中职学校数学教学改革的思考与探索.doc

中职学校数学教学改革的思考与探索(2014.7.19全省中职学校数学教师培训班)尊敬的各位同仁:今天受邀来与各位数学同仁们一起分享中职学校数学教学改革的一些思考与探索。从1989年毕业参加工作到中和职业中学以来的25年间，我一直没有间断过从事中职数学教学工作，有幸对中职学校20多年来“数学”的变迁过程有比较完整的认识和体验，也有了自己的一些思考和探索。今天能在这里与大家共同交流、分享，希望能带给大家一些帮助。先介绍我校数学教学的基本情况：分三种层次第一种是一年级，第二种是二年级就业班，第三种是升学（一年级结束前根据学生意愿和省上报考类别对学生进行升学与就业的分流）。因而我们的数学教学也就按照这三种层次提出了三种不同的要求，一年级按照教育部和成都市相关教学文件要求执行（教材、大纲、教学指导意见全市调研考试），二年级根据就业班和各专业实际情况，选择教学内容，升学则按照省上职教师资班和对口高职考试大纲的要求执行教学。第一种和第三种由于很多客观原因，我们无法也没有办法去改变，所以我们在二年级就业班的数学教学上做了一些尝试。说实话，关于中职学校数学教学改革一直是我们中职学校数学教师十分重视和关注的事情，很多学校、同仁也都做了大量的思考和实践。我和我的同事亦如此，下面就结合我们学校就业班数学教与学的情况给大家进行三个方面的交流，不妥之处欢迎批评指正。一、数学之痛二、我们的反思三、我们的探索一、数学之痛学生之痛、教师之痛这些年我们学校招生问题已经得到较好地解决，生源数量不再是难题，但是随之而来的问题是学生的文化基础却越来越差。中职生，特别是选择就业的学生，一般来讲其数学学科知识水平及能力是很有限的，他们的数学心智水平大多停留在初中甚至是小学水平(案例1/2、分母）。当前中职数学大纲及教材所呈现的学科体系的数学知识内容对于中职学校的大多数学生来说缺乏吸引力，他们觉得太抽象、太空洞、太遥远，他们感到无趣、无味、无用，而教师们也深感困惑、痛苦、冤枉，教师们觉得自己花了大量的时间、精力，动了很多脑筋，想了好多办法，收集、整理、选用了大量辅助材料和工具，还运用了现代教育教学技术和手段，但却无法换得学生对数学课堂的尊重。换句话说，由于多方面因素（如数学成绩差、学习习惯差、本身数学智力水平、曾受到过以前的数学老师言行伤害、学习目标不明确、价值观模糊、数学难学等）的影响，就业班的学生中“听不懂数学、不喜欢数学、不想学数学”的现象比较突出，有的学生甚至恨数学，进而恨教这门课的老师（在这一点上可以说我们不明不白成为了受害者！)。可以说是“学生学得辛苦，教师教得更辛苦”。师生都觉无聊，学生也认为学了这些数学知识，走出去根本用不着。二、我们的反思数学教学的目标、内容及呈现方式、评价方式。造成上述状况的原因是多方面的，有些也是靠我们自己根本不可能改变的，但是中等职业教育没有像普通中学那样的升学压力，特别是对就业班学生，我们可以尝试去改变这种现状。当然作为一线的数学教师，我们不仅仅因为良心（职业教育本身就是良心教育)、教师的身份和职业而教，我们内心更是希望自己的课堂上学生抬头率和参与度都有保障，自己能教给学生更多对今后生活与工作有用的知识和技能，这样的话最起码它也会让我们自己的教学轻松、愉悦一些。1、数学教学的目标 数学到底有没有用？这个问题，它涉及到了我们中等职业学校数学教学的目标到底是什么的问题，对此看法做法很多。教育部中等职业教育数学教学大纲说数学课程的教学目标是：在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。这表明数学教学不应该只围绕教育部允许出版的数学教材按部就班地实施，时代在变迁，社会在进步发展，我们也要对数学教学进行调整。数学知识的应用情况是，小学三年级所学的数学知识足以满足多数人日后的生活和工作。浙江义乌工商管理学院贾少华副院长数学知识日后很难被多数人使用，是因为对多数人的生活和工作来说，所学的数学知识过于高深了，所能使用的大约限于小学的算术知识。