九年级数学概率课件华师大版.ppt

概率 在掷骰子的试验中 我们可以定义许多事件 如 c1 出现1点 c2 出现2点 c3 出现3点 c4 出现4点 c5 出现5点 c6 出现6点 d1 出现的点数小于3 d2 出现的点数大于4 d3 出现的点数小于5 d4 出现的点数大于3 e 出现的点数小于7 f 出现的点数大于6 g 出现的点数为偶数 h 出现的点数为奇数 探究 思考 1 上述事件中c1至c6这6个事件之间是什么关系 它们各自发生的概率是多少 2 事件d1和事件d2之间是什么关系 它们各自发生的概率是多少 3 事件d1可以看成哪些事件的并事件 这些事件发生的概率和d1发生的概率有什么联系 4 事件d3和事件d4各自发生的概率是多少 它们的并事件的概率又是多少 思考 什么情况下两个事件a与b的并事件发生的概率 会等于事件a与事件b各自发生的概率之和 如果事件a与事件b互斥 则 概率的加法公式 特别地 如果事件a与事件b是互为对立事件 则 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是1 4 取到方块 事件b 的概率是1 4 问 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 解 1 因为 且a与b不会同时发生 所以a与b是互斥事件 根据概率的加法公式 得 2 因为c与d是互斥事件 又由于为必然事件 所以c与d互为对立事件 所以 事件的关系和运算 2 相等关系 3 并事件 4 交事件 5 互斥事件 6 互为对立事件 1 包含关系 若事件a发生 事件b就一定发生 则 则a b 若某事件i发生当且仅当事件a发生或事件b发生 则 若某事件i发生当且仅当事件a发生且事件b发生 则 事件a与事件b在任何一次试验中都不会同时发生 事件a与事件b在任何一次试验中有且仅有一个发生 练习 2 从一堆产品 其中正品和次品都多于2件 中任取2件 观察正品件数和次品件数 判断下列每对事件是不是互斥事件 若是 再判断它们是不是对立事件 1 恰好有1件次品和恰好有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 1 在画图形的试验中 判断下列事件的关系 1 a1 四边形 a2 平行四边形 2 b1 三角形 b2 直角三角形 b3 非直角三角形 3 c1 直角三角形 c2 等腰三角形 c3 等腰直角三角形 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件a 未中靶 为事件b 则a与b互为对立事件 故p a 1 p b 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的概率为 1 0 5 0 3 0 2 2 设事件a 甲不输 b 和棋 c 甲获胜 则a b c 因为b c是互斥事件 所以p a p b p c 0 5 0 2 0 7 3 已知 在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下 求至多2个人排队的概率 解 设事件ak 恰好有k人排队 事件a 至多2个人排队 因为a a0 a1 a2 且a0 a1 a2这三个事件是互斥事件 所以 p a p a0 p a1 p a2 0 1 0 16 0 3 0 56 4 要从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛 1 抽选的结果总共有几种 2 刚好选到1名男生 一名女生的概率是多少 问题 1 甲坛子里有3个白球 2个黑球 乙坛子里有2白球 2个黑球 设从甲坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 从乙坛子里摸出一个球 得到白球叫做事件 问与是互斥事件呢 还是对立事件 还是其他什么关系 甲 乙 1 独立事件的定义 把 从甲坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 把 从乙坛子里摸出1个球 得到白球 叫做事件 很明显 从一个坛子里摸出的是白球还是黑球 对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响 这就是说 事件 或 是否发生对事件 或 发生的概率没有影响 这样的两个事件叫做相互独立事件 由 我们看到 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 这就是说 两个相互独立事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 a b表示什么意思 a b表示什么意思 事件a b至少有一个发生 事件a b同时发生 一般地 如果事件相互独立 那么这个n事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即 2 独立事件同时发生的概率 一般情况下 对n个随机事件 有 课本p138小字部分 概率的和与积互补公式 事件 事件 从乙坛子里摸出1个球 得到黑球 一般地 如果事件与相互独立 那么与 与 与也都是相互独立的 性质 从甲坛子里摸出1个球 得到黑球 必然事件与任何事件相互独立 不可能事件与任何事件相互独立 2 独立事件同时发生的概率 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件 同时发生 记作 事件a b 事件的积 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球 是一个事件 它的发生 就是事件 同时发生 记作 于是需要研究 上面两个相互独立事件 同时发生的概率是多少 从甲坛子里摸出1个球 有5种等可能的结果 从乙坛子里摸出1个球 有4种等可能的结果 于是从两个坛子里各摸出1个球 共有5 4种等可能的结果 表示如下 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 白 白 白 白 白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 黑 白 黑 白 黑 黑 黑 黑 在上面5 4种结果中 同时摸出白球的结果有3 2种 因此 从两个坛子里分别摸出1个球 都是白球的概率 另一方面 从甲坛子里摸出1个球 得到白球的概率 从乙坛子里摸出1个球 得到白球的概率 3 例题 例如 在上面问题中 从两个坛子里分别摸出1个球 甲坛子里摸出黑球 与 从两个坛子里分别摸出1个球 乙坛子里摸出白球 同时发生的概率 1 人都击中目标的概率 例1 甲 乙 人各进行 次射击 如果 人击中目标的概率都是0 6 计算 其中恰有 人击中目标的概率 至少有 人击中目标的概率 a b a b 解 1 记 甲 乙 人各射击 次 甲击中目标 为事件a 甲 乙 人各射击 次 乙击中目标 为事件b 因此 人都击中目标 就是事件a b 0 6 0 6 0 36 答 人都击中目标的概率是0 36 由于甲 或乙 是否击中 对乙 或甲 击中 的概率是没有影响的 因此a与b是相互对立事件 解 其中恰有 人击中目标 包括 事