九年级数学线段的垂直平分线2课件北师大版.ppt

线段的垂直平分线 一门科学只有发展到运用数学时 才算真正完善了 马克思 学习目标 1 能说出线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 并知道它们的区别 2 会应用定理及逆定理证明线段相等 计算线段长度和作图 1 垂直平分线 垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 2 试判断命题 等腰三角形底边高上任一点到底边两端点的距离相等 的真假性 a b c o d 已知 在 abc中 ab ac ad bc于d o为ad上任一点 求证 ob oc证明 ab ac ad bc bao cao 等腰三角形三线合一性质 在 abo和 aco中 a b c d o ab ac bao caoao ao 公共边 abo aco sas ob oc 全等三角形对应边相等 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 p a b m n c 已知 如图 直线mn ab 垂足是c 且ac cb 点p在mn上 求证 pa pb 证明 mn ab pca pcb 垂直的定义 在 pca和 pcb中 ac cb pca pcbpc pc 公共边 pca pcb sas pa pb 全等三角形对应边相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 a b p m n o 已知 如图 点p为线段ab外一点 且pa pb求证 点p在ab的垂直平分线上 证明 过p作mn ab于o poa pob 90 在rt pao和rt pbo中 pa pb 已知 po po 公共边 pao pbo hl ao bo 全等三角形的对应边相等 mn是ab的垂直平分线 点p在ab的垂直平分线上 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 由上知 线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合 此互逆定理与角平分线性质类似 试回忆角平分线性质 开动脑筋 例1 求证 三角形三边中垂线交点到三顶点距离相等 a b c p 已知 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线相交于点p 求证 pa pb pc 证明 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 同理pb pc pa pb pc 角平分线交点有何特征 例2 已知 如图 在 abc中 ab ac a 120 ab的垂直平分线mn分别交bc ab于点m n 求证 cm 2bm a b c n m 证明 连结ma mn是ab的中垂线 mb ma bam b ab ac且 bac 120 b c 30 bam 30 mac 90 ma mc cm 2ma 2bm 1 2 1 已知 如图 在 abc中 b 2 c ad bc于d 求证 cd ab bd 练一练 a b c d e 2 已知 如图 点a在直线l上 线段a求作 直线l上一点p 使pa pb a a a b l a a b c p 作法 1 在直线l上截取ac a 2 连结bc3 作bc的垂直平分线ef交直线l于点p点p就是所求作的点 l e f 小结 1 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理 2 线段的垂直平分线的定义 3 线段的垂直平分线应用 辅助线作法 1 有垂直平分线时常把垂直平分线上的点与线段两端点连结起来 2 有垂直时常构造垂直平分线 3 有中点时常构造垂直平分线 作业设计 1 必做题 课本习题3 8a组2 4题2 选做题 1 a b是平面上的定点 在平面上找一点c 使 abc构成等腰直角三角形 这样的c点有几个 为什么 2 已知 如图 在 abc中 ab ac a 120 d