人住房公积金贷款五年以下（含五年）4.00个人住房公积金贷款五年以上4.50我们充分考虑并查阅到现有商业银行所提供的个人住房贷款种类，主要有以下几种 1、等额本金还款方式 2、等额本息还款方式 3、等额本金递增还款方式 4、等额本金递减还款方式 5、分阶段还款法 6、按周还本付息法（双周供，三周供，且在此由于原理相同，我们以双周供为例）以等额本息或等额本金还款法为基础，以7天或者7天的整倍数作为还本付息的周期，周期最短为7天，最长不超过21天（含）。 7、固定+浮动混合利率个人住房贷款 8、提前还款 9、各种还款方式组合并针对本问题对其中几种典型的还款方式及其组合进行了模型建立。 模型1等额本息还款还款方式在贷款期间，每个月的还款额是相同，其利息的计算方式比较复杂，而且还款初期是以利息为主，到后面才是以还本金为主。 月还款额=每个月还的本金+每个月支出的利息。 等额本息还款方式的优势是还款初始时的压力小，适合年轻人，相对来说比较适合首次购房的年轻人;适合工作时间不久的工薪族。 劣势是前期还款主要还的是利息，本金相对占得少，在总的还款期内，支出的利息总额要多。 以没有哪种还款方式好与不好，只有哪种更加适合你，具体来说与你现在的收入、还款压力以及提前还清的时间有关系。 当采用等额本息还款方式，还款期数为300期时，经Matlab计算，此时，所还款总利息为1258770元。 其他数据如表3所示表3等额本还款方式具体还款数据公积金贷款商业贷款月还款额4446.74749.2每月应还利息每月应还本金还款利息总和17802333.32415.92666.7534000724770模型2等额本金还款方式计算公式等额本金还款方式比较简单。 顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。 因此还款次数总贷款数当月本金还款额=月利率上月剩余本金当月利息=总贷款数（1还款次数还款月数1-）月利率当月月还款额=当月本金还款当月利息=总贷款数（还款次数1（1还款次数还款月数1-）月利率）总利息=所有利息之和=总贷款数月利率（还款次数还款次数还款次数1-.321+）其中“1+2+3+还款次数”是一个等差数列，其和为() (2)1-1-1还款次数还款次数+ (2)1-还款次数还款次数所以，经后可以得出总利息=()21+还款次数月利率总贷款数由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。 开始还得多，而后逐月递减。 将商业贷款70万，住房公积金贷款80万带路计算公式，当采用等额本金还款方式，还款期数为300期时，第一期还商贷6155.33元，公积金贷款5666067元，最后一期还商贷2346.07元，公积金贷款2676067元。 具体每期还款数据如附录2所示。 此时，所还款总利息为1026711元，总还款金额为2526711元。 结果分析由于等额本金还款方式每个月还的本金相同，利息逐渐减少的，月还款额一开始的时候是最大的，以后每月逐渐减少的，因为本金还得快，相对来讲支出的总利息要少，但是一开始的时候还款压力会比较大。 等额本金还款的优势是本金还得快，支出的总利息要少，劣势则是一开始的时候还款压力大，一般刚购完房屋时留存现金不多。 而且适合的人群不多，一般适合购房时月收入较高者，大多为中年人。 模型3等额本金还款方式，分阶段还款与提前还款方式的组合在消费占支出比为30%的前提下，每月用于还款的总支出=15000*（1-30%）=10500元。 现假定每月都按比例x分配此还款总额（商业贷款月还款额公积金月还款额=x），在公积金贷款总还款额为800000元，商业贷款总还款额为700000元，且两者还款年限均在25年以内的条件下，考虑用等额本金还款方式来分别按比例x进行还款，并且在其中一项还款完成后，每月用于还款支出10500元全部用于还剩于一项贷款。 这里每月除去等额本金应还款额剩于的为采用提前还款方式提前还的本金，并且其中期限较长的贷款同时采用了等额本金，提前还款以及分阶段还款的还款方式。 （即当另一项还款结束之后，其月还款额发生改变的分两阶段还款的方式）。 用matlab解得不同比例下公积金贷款与商业贷款的还款年限以及应还利息总和如表4所示。 表4不同比例下公积金贷款与商业贷款还款的具体数据比例x公积金还款总利息z1517220.8988公积金还款期数n1292商业贷款还款总利息z2418665.9474商业贷款还款期数n2187还款总利息z43935886.846244493516.7112280433663.9129193927180.62414547xx.5642270449849.1843xx21856.748646452387.5274260467380.7423206919768.269747434408.6873251486443.6516214920852.33948417869.2126242507258.1152222925127.327849402594.4323234530099.1694230932693.601750388442.0633227555293.9403240943736.003651375288.3526220583264.2187250958552.571452363025.8342214614527.7556261977553.589853351569.624207649767.14782741001336.77254340838.7677202689867.64462881030706.412经比较可知当x=49%时，还款期限最多，最短只要234个月。 