北京大学郑也夫， 吾国教育病理作为数学老师我们为此感到悲哀、委屈甚至要想争辩几句，但有何用，因为事实的确如此！现在教育中确实存在这样的一些现象，为了考学生，编造了许多现实生活和工作中不存在的问题，如：一只桶装满水，放完用18分钟，空桶放满用10分钟，问同时放，几分钟这只桶能装满？可现实生活中，有这么做的吗？又如：修一幢大楼，甲队用30天完成，乙队用20天完成，丙队用15天完成，问甲做15天，乙接着做10天，余下的丙做多少天完成？各位，如果工程这么做，非出豆腐渣工程不可，谁负责？我们现在的一些数学教材仔细回想、推敲，是否也设计了许多向这样对学生终身无用的知识呢？难道这样的数学问题只有搞懂了才能称我们的毕业生是合格的劳动者吗？难怪呼现在的企业到学校招工时根本不看学生的文化成绩，更不用说看学生数学学得咋样了！面对这种情况，有的学校到了二年级就把数学课取消了（当然还有其它的原因)。数学的诞生最初是因为生活的需要，但是我们现在传授给学生的数学知识太过系统化、学科化甚至功利化的，它所包含的知识也是过去很多年前的东西，20多年来数学教材的变化很少，普通中学如此，我们中职学校也如此，他们所学的内容基本上差不多，只是在内容、难度和要求上有所降低而已。数学教育的三大功能是应用所学的数学知识、开发思维和筛选人才，其中应用所学的数学知识因时而异、因人而异、因事而异、因岗而异，而开发思维与筛选人才是冲突的，普通教育中，对于大多数的普高生来说，学习数学仅仅是为了升学，数学学得越深，应用的比重越小。中职学校的学生已经不存在筛选人才的问题，所以中职学校的数学教学特别是就业班的数学教学目标是想使学生在数学上进一步增加学科知识面、提升学科数学能力呢？还是让学生感知数学元素（信息）、数学方法、数学思维、数学工具就在我们的生活和工作之中，就在我们的身边，并能初步运用它们解决一些实际的、实用的简单问题。（教育不是万能的，解决不了所有的问题，也解决不了以后长远的问题，它首要的解决好当前的问题！数学教学也是如此）。教育者的目的最终是让孩子成长！数学教育是大众教育！（格林，教育是没有用的）2、数学到底教什么？怎么教？数学教学内容的呈现方式、手段现代生活处处充满着数学。如每日天气预报中用到的降水概率、正数负数及表示空气污染的百分数，个人和家庭在购物、购房、购买股票、参加保险等投资活动中所采用的具体方案策略，外出旅游中的路线选择，房屋的装修设计和费用的估算，还有对新闻媒介带给人们的各种各样信息的分析，这些都与数学有着密切的联系。（数学课程标准研制组，2004，18）如果我们能告诉每个学生，哪些数学概念与技能是他将来需要的，那倒是件好事。可事实没有这么简单，而且恰好相反。可能算术的最基本的目的完全确定的：解决日常生活中的数值计算问题。但是水平愈高，目的就愈不明确。人们愈来愈怀疑是否将最简单的算术作为一个题材，因为对于复杂的问题，使用机械的计算机会比最熟练的人类“计算机”工作得更好。（荷兰数学教育家弗赖登塔尔，1973，76，78）学生“听不懂、学不会”，“课堂感到无趣”，“学了也是无用”，“概念不愿理解，公式不想去记，题要么做不来要么不想做”的现象应该给予以理解。（说实话：当数学老师不容易，当学生也不容易啊！）我们觉得造成这种局面的一个重要因素是师生之间给予与需求信息的不对等，也反映出了当前数学教与学的脱节、学与用的脱节，更表明纯学科知识体系的数学对于中职学生来说学习缺乏兴趣和吸引力。学生喜欢怎样的课堂？喜欢怎样的教师？他们希望从数学课堂教学中得到什么？教师给予学生的一定要是数学的学科知识体系内容吗？数学课只能是教师讲学生听吗？数学可以以欣赏的眼光来学习吗？数学学习能在活动中达成吗？数学作业就只能是解纯粹的数学题吗？数学问题只能有标准答案和唯一答案吗？前面已经谈到“让学生感知数学元素、数学方法、数学思维、数学工具就在我们的生活和工作之中，并能初步运用它们解决一些实际的、实用的简单问题。”这就是我们就业班要教给学生的东西，对此我们确定了以“生活中的数学、专业中的数学、数学常用工具的使用”为主体的就业班数学教学改革方向。