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九年级数学 下 第三章圆 5 直线和圆的位置关系 1 实际情境 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出哪两种几何图形的位置关系 a 地平线 a 地平线 驶向胜利的彼岸 直线与圆的位置关系 作一个圆 把直尺边缘看成一条直线 固定圆 平移直尺 直线和圆有哪几种位置关系 有三种位置关系 相交 直线和圆有惟一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个惟一的公共点叫做切点 相切 相离 点与圆的位置关系 点在圆内dr 如图 圆心o到直线l的距离d与 o的半径r的大小有什么关系 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 直线与圆的位置关系量化揭密 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 应用 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 解 1 过c作cd ab 垂足为d 在rt abc中ab 8cm ac 4cm 因此 当半径长为cm时 ab与 c相切 以点c为圆心作圆 当半径为多长时 ab与 c相切 a 60 cd 切线的性质定理的应用 1 已知rt abc的斜边ab 8cm 直角边ac 4cm 2 以点c为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与ab分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r ab与 c相交 当r 2cm时 d r ab与 c相离 解 2 由 1 可知 圆心到ab的距离d cm 所以 例 点a是一个半径为300米的圆形森林公园的中心 在森林公园附近有b c两村庄 现要在b c两村庄之间修一条长1000米的笔直公路将两村庄连通 经测得 abc 45 acb 30 问此公路是否穿过森林公园 请通过计算进行说明 关键 只要求出圆心a到直线bc的距离d与半径r进行比较即可 驶向胜利的彼岸 解决实际问题 d 解 过点a作ad bc于点d 设ad x 在rt abd中 abd 45 tan45 x bd bd x tan45 x在rt adc中 acb 30 tan30 x cd cd x tan30 驶向胜利的彼岸 解决实际问题 d b 挑战自我 p117 习题3 71题 祝你成功 驶向胜利的彼岸 随堂练习
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