其中，公积金还款年限为234个月，还款总利息为402594.4323元，商业贷款还款年限为230个月，还款利息为530099.1694元，还款总利息为932693.6017元；当x=46%时，中还款利息最少，最少利息为919768.2697元。 其中，公积金还款年限为260个月，还款利息为452387.5274元，商业贷款还款年限为206个月，还款利息为467380.7423元，此时还款期限为260个月。 结果分析如果小叶夫妇想要尽快还完贷款，那么就应该选择将可用收支的49%用来还公积金，剩余款项用于还商贷，这样只需234个月就能全部还完贷款；如果小叶夫妇想要控制还款所花的总利息，那么就应该选择将可用支出的46%用于还公积金，剩余款项用于还商贷，这样总利息最小，且不影响生活质量。 模型3拓展时间序列模型的引入图1所示为通过对1989-xx年的利率变动情况进而推算出从xx年起25年内的利率变动大致情况。 图1银行利率变动预测年限较长，因而考虑到利率的变动。 引入时间序列模型，通过对1989-xx年的利率变动情况进而推算出从xx年起25年内的利率变动大致情况。 并将此估算结果所得各期利率代入模型3中，从而完善了结果，使其更符合实际。 （考虑利率变动后的还款具体数据如表5表5利率变动后的还款具体数据比例x43公积金还款总利息z3517220.8988292公积金还款期限n3商贷还款总利息z4350778.4981176商贷还款期限n4总利息z867999.396944493516.7112280361949.9589181855466.67014547xx.5642270373877.2144186845884.778746452387.5274260386650.926192839038.453447434408.6873251400346.8214198834755.508748417869.2126242415065.92242058329354323234430930.6527212833525.08550388442.0633227448087.5094219836529.572751375288.3526220466707.8491227841996.xx52363025.8342214486999.8714236850025.705653351569.624207509202.0761246860771.700154340838.7677202533609.6369256874448.404655330763.3665196560574.0927267891337.459356321285.3205191590574.1863280911859.506857312349.7546186624190.4429294936540.1974模型4等额本息还款与提前还款的组合方式此模型考虑到不同的还款期限，且公积金贷款与商业贷款还款期限相同条件下，采用等额本息还款方式和提前还款方式相结合的还款方案。 根据问题一，可以等额本息还款方式下，每月还款额的计算公式为1)1()1(期限?+=月利率月利率月利率借款总额每月还款额期限所以公积金贷款每月还款额1)1()1(b11111?+=rrrwnn商业贷款每月还款额1)1()1(b22222?+=rrrwnn由于采用组合贷款方式，所以商贷和公积金贷款的贷款年限一样，及n一样。 所以，问题就转化为寻找一个或者多个n值，使得每个月总还款额不超过可支配剩余工资，即求解n，满足条件b1+b2=15000*(1-30%)即可。 利用matlab计算得到在现有收入满足还款支出前提下不同还款年限下的公积金与商业贷款还款利息总和。 （如表6所示）表6额本息还款与提前还款的组合方式下的还款具体数据还款期限公积金还款额商贷还款总额还款期限公积金还款额商贷还款总额2325169.155328.512674747.654987.392335155.225317.132684737.344979.152345141.425305.862694727.114970.982355127.755294.702704716.974962.872365114.205283.642714706.904954.842375100.775272.692724696.924946.882385087.465261.852734687.014938.992395074.275251.102744677.194931.162405061.205240.462754667.444923.402415048.245229.922764657.774915.712425035.395219.482774648.174908.082435022.665209.142784638.654900.522445010.045198.892794629.204893.022454997.535188.742804619.834885.592464985.135178.692814610.534878.222474972.845168.722824601.304870.912484960.655158.852834592.144863.662494948.575149.072844583.064