美国的数学教育状况大家是有所了解的，“中国学生的数学能力好，美国学生的数学能力差”是得到了广泛认同的，下面有两则信息：一是美国TELT课题组曾对美国23名教师（被认为高于平均水平）数学水平的测定。其中一个题目是1/3/41/2，“算法正确，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正确，答案不完整”2人（9%），“不完整的算法，不确定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回忆算法，没有答案”5人（24%），“错误的方法，没有答案”1人（5%）可见美国数学教师水平不咋样。二是美籍华裔数学家蔡金法教授调查了中美两国学生对下面题目的解决办法对比：题目：7个女孩平分2个比萨饼，3个男孩平分1个比萨饼。每个女孩和每个男孩，谁分到的更多？ 调查显示，超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩分得1/3个比萨饼，而每个女孩将分得2/7个比萨饼。将这两个分数通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它们都转化为小数（1/3=0.33， 2/7=0.29， 0.33-0.29=0.04），就可知道1/3大于2/7。 调查显示，只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略。相反，绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种。 解法1：三个女孩分一个比萨饼，另外三个女孩分另一个比萨饼。这六个女孩中的每个女孩都与三个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼。但是有一个女孩没有分得比萨饼。所以，每个男孩分得的比萨饼更多。 解法2：三个女孩分一个比萨饼，剩下的四个女孩分一个比萨饼。剩下的四个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼。所以男孩分得的比萨饼更多。 解法3：7个女孩有2个比萨饼，3个男孩有1个比萨饼。女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍。但女孩的人数却不止男孩人数的2倍，所以男孩分得的比萨饼更多。解法4：每个比萨饼被分成4块。每个女孩分得1块，还剩余1块。每个男孩分得1块，也还剩余1块。剩下的1块必须由7个女孩再次来分，而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分，所以男孩分得的比萨饼更多。爱迪生与其助手阿普顿关于求一个灯泡体积的故事。一天，爱迪生把一只有孔的废玻璃灯泡交给助手阿普顿，让他算算灯泡的体积。阿普顿拿着灯泡看了看，觉得灯泡应该是梨形的，心想，虽然计算起来不容易，但还是难不住我！阿普顿拿尺子上下量了量灯泡，并按灯泡画了张草图，然后列出了一大堆密密麻麻的算式。他算得非常认真，脸上渗出汗珠来。几个小时过去了，桌上堆满了算过的稿纸。又一个小时过去了，爱迪生来看他算好了没有，阿普顿边擦汗边摇头：“快了，算了一半多了。”爱迪生强忍住笑：“还是换个别的办法试试吧！”阿普顿头也不抬：“我这个办法是最简单、最精确的，你还是等着看结果吧。”阿普顿根本没有快要完成的样子。爱迪生于是拿过灯泡，一下沉到洗脸池中，让灯泡灌满了水，然后把灯泡里的水倒入量筒里。阿普顿这才恍然大悟，爱迪生的办法才是简洁而精确的！将水灌入灯泡，灯泡里水的体积和灯泡的体积是一样的，再将水倒入量筒，也就量出了灯泡的体积。可以明显地看到应试教育带来的结果，问题虽然得到了解决，但是学生缺少思考或说由于长期的这种训练养成不必怎么去思考就轻而易举地解决问题，缺乏创新意识和方法处理。如果面对考试，中国学生是不会吃亏的。