九年级数学第一章 证明（二）你能证明它们吗课件.ppt

北师大版九年级数学 上册 第一章证明 二 1 你能证明它们吗 第一课时 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 知识回顾 在 abc与 a b c 中 ab a b 已知 bc b c 已知 ac a c 已知 abc a b c sss 公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 在 abc与 a b c 中 ab a b 已知 a a 已知 bc b c 已知 abc a b c sas 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 在 abc与 a b c 中 a a 已知 ab a b 已知 b b 已知 abc a b c asa 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 在 abc与 a b c 中 abc a b c 已知 ab a b bc b c ac a c 全等三角形的对应边相等 a a b b c c 全等三角形的对应角相等 公理 全等三角形的对应边 对应角相等 问题探究 已知 a d b e bc ef求证 abc def 证明 a d b e 已知 a b c 180 d e f 180 三角形内角和等于180 c 180 a b f 180 d e c f 等量代换 bc ef 已知 abc def asa 在 abc与 a b c 中 a a 已知 c c 已知 ab a b 已知 abc a b c aas 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 议一议 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 在rt abd与rt acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 abd acd hl 证明 过点a作ad bc 交bc于点d b c 全等三角形的对应角相等 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 abc中 ab ac 已知 b c 等角对等边 证明后的结论 以后可以直接运用 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 1 2 求证 bd cd ad bc 在 abd与 acd中 ab ac 已知 1 2 已知 ad ad 公共边 abd acd sas bd cd adb adc 900 全等三角形的对应边 对应角相等 ad bc 垂直意义 证明 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 如图 在 abc中 ab ac 1 2 已知 bd cd ad bc 三线合一 证明后的结论 以后可以直接运用 如图 在 abc中 ab ac bd cd 已知 1 2 ad bc 三线合一 如图 在 abc中 ab ac ad bc 已知 bd cd 1 2 三线合一 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 1 证明 等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600 2 如图 在 abd中 c是bd上的一点 且ac bd ac bc cd 1 求证 abd是等腰三角形 2 求 bad的度数 随堂练习 1 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 定理 等腰三角形的两个底角相等 这一定理可以简单叙述为 等边对等角 推论 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 2 掌握证明的基本步骤和书写格