856.472504936.595139.382854574.044849.342514924.715129.782864565.094842.282524912.945120.272874556.214835.272534901.265110.842884547.404828.312544889.685101.502894538.654821.422554878.205092.242904529.974814.582564866.825083.062914521.364807.802574855.535073.972924512.814801.082584844.345064.962934504.324794.412594833.245056.032944495.904787.802604822.235047.192954487.544781.232614811.315038.412964479.244774.732624800.485029.722974471.014768.272634789.745021.112984462.834761.872644779.095012.572994454.724755.522654768.525004.103004446.664749.222664758.054995.71由表中数据可知，当n=232时，b1=5169.15,b2=5328.51,b1+b2=10497.6610500,满足条件。 即借款232个月即可以还清所有贷款，时间最短，但前期还款压力较大，容易影响生活质量。 当n=300时，b1=4446.66，b2=4749.22，b1+b2=9195.8810500，满足条件。 时间虽然很长，但前期还款压力较小，可以很好的享受生活质量。 所以小叶夫妇可以从自身角度出发，考虑其偏好选择合适的还款方式。 模型结果分析首先列示四个模型的贷款期限和还款利息总和如表7所示（暂不考虑利率变动情况）表7四种模型下还款期限以及还款利息比较模型1模型2模型3模型4期限（月）300300260234最短232还款利息总和12587701026711最小919768.3932693.6935457.1经比较可知，四个模型中还款期限最短的为模型四，而还款总利息最少的为模型三第一类形式。 若考虑尽快还完贷款，可以参考模型模型四和模型三的第二中形式来设计还款方案，若要不使生活质量急剧下降，可以参考模型一和模型二来做出选择。 同时，在建立以上模型的基础上，充分考虑实际情况，我小组通过互联网了解到以下一些特定商业银行的特色贷还款方式 1、存贷通（中国建设银行）简要介绍建设银行的个人住房贷款客户将其贷款代扣账户申请设定为存贷通增值账户后，账户内存款高于3万元时，建设银行自动将其中一定比例的存款在不支取还贷的情况下视同提前还贷（账户存款余额不变），客户实际利息支出减少；而在客户需要资金时，可随时提取存贷通增值账户中的部分或全部存款（包括被视同提前还贷的部分）适用对象在建设银行办理个人住房贷款的客户，且贷款利率采用浮动利率，还款方式采用按期还款（非一次性还款），贷款未还清，信用良好。 产品特点减少实际贷款利息支出，增加存款帐户的收益存贷通增值账户存款余额高于3万元时，自动被视为提前还贷的部分将不用再支付贷款利息，存多少天，算多少天。 每月末，建行将以增值收益的形式返还被视为提前还贷所节约的利息。 资金使用灵活方便，避免提前还贷后，又需要资金再申请贷款的麻烦存贷通增值账户存款余额高于3万元时，建行自动将其中一定比例的存款视同提前还贷，无需另外办理提前还款手续，同样享受提前还贷减少利息的好处；需要资金时，客户可随时提取“存贷通”增值账户中的部分或全部存款（包括被视同提前还贷的部分），灵活方便，避免提前还贷后，又需要资金再申请贷款的麻烦。 功能强大，满足不同理财需要每笔贷款可设定一个存贷通增值账户，增值收益更明晰；同一借款人的多笔贷款可设定一个存贷通增值账户；以后新贷款自动享有“存贷通”优惠便利，无需再次申请。 2、“随心还”还款法。 在合同约定的还款期内，以等额本息法计算的还款金额作为每期最低还款额，在此基础上可随意增加还款额，实现提前还款。 “随心还”房贷产品是为购买住房的借款人提供的多种新型还款方式和还款服务。 在贷款期内，借款人可根据未来收支状况选择适合的还款方式，制定合理分段还款期限和还款金额，并可随时变更；同时还可享受宽限期内还款免收宽限期利息且视同正常还款的服务。 该产品提供了四种还款方式，分别为“随心还”A、B、C、D。 “随心还A”贷款将贷款期限分为两段，在第一段期限内，客户可按最低为贷款金额5%或10%的比例偿还贷款，在第二段期限内，采取按月等额还款的方式结清贷款，该种还款方式前期的还款金额小，客户可以将资金用于其他投资渠道获取更大收益。 “随心还B”为贷款客户提供了还款宽限服务，宽限期最长可达10天，并免收客户逾期还款的罚息，不记入客户违约记录。 “随心还C”为贷款客户提供了入住前或装修期只还贷款利息、不用偿还贷款本金的还款方式，只还息不还本金的时间最长可达2年。 “随心还D”贷款本金可随心分成若干段，分段结清，如客户贷款人民币100万元，贷款期限为10年，可将贷款本金分成3段，按照20万元(3年)、40万元(3年)、40万元(4年)分别还款。 3、“入住还”还款法。 在购买产权房或购买与工行签订了按揭合作协议且开发商为贷款提供阶段性保证担保的期房时，可在所购房产入住之前，暂缓归还贷款本金，仅归还贷款利息。 