可是我们很难认为，他们的思考能力更强。他们只是照搬一个思路，不必思考也便无从锻炼思维的灵活性。作为群体，他们的思路是单一的。在面对复杂问题时，单一思路的群体是较难走出困境的。而美国学生经过在看起来不那样的老师教育下，解决问题的方法看起来也比较笨拙，但是却能够打开思维，进行独立思考，而且比较实用，这样的思维训练和思考更能激发起人的潜能和创新力，实际生活中完全可能是运用类似的方法来解决问题。弗赖登塔尔说：“学一个活动的最好方法是做，譬如教骑自行车、游泳和驾驶，例子和理论都没有太多用处，学生必须做这些动作。一方面要将数学作为一个现成的产品提供给世界，另一方面又要将现成的数学转化成做出来的 数学。，不应该将教的内容作为现成的产品强加给学生。学习过程必须含有创造的侧面，即并非客观意义的创造而是主观意义上的创造，亦即从学生的观点看是创造。通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者，理解得更好也更容易保持。”他强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件。（弗赖登塔尔，1973，103，108，110）走进数学的每一步都有过自己的摸索，这样在更大程度上增长的是能力，而不是知识。（郑也夫，吾国教育病理）我们看到在通常的公开课、观摩课、示范课教学中，内容精当，层次清楚，节奏紧凑，学生活动充分，教师的提问都是精心设计的，学生的回答也都清晰明了。这往往也是我们评价一堂课是否优秀的标准，然而也有人提出：课堂上都是老师提问，学生回答，既然学生都已经回答了，这堂课为什么还要上呢？上课本应该是学生有问题，学生提问，老师回答，师生共同讨论。然而现实中我们却是将有问题的学生教得没问题，“全都懂了”。小学及初中低年级还有学生举手问问题，到了高年级，问题越少，以至没有学生愿意问了。对于中职校就业班的学生，实践中我们强烈地感受到，不管老师课堂上讲得多么精彩，他们的抬头率和参与度都不可能维持太久，而对于专业实训课，则因为学生都能有亲自动手参与的机会，因而兴趣和热情能较长时间保持。说明白点，专业是“做”出能力的，不是“听”得出能力的！数学亦应如此。所以通过教师的观察、积累、整理、研究，寻找一些能让学生“动起手来”的生活性实践活动（不仅仅是动脑！），借助具体的活动将一些数学元素（信息)置于其中（活动最好能通过现实情景体现，也许数学元素只是其中的一部分，甚至是很小的一部分），让学生有机会在活动中发现问题、分析问题，并思考解决问题的一些办法，感知体验生活。换句话说，以学生实践活动为载体设计教学。（后面将例举案例）3、数学教学的评价：（1）加大学生平时表现的评价比重。（可以达60%，甚至70%）学生平时表现是多方面的，这里主要包括课堂学习态度、参与活动组织、发言次数与效果、团队协作与效果、完成任务、作业完成及效果、平时练习与测试等多方面，有教师评价，也有小组同伴评价，这种评价主要以激励为目的。通常的评价是：学生学期学业综合成绩（100分制）=平时学习成绩（40%）+期末考试成绩（60%）说实话，我认为，只要学生态度是端正的，他就可以获得毕业所需要的数学成绩！（个体差异，导致我们的一些学生数学学习非常困难，但这并不防碍他成为一名合格的社会公民啊！）学生的数学作业也一直是我们比较头痛的事，不做吧不行，做吧又做不起，所以实际上抄数学作业的现象是屡禁不止。下面是日本学生作业的情况，虽然是小学生的作业，但是可以借鉴。刚移民到日本时，儿子需要立刻上小学。儿子上学的第一天晚上，校车把儿子送到了家门口。刚下车，儿子就直冲过来，扑进我怀里，死死地抱住了我。我也紧抱着他，感受着他对我的依恋和爱。儿子一直赖在我怀里不肯出来，我只好抱着他回家。回到家里，他把书往书桌上一甩，马上拿起头一天没看完的漫画书，投入地看了起来。我感到很奇怪：难道学校没留作业吗？“作业做完了。”儿子认真地对我说，“今天的作业就是拥抱妈妈3分钟，我已经超额完成了啊！” 