九年级数学解题发挥 融会贯通课件解题发挥 融会贯通.ppt

借题发挥融会贯通 如图 分别以 abc的边ab ac为一边向外作正方形aedb和正方形acfg 连结ce bg 求证 bg ce 浙教版八下课本第147页作业题第3题 原题展示 来源 本题考查 1 正方形 三角形全等的知识 2 基本的几何分析推理能力 潜在价值 1 知识点丰富 2 智能性功能 3 心理训练功效 4 丰富的数学思想与数学方法 5 体现数学的整体性 变式一 条件不变 增加探究结论 2 观察图形猜想ce与bg之间的位置关系 并证明你的猜想 3 图中哪个三角形是由哪个三角形变换得到 请说出是怎样的变换 品味1 1 经历观察猜想到验证的解决问题方法 2 培养观察能力 语言表达能力 空间想象能力 4 如上图 ab 11 ac 7 连结eg 求bc2 eg2的值 变式二 添加条件 探索新结论 o 品味2 1 添加辅助线构造直角三角形 2 转化思想 四边形abcd defg都是正方形 连接ae cg 1 求证 ae cg 2 观察图形 猜想ae与cg之间的位置关系 并证明你的猜想 2007甘肃陇南中考题 回味1 练习1 加强知识的巩固 变式三 改变条件 探究原结论 把 正方形abcd defg 改为 矩形abcd defg 长宽不等 上面两个结论还成立吗 若不成立 请问在什么条件下成立 品味3 1 通过类比 加深全等与相似知识的理解与巩固 2 培养学生的探索 创新精神 变式四 图形旋转 探究原结论 四边形abcd defg都是正方形 连接ae cg 1 求证 ae cg 2 观察图形 猜想ae与cg之间的位置关系 并证明你的猜想 旋转演示 3 正方形abcd绕点d顺时针方向旋转 使ad与gd重合如图 1 时 上述两个结论是否成立 4 正方形abcd绕点d顺时针方向旋转 如图 2 上述两个结论是否成立 图 1 图 2 5 如图 2 连结bf 求cg bf ae的值 品味4 1 从图形变化中探求规律 培养学生用运动变换的观点和由特殊图形到一般图形去观察 研究几何图形的性质 添加辅助线 提高学生分析问题与解决问题的能力 2 渗透转化思想与数形结合思想 3 激发学生求知欲与信心 4 培养学生思维的准确性和创新性 如图1 四边形abcd是正方形 g是cd边上的一个动点 点g与c d不重合 以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg 连结bg de 我们探究下列图中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 1 猜想如图1中线段bg 线段de的长度关系及所在直线的位置关系 将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针 或逆时针 方向旋转任意角度 得到如图2 如图3情形 请你通过观察 测量等方法判断 中得到的结论是否仍然成立 并选取图2证明你的判断 2008年浙江省义乌市中考题 回味2 练习2 2 将原题中正方形改为矩形 如图4 6 且ab a bc b ce ka cg kb a b k 0 第 1 题 中得到的结论哪些成立 哪些不成立 若成立 以图5为例简要说明理由 3 在第 2 题图5中 连结dg be 且a 3 b 2 k 0 5 求的be2 dg2值 2008年浙江省义乌市中考题 回味2 2 如图 直线上有三个正方形a b c 若a c的面积分别为5和11 则b的面积为 4 6 16 55 变式五 根据图形或变式图形 求面积 1 如图 a在线段bg上 abcd和defg都是正方形 面积分别为7和11 则 cde的面积等于 品味5 3 如图 梯形abcd中 ab dc adc bcd 90 且dc 2ab 分别以da ab bc为边向梯形外作正方形 其面积分别为s1 s2 s3 则s1 s2 s3之间的关系是 变式五 根据图形或变式图形 求面积 品味5 1 补形法 旋转法 2 数形结合思想和转化思想 1 05年温州市中考题 在直线l上依次摆放着七个正方形 如图所示 已知斜放置的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放置的四个正方形的面积依次是s1 