通过对各模型的建立以及其优缺点、适用人群的分析，我们可以得到如下结论和建议对有不同需求的住房贷款者提供了不同的贷还款选择方案主观上针对其不同贷款额度，不同还款年限，还贷者不同收入情况，还贷者本身偏好。 客观上针对不同居住城市的特定政策情况，房价，利率，收入。 针对不同经济年份存在的通货膨胀程度高低，进而影响到还贷者对贷款年限与利率的选择。 1、享有住房公积金政策的贷款者可以采用住房公积金贷款和商业贷款组合的方式。 2、对于年轻夫妇，一般存在还贷初期的工资收入较少，但会逐年增加，且希望尽快还清房贷。 这样的还贷者可以采取等额本金还款，等额本金递增还款法和提前还款的方式。 3、对于收入稳定，且不想因为房贷而影响生活质量的还贷者可以采用等额本息还款法。 4、对于在通货膨胀严重的经济背景下可以采用固定利率与浮动利率结合的还款方式。 5、对于收入不甚稳定的还贷者，一种情况其收入为经常性收入且获得收入周期跨度较小，可采用双周供或三周供的还款方式；另一种情况，其收入获得时间不好确定，可采用随心还，自由还款法。 6、对于主要目的在于使还贷利息最小化，可以经过精细建模与计算利用多种还贷方式组合来减少还贷利息。 六、模型评价1.模型优点，a.本模型贴近现实，查找数据较新且全面。 b.根据现有商业银行住房贷款基本种类进行模型建立与分析，并且对几种特色贷款商品进行了典型分析，针对不同还贷者的不同条件提供合适的还款方案，为还贷者提供更多选择空间。 c.本模型思路清晰，算法简明易懂，执行力较强。 d.本模型中模型3引入了时间序列模型，来考虑利率变动对模型的影响，使模型更贴近现实且更为全面。 2.模型缺点，a.本模型未考虑到货币的时间价值以及利率变动和工资上涨后模型的变动情况。 因为此贷款模型涉及年限较长所以应该将以上几点考虑到模型中去。 b.本模型仅以还款者居住地为北京市为例，没有考虑到不同地区公积金贷款政策以及居民收入和日常消费情况的差异 七、参考文献1百度百科baike.baidu./view/1712718.htm2住房贷款还贷方式选择的经验研究李建标李玮王鹏程南开大学公司治理研究中心天津300071xx年10月第28卷第五期3百度网页./banshi/xx-06/09/content_5148.htm4excel中个人住房贷款计算模型的设计与应用谷增军齐鲁珠坛xx年05期5朱建平，应用多元统计分析，北京；科学出版社,xx6李学文等，数学建模优秀论文，北京；清华大学出版社，xx:132134 八、附录附录一向银行借款58104元期限22年还款具体数据期次本期剩余本金本期剩余利息期次本期剩余本金本期剩余利息期次本期剩余本金本期剩余利息157993.95106959.0317738625.9571238.3735319257.9535517.70257883.91106756.0717838515.9171035.4135419147.9135314.75357773.86106553.1117938405.8670832.4535519037.8635111.79457663.82106350.1518038295.8270629.4935618927.8234908.83557553.77106147.1918138185.7770426.5335718817.7734705.87657443.73105944.2418238075.7370223.5735818707.7334502.91757333.68105741.2818337965.6870020.6235918597.6834299.95857223.64105538.3218437855.6469817.6636018487.6434097.00957113.59105335.3618537745.5969614.7036118377.5933894.041057003.55105132.4018637635.5569411.7436218267.5533691.081156893.50104929.4418737525.5069208.7836318157.5033488.121256783.45104726.4918837415.4569005.8236418047.4533285.161356673.41104523.5318937305.4168802.8736517937.4133082.xx56563.36104320.5719037195.3668599.9136617827.3632879.251556453.32104117.6119137085.3268396.9536717717.3232676.291656343.27103914.6519236975.2768193.9936817607.2732473.331756233.23103711.6919336865.2367991.0336917497.2332270.371856123.18103508.7419436755.1867788.0737017387.1832067.411956013.14103305.7819536645.1467585.1237117277.1431864.452055903.09103102.8219636535.0967382.1637217167.0931661.502155793.05102899.8619736425.0567179.2037317057.0