接下来的日子里，老师留的都是这种奇怪的作业：有时是听妈妈讲小时候的故事，了解过去的生活；有时是帮妈妈做一次家务；有时是挖土豆；有时是围绕一个主题搞调查研究；有时竟然是找几个好朋友一起玩规定只能找同学之外的朋友，还规定了人数。慢慢地，我悟出了这种教育的好处：孩子们对学习文化知识的热情始终不减，生活能力却大幅度提高了。与此同时，每天拥抱妈妈3分钟的作业，成了儿子的习惯。我想，正是在这样的学习当中，我们都学到了正确的感情表达方式，这对于孩子的成长尤为重要。相信这种学习方式远比只盯着分数更加有效，教育就应该将“有形”寓于“无形”之中。我们中职生的数学作业是否可以改变一下，那种以解决课本、练习册等上面的数学题为目的的作业效果如何，大家是非常清楚的。有学生问过我，数学可不可以没有作业？（这里也可窥见学生不喜欢数学的原因也还因为数学总有做不完的作业）作业的形式、完成作业的方式与时间完全可以灵活些。（2）不要太在意结果的正确性。数学结果除了强调答案的唯一性、正确与错误，还应该注意还原生活中问题解决的多样性本色，不要让学生养成由于我可能不知道这个唯一性答案，所以我不必再思考，也不必因为怕出错而出声！（我们太注重正确答案了，而生活当中问题的解决往往是没有唯一答案的，没有那么多的对与错，只要能解决好当下的问题，哪怕在以后看来这并非最佳！）学习过程或者至少是其中的一部分，可能比其结果更重要。当数学是在指导下被再创造时，错误是不可避免的，它甚至于是受欢迎的，只要它们是用来激发一种抵抗力、以抗拒它自己成为顽疾或复发。以成功或失败作为它的标准，而不是病原学的，像这样的比较研究是有问题的。（弗赖登塔尔，1974，152，216，217）对弗赖登塔尔我们的这个观点，我们可以这样理解学生理解错了也不要紧，因为我们看重的是学生阅读、体验后获得或形成的观点。即使学生在“再创造型教学”过程中对某道题目的思考是错误的，也不要紧，毕竟他做出了独立的思考；它至少帮助学生抵抗丢弃独立思考的病症。我们需要关注的是学生解决问题的思路之优劣及其思考的轨迹，而不是答案之对错。（3）淡化期末考试，考试形式多样化，题目引入一些生活化的元素，答案可以有多样选择，存在即合理！这是我们2013-2014学年上期2015届就业班期末数学试题中的一道题。答案不唯一，每个选项都是正确的。如果你选择B，恭喜你，你答对了，因为图形B是唯一全部由直线构成的图形。有些人可能选择图形C，也答对了！因为图形C是唯一不对称的，因此C是正确答案。选择图形A也是对的，因为图形A每一点都是连续的。至于图形D呢？它是唯一由直线和圆弧组成的，所以D也是正确的。而图形E呢？它是唯一的非几何图形，因此也是正确答案。换句话说，由于观点不同，它们都是正确的答案。现实生活中不同的人对同一问题的认识观点不同的现象是比比皆是的！我们为什么不可以允许学生做出这样的选择呢？三、我们的探索（一）以欣赏的眼光来学习数学。数学在人类历史进程中扮演着重要的角色，它的历史、文化、人物、逸闻趣事等是丰富而充满魅力的，了解它们本身就是对数学的一种学习和传承！我们国家历史悠久，民间也有很多“数学大师”，他们解决实际问题的方法和能力是很值得我们数学老师学习借鉴的，“老木匠算半径的奇妙方法”就是其中的典范之一。（课件草根英雄）一天，闲得无事，就在老家邻近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠(这位老木匠是本村的，我们都认识)在给一人家做木货。我们相互打了招呼。随后，老木匠用卷尺量一个木桶的底，量得周长为4尺。老木匠说：“谢老师，你是一位老师，我出个问题给你算算，刚才这只木桶的半径是多少寸？”我一时语塞，说：“老师傅，一时用口算算不出来。” 紧接着老木匠就一口报出底面半径约等于6寸4。我听到老木匠报出木桶的底面半径，一时很吃惊。 我在心里用公式C=2r检验老木工的计算结果，感到很困难，就用纸笔检验： r=(C/2)(40寸/23.14)6.37寸6.4寸。 结果与老木匠的结果只相差那么一点点，而老木匠的计算方法是多么的快,又是多么的准确。