s2 s3 s4 则s1 s2 s3 s4 回味3 练习3 2 如图 分别以rt abc的三边向形外作正方形abgh bcef acdi 若直角边bc 1 ac 2 则六边形defghi的面积 1 启发学生寻找基本图形 利用基本图形解题 培养图形识别和观察能力 2 方程思想 如图 已知c为定线段ab外一动点 分别以ac bc为边在 abc外作正方形cadf和cbeg 求证 不论点c的位置在ab的同侧怎样变化 线段de的中点m为定点 变式六 图形改变 探究定点定值问题 演示 品味6 从图形运动中找出规律 转化为一般的几何证明问题 探究解决新问题的策略 训练思维的灵活性 变式七 变换条件结论 提高探索能力 如图 在 abc中 acb 90 以ac bc为边向 abc外分别作正方形cbhf和正方形acde 连结df 过点c作cg ab 垂足为g 且cg的反向延长线与df交于点i 2 当 acb 90 时 以上结论成立吗 若不成立 关系又怎样 3 当 acb为钝角 且分别向 abc内作正方形cbhf和acde 问 此时线段ci与ab间的数量关系如何 ci是否平分df 线段ci与ab是否相等 品味7 第 1 小题是常规题 第 2 3 小题又是探索题 第 3 小题图形变化 寻找基本图形 培养识图能力 探究能力和发散思维能力 变式八 改变条件 挖掘内在联系 如图 分别以 abc的边ab ac为一边向外作正三角形abd和正三角形ace 连结cd be 1 求证 be dc 2 求直线猜想cd与直线be的夹角 品味8 1 万变不离其宗 揭示问题的实质 2 使知识进一步理解和内化 培养思维的准确性 提高解决问题的能力以及应变能力 如图 在 abc中 分别以ab ac bc为边在bc的同侧作等边三角形abd ace bcf 1 求证 四边形daef是平行四边形 2 探究下列问题 当 abc满足什么条件时 四边形daef是矩形 当 abc满足什么条件时 四边形daef是菱形 当 abc满足什么条件时 以d a e f为顶点的四边形不存在 变式九 根据结论 探究条件 变化演示 品味9 1 考查知识点丰富 2 培养学生思维的全面性与创新性 空间想象能力 逻辑推理能力 3 渗透分类与转化的数学思想方法 4 体现数学的整体性 如图 acd abe bcf均为直线bc同侧的等边三角形 1 当ab ac时 证明四边形adfe为平行四边形 2 当ab ac时 顺次连结a d f e四点所构成的图形有哪几类 直接写出构成图形的类型和相应的条件 2008年广东佛山市中考题 回味4 练习4 分类思想 如图 在rt abc中 bac 90 acb 30 bc 2 四边形abde和acfg均为正方形 1 以点c为坐标原点 bc与x轴重合 画出直角坐标系 并求点e f g的坐标 变式十 添加背景材料 与函数相结合 2 在 1 的图形中 如果点a是一次函数上的一个动点 点a运动到什么位置时 正方形abcd和aoef的面积和最小 最小面积是多少 3 在 2 的情况下 求经过a b o三点的抛物线的解析式 品味10 1 充分运用数形结合和建立函数模型求面积和的最小值 2 提高学生的知识 能力和心理等综合素质 如图 m与y轴相切于点c 与x轴交于a b两点 a b两点的横坐标是一元二次方程x2 4x 3 0的两个根 以ab为边向x轴下方作正方形 1 tan abc 2 正方形abde的边上是否存在点p 使 abp aoc 求此时p点的坐标 3 若 m以1个单位每秒的速度竖直向下匀速移动 当 m与正方形abde重叠部分的面积等于六分之一 m的面积时 求移动的时间 回味5 练习5 第 2 小题是探究存在性问题 渗透分类思想 第 3 小题几何动态性问题 培养学生对知识的综合应用能力 原题 数形结合 转化 分类 菱形 矩形 正方形 等边三角形 等腰三角形 直角三角形 方程 四边形 思想方法 三角形 图形运动 教材习题 梯形 三角形全等 三角形相似 圆 函数 数与式 方程 建模 添辅助线方法 解决问题策略 综合应用 平行四边形 三角函数 感悟与反思 1 通过教材一题的变式 使初中知识融会贯通 2