531458.542255683.00102696.9019836315.0066976.2437416947.0031255.582355572.95102493.9419936204.9566773.2837516836.9531052.622455462.91102290.99xx6094.9166570.3237616726.9130849.662555352.86102088.03xx5984.8666367.3737716616.8630646.702655242.82101885.0720235874.8266164.4137816506.8230443.752755132.77101682.1120335764.7765961.4537916396.7730240.792855022.73101479.1520435654.7365758.4938016286.7330037.832954912.68101276.1920535544.6865555.5338116176.6829834.873054802.64101073.2420635434.6465352.5738216066.6429631.913154692.59100870.2820735324.5965149.6238315956.5929428.953254582.55100667.3220835214.5564946.6638415846.5529226.003354472.50100464.3620935104.5064743.7038515736.5029023.043454362.45100261.4021034994.4564540.7438615626.4528820.083554252.41100058.4421134884.4164337.7838715516.4128617.123654142.3699855.4921234774.3664134.8238815406.3628414.163754032.3299652.5321334664.3263931.8738915296.3228211.203853922.2799449.5721434554.2763728.9139015186.2728008.253953812.2399246.6121534444.2363525.9539115076.2327805.294053702.1899043.6521634334.1863322.9939214966.1827602.334153592.1498840.6921734224.1463120.0339314856.1427399.374253482.0998637.7421834114.0962917.0739414746.0927196.414353372.0598434.7821934004.0562714.1239514636.0526993.454453262.0098231.8222033894.0062511.1639614526.0026790.504553151.9598028.8622133783.9562308.2039714415.9526587.544653041.9197825.9022233673.9162105.2439814305.9126384.584752931.8697622.9522333563.8661902.2839914195.8626181.624852821.8297419.9922433453.8261699.3240014085.8225978.664952711.7797217.0322533343.7761496.3740113975.7725775.705052601.7397014.0722633233.7361293.4140213865.7325572.755152491.6896811.1122733123.6861090.4540313755.6825369.795252381.6496608.1522833013.6460887.4940413645.6425166.835352271.5996405.2022932903.5960684.5340513535.5924963.875452161.5596202.2423032793.5560481.5840613425.5524760.915552051.5095999.2823132683.5060278.6240713315.5024557.965651941.4595796.3223232573.4560075.6640813205.4524355.005751831.4195593.3623332463.4159872.7040913095.4124152.045851721.3695390.4023432353.3659669.7441012985.3623949.085951611.3295187.4523532243.3259466.7841112875.3223746.126051501.2794984.4923632133.2759263.8341212765.2723543.166151391.2394781.5323732023.2359060.8741312655.2323340.216251281.1894578.5723831913.1858857.9141412545.1823