这时，我兴趣更浓，请老木匠说说他的计算方法。老木匠说：“就六个字：尺变寸，加六成。”原来老木匠的计算方法是这样：四尺变四寸(尺变寸)，四六得二寸四(即4寸0.6=2.4寸)，共4寸+2.4寸=6.4寸。 随后，我又举了一例：如果圆周长为3尺，用老木匠的算法是：三尺变三寸(尺变寸)，三六一寸八，共得3+1.8=4.8(寸)。 用公式C=2r检验：r=(C/2)(30寸/23.14)4.78寸4.8寸。 结果相差无几。这是为什么呢？ 回到家里，我对“尺变寸，加六成”的算法进行了一番研究： 设圆周长为C，半径为r，用代数式来表示这种算法是： r=(C/10)+0.6(C/10)=16C/100，=C/2(16C/100)=3.125。 原来，老木匠把圆周率当作3.125，尽管有误差，但算法简便，在估计半径时很实用。将这样的一些材料经过精心组合，何尝不可以成为富有吸引力的一个教学内容呢？思维活动是人类永恒的活动之一，任何问题的解决都离不开思维，好的思维不仅帮助我们找到解决问题办法，甚至是最佳的办法。数学中的一题多解可以培养学生思维的多样性、发散性，而这些思维中的一些方法也可借鉴到我们的日常工作和生活中。（课件费米思维）费米（现代核物理之父）在芝加哥大学讲课时，他向学生提出了一个古怪的问题：“芝加哥有多少钢琴调音师？”看到学生们一脸茫然、无从回答时，费米便得意地告诉学生有一种方法能解决问题：“如果芝加哥的人口是300万，每个家庭平均由四个人组成，全市家庭中三分之一拥有钢琴，这座城市就有25万架钢琴。如果每架钢琴每5年调一次音，一年要调5万次，如果每个调音师一天能调4架钢琴，他一年工作日为250天，那么他一年能调钢琴1000架，以此可推算，全市共有50位钢琴调音师。”费米对问题的理解有自己独特的个性，他特别擅长把复杂的问题分成若干个易处理的简单问题，更难能可贵的是，他特别习惯于从各种繁复的概念和符号中逃脱出来，直指事物的本原。任何问题的复杂化，都是因为没有抓住最深刻的本质，没有揭示最基本规律与问题之间最短的联系，只是停留在表层的复杂性上，反而离解决问题越来越远。只有简单化思维才是最解决的思维，最优化的思维，它是一种最简单、最省力、最准确的思维法则，具有普遍的适用性，这就是费米思维。下面是3个关于线路或管道的故事，其中无不闪耀着费米思维的光芒。1、某工地地下有一条弯弯曲曲的管道，内径0.05米，怎能在管内穿过一条电线呢？甲先生提出：用微型机器人穿线。乙先生却说，那么干太费事，不如抓一只老鼠，在它身上绑上连接电线的尼龙绳，然后把老鼠往管中投放，接着敲击管道口，那受惊的老鼠，就会从管道的另一端跑出，最后把电线拉过管道就行了。2、中国改革开放初期，某工业部在美国以极低价格竞标到一批半旧的机器设备，也许是有人故意刁难，这批设备的图纸已经没了。看着那上百万个红红绿绿、粗细不一的连接线，所有的人都傻了眼，这设备一拆下来，还怎么装得上呢？美国人幸灾乐祸地想：看这批中国人有什么能耐把这么复杂的线路图搞明白，也许拿回家就变成一堆废铁了。几天之后，美国人觉得奇怪：十几个中国技术人员在机器下面钻进钻出忙忙碌碌干什么？就这样能把线路摸清吗？简直是做梦。20天后，中方告诉美方，所有的线路已经全部搞清，可以拆卸了。美国人听了，觉得不可思议，可是，当中方让美国人蹲下来仔细看中国人的特殊办法时，当场所有的美国人，都惊讶得几乎说不出话来，他们看到的是：所有的线路都已经用各种颜色的橡皮胶贴好，上面都标注着数字，一目了然。见此，美国人不得不竖起大拇指说：“太了不起了你们，中国人真是太聪明了。”3、20世纪50年代，有一回，中国某大学一个研究室遇上一件麻烦事：他们需要弄清一台进口机器的内部结构，可是却没有任何的图纸资料可以查阅这台机器里有一个由100根弯管组成的固定结构。要弄清其中的每一根弯管各自的入口与出口，真是一件超难的事！研究室负责人当即召集有关人员攻关，他提出，完成这一重要任务，时间既不能拖得太久，花钱又能太多。他希望大家广开思路，不管是洋措施还是土法子，一定要想出一个简单易行的办法来。