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圆与圆的位置关系 设 o的半径为r 点p到圆心的距离op d 则有 点p在圆外d r 点p在圆上d r 点p在圆内d r 不在同一直线上的三点确定一个圆 复习回顾 r r r d o l d l d l 如图 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 则有 直线l与 o相离d r 直线l与 o相切d r 直线l与 o相交d r 圆与圆会有怎样的位置关系 你发现了什么 每幅图中 圆与圆都没有公共点 每幅图中 圆与圆都有两个公共点 每幅图中 圆与圆都有一个公共点 归纳 如上图 两圆没有公共点时 就说两圆相离 其中图 1 叫外离 图 5 6 叫内含 图 5 中两圆同心是两圆内含的一种特殊情况 如上图 两圆有两个公共点时 就说两圆相交 如上图 两圆有一个公共点时 就说两圆相切 其中图 2 叫外切 图 3 叫内切 两圆的半径分别为r1 r2 r1 r2 两圆圆心的距离叫做圆心距 记为d 在各种位置关系中 圆心距d与两圆半径r1 r2有怎样的关系呢 圆心距d与两圆的半径r1 r2的关系是 两圆外离 d r1 r2 两圆外切 圆心距d与两圆的半径r1 r2的关系是 d r1 r2 两圆相交 圆心距d与两圆的半径r1 r2的关系是 r1 r2 d r1 r2 两圆内切 圆心距d与两圆的半径r1 r2的关系是 d r1 r2 两圆内含 圆心距d与两圆的半径r1 r2的关系是 0 d r1 r2 归纳 练习 o1 o2的半径分别是5 3 若o1o2满足下列条件 则 o1与 o2会有怎样的位置关系 1 o1o2 7 2 o1o2 8 3 o1o2 2 4 o1o2 1 5 5 o1o2 13 6 o1o2 0 相交 外切 内切 内含 外离 同心圆 内含 o的半径是5 op 8 o与 p相切 求 p的半径 练习 分析 相切分外切与内切 有两种情况 解 两圆外切时 则 p的半径为 8 5 3 两圆内切时 则 p的半径为 8 5 13 两个半径相等的圆有几种位置关系 1 外离 2 外切 3 重合 如图 o1 o2相切 下图是轴对称图形吗 如果是 对称轴是什么 是轴对称图形 对称轴是连心线 且切点在连心线上 通过两圆圆心的直线叫做连心线 1 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 切点为点p 求证 ap bp o a b p 巩固练习 分析 易知op ab 要证ap bp 则 oab为等腰三角形 oa ob为 o的半径 连接即可得oa ob o a b p 解 分别连接o p o a o b ab与 o相切于点p op ab 又 oa ob ap bp 为什么 依据 等腰三角形 三线合一 2 如图 等圆 o1 o2相交于a b两点 o1过 o2的圆心 求 o1ab的度数 分析 连接o1 o2
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