137.256351171.1494375.6123931803.1458654.9541512435.1422934.296451061.0994172.6524031693.0958451.9941612325.0922731.336550951.0593969.7024131583.0558249.0341712215.0522528.376650841.0093766.7424231473.0058046.0841812105.0022325.416750730.9593563.7824331362.9557843.1241911994.9522122.466850620.9193360.8224431252.9157640.164xx884.9121919.506950510.8693157.8624531142.8657437.2042111774.8621716.547050400.8292954.9024631032.8257234.2442211664.8221513.587150290.7792751.9524730922.7757031.2842311554.7721310.627250180.7392548.9924830812.7356828.3342411444.7321107.667350070.6892346.0324930702.6856625.3742511334.6820904.717449960.6492143.0725030592.6456422.4142611224.6420701.757549850.5991940.1125130482.5956219.4542711114.5920498.797649740.5591737.1525230372.5556016.4942811004.5520295.837749630.5091534.2025330262.5055813.5342910894.50xx2.877849520.4591331.2425430152.4555610.5843010784.4519889.917949410.4191128.2825530042.4155407.6243110674.4119686.968049300.3690925.3225629932.3655204.6643210564.3619484.008149190.3290722.3625729822.3255001.7043310454.3219281.048249080.2790519.4025829712.2754798.7443410344.2719078.088348970.2390316.4525929602.2354595.7843510234.2318875.128448860.1890113.4926029492.1854392.8343610124.1818672.168548750.1489910.5326129382.1454189.8743710014.1418469.218648640.0989707.5726229272.0953986.914389904.0918266.258748530.0589504.6126329162.0553783.954399794.0518063.298848420.0089301.6526429052.0053580.994409684.0017860.338948309.9589098.7026528941.9553378.034419573.9517657.379048199.9188895.7426628831.9153175.084429463.9117454.419148089.8688692.7826728721.8652972.124439353.8617251.469247979.8288489.8226828611.8252769.164449243.8217048.509347869.7788286.8626928501.7752566.204459133.7716845.549447759.7388083.9027028391.7352363.244469023.7316642.589547649.6887880.9527128281.6852160.284478913.6816439.629647539.6487677.9927228171.6451957.334488803.6416236.669747429.5987475.0327328061.5951754.374498693.5916033.719847319.5587272.0727427951.5551551.414508583.5515830.759947209.5087069.1127527841.5051348.454518473.5015627.7910047099.4586866.1527627731.4551145.494528363.4515424.8310146989.4186663.2027727621.4150942.534538253.4115221.8710246879.3686460.2427827511.3650739.584548143.3615018.9110346769.3286257.2827927401.3250536.624558033.3214815.9610446659.2786054.322802