参与此事的人纷纷开动脑筋，分别提出了自己的奇思妙想，比如：往每一根弯管内灌水、用光照射等等。用的人甚至还提出让蚂蚁之类的小昆虫去钻一根一根的弯管。大家提出的办法虽然都是可行的，但都很麻烦费事，要花的时间和付出的代价不少。后来，这所学校的一个老花工提出，只需要两支粉笔和几支香烟就行了。他提出的做法是：点燃香烟，大大吸上一口，然后对着管子往里喷，喷的时候在管子的入口处写上“1”，这时让另一个人站在管子的另一头，见烟从哪一根管子冒出来，便立刻也写上“1”，其他管子也都照此办理。不到两个小时，100根弯管的出入口都弄清楚了 。最简单的往往也是最合理的！类似这样的材料、案例，我们发现学生总体都表现出了较浓厚的兴趣。有时也可以将下载的视频材料经过剪接处理，让学生欣赏。(视频数学的故事第2集东方奇才）（二)以实践活动为载体学习数学。数学离不开数，生活更离不开数，而数又与事和物紧密联系，因而数据可以反映事物的状态、性质。现实生活与工作中我们需要进行数据收集、整理、分析、处理，以及利用数据来改善我们工作生活的情况越来越多，甚至问题的解决根本离不开数据这是一个用数据说话的时代，因此让学生学会这方面的知识、技能是十分有必要的。根据这一思路和以活动为载体进行数学教学的原则，我们设计了下面的一次数学实践项目活动课。（资料请关注我们的健康）课题：请关注我们的健康主题：请关注我们的健康将班级学生分成6个组，每个组对本组同学的身高、体重状况进行一次测量，然后进行数据处理。目标：1、让学生通过实际测量、记录、制表、数据输入、计算、分析，得出结果（可以是Excel电子表格、图形等形式），学会数据处理的基本程序、方法和技能。 2、让学生体会数据与文字表达之间的转换，了解健康方面的一些生活常识。培养健康意识。 3、通过小组活动提供学生团队意识培养、与人沟通交流、敢于表达意见、接纳他人建议的场所和机会，体验数据对我们日常生活的意义。步骤：第1步测量。测量并记录本组同学的身高（W）、体重（H）； 第2步制表。将本组同学的姓名、身高、体重制成一张表，并在Excel电子表格中输入对应数据； 第3步计算。按照国际通用的体重指标（R）计算公式，计算出本组每个同学的体重指标； 第4步制图。将本组每个同学的体重指标用图示表示出来（采用哪种图形由学生自己选择）。 第5步展示。展示出各组同学的体重指标状况图。 第6步表达。把上面的展示结果用文字语言表达出来（各组可事先讨论、总结，然后由1名代表陈述，其他人可补充。） 第7步建议。对我们班上同学们的体重指标值你有何建议？（可以针对本组同学，也可以是其它组的同学。）评价：过程评价展示评价建议评价+贡献评价，其中过程评价主要看学生现场活动参与情况，由组内学生互评；展示评价是对发言的学生进行的评价，由教师评价；建议评价是根据学生建议的实际情况由学生评价；贡献评价是各组对本次活动做出更多贡献的同学进行评价。评价应以激励为主，统一要求。可以把它转化成相应的分数。课时：2课时。场地：机房或教室（为各小组准备1台手提电脑）。拓展：1、继续测量：按照上面的步骤对组内同学的血压情况做分析。 2、上网查询有关健康（肥胖、血压）方面的资料，班上以组为单位收集、整理、张贴出来。（也可出一期“关注健康”的手抄报）。单一的数据有时其价值很难得到体现，但是同一事物在不同时段的同一性质的数据却能帮助人们发现它的规律，对它未来的趋势作出预测、判断和决策。几种不同事物同一性质的数据对比往往能为人们在进行选择时作出合理的决断。生活中我们在购物时，就经常要在“货比三家”后再下手，其中数据对比的说服力不能不说是直接的因素之一，而且还能了解到我们以前不知其含义的一些数据。从营销角度讲，这也是一些企业的营销策略之一。（课件小米3与苹果5） 我们目前正在对房子装修、汽车消费与使用、旅游线路考察等方面的问题进行研究，并着手编写学生活动方案、教学设计。（三）以故事的形式来吸引学生学习数学。这样的例子相信各位都有过体验，吸引力是激发兴趣的重要手段之一，现实生活中企业做品牌营销、旅游景