数学人教版九年级上册24.1.3弧弦圆心角教学设计.doc

“24.1.3弧、弦与圆心角的关系”教学设计课例名称弧、弦与圆心角的关系学科数学教材版本新人教版章节24.1.3年级九年教师姓名周文权学校名称黑龙江省北安市第八中学教材背景及学情分析本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）24.1.3弧、弦与圆心角的关系的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。教学目标重难点分析1.知识与技能通过探索理解并掌握:（1）. 能识别圆心角（2）探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性（3）能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题,证明题。2.过程与方法 通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。3.情感态度与价值观（1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣（2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐（3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心4.教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明教学环节教师活动学生活动设计意图媒体使用及意图描述活动1：情境创设回顾旧知识问题：通过观察得出圆是轴对称图形，旋转对称图形。观察思考作答；带着问题进入学习。通过回顾激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。引入课题顺理成章。活动2：探究圆心角的概念。问题：通过复习在学生归纳出特征以后给出圆心角的概念，并通过改变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。观察得出圆心角的特征。讨论、回答问题让学生经历从生活中抽象出数学知识的过程，使他们体会到学习数学的乐趣。通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。活动3：探究圆的旋转不变性。操作 ：把两个半径相等的圆的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。问题：你发现了什么奇怪的现象？观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。）让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程， 通过应用能轻松获得圆的旋转不变性。活动4：探究圆心角、弧、弦之间的关系定理。操作 ：将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置。问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题4：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。让学生通过观察猜想证明归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。让学生更清楚地观看旋转过程中出现的现象。活动5：应用新知如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果 弧AB=弧CD ，那么 ， 。（3）如果AOB=COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？组讨论解答。及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。使教学形式变的灵活多样。活动6：例题探究例： 如图, 在O中，弧 AB= 弧AC，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC. 分组讨论解决办法并展示解答过程。培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。预设好答案并隐藏，让学生分析好证明思路后再给出答案帮助学生规范数写格式，提高了课堂效率。活动7：应用提 高给出三个题目，让每小组自己选择一个题解答。1.如图，AB是O 的直径，弧BC=弧CD=弧DE，COD=35，求AOE 的度数 2.已知：如图，已知AB、CD为O的两条弦，弧AD=弧BC 。求证ABCD. 3已知，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD分组解答题目，最后交流结果。让学生进行练习，既增强了乐趣，又发挥了交流与合作的作用。让数学充满了趣味性。活动8：课堂小结与作业小结：(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或