(3-1)数制与码制.ppt

1 第三章运算方法和运算部件 第一部分 2 3 2带符号数据的表示方法与加减运算 机器数 计算机中表示的带符号的二进制数 机器数有四种表示方法即原码 补码 反码和移码 3 3 2 1原码 补码 反码和移码及运算 1 原码表示法原码表示法用 0 表示正号 用 1 表示负号 有效值部分用二进制的绝对值表示 以下n均表示字长的有效位 4 小数 X1 2 n 1 X 0 X 原 1 X 1 X 0 X 1 2 n 1 完成下列数的真值到原码的转换X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 原 0 1011011 X2 原 1 1011011 5 整数 X2n 1 1 X 0 X 原 2n 1 X 2n 1 X 0 X 2n 1 1 完成下列数的真值到原码的转换X1 01011011X2 01011011 X1 原 01011011 X2 原 11011011 6 原码小数的表示范围 0 原 0 0000000 0 原 1 0000000最大值 1 2 n 1 最小值 1 2 n 1 表示数的个数 2n 1 若二进制原码小数的位数分别是8 16位 求其该数表示的最大值 最小值及所能表示数的个数 8位 127 128 127 128 25516位 32767 32768 32767 32768 65535 7 原码整数的表示范围 0 原 00000000 0 原 10000000最大值 2 n 1 1最小值 2 n 1 1 表示数的个数 2n 1 若二进制的位数分别是8 16 求其表示的最大值 最小值及表示数的个数 8位 127 127 25516位 32767 32767 65535 8 原码特点 表示简单 易于同真值之间进行转换 实现乘除运算规则简单 进行加减运算十分麻烦 9 2补码表示法 模 计量器具的容量 或称为模数 4位字长的机器表示的二进制整数为 0000 1111共16种状态 模为16 24 整数N位字长的模值为2n 一位符号位的纯小数的模值为2 补码的定义 正数的补码就是正数的本身 负数的补码是原负数加上模 10 小数 X1 2 n 1 X 0 x 补 2 X 2 X 0 X 1 完成下列数的真值到补码的转换X1 0 1011011X2 0 1011011 X1 补 01011011 X2 补 10100101 11 整数 X2 n 1 1 X 0 x 补 2n X 2n X 0 X 2 n 1 完成下列数的真值到补码的转换X1 01011011X2 01011011 X1 补 01011011 X2 补 10100101 12 补码的表示范围 N位纯整数 2n 1 1 2n 1N位纯小数 1 2 n 1 1均能表示2n个数 13 原码与补码之间的转换 原码求补码正数 X 补 X 原负数符号除外 各位取反 末位加1例 X 01001001 X 原 11001001 X 补 10110110 1 10110111 X 补 28 X 100000000 1001001 10110111100000000 100100110110111 14 由 X 补求 X 补 求机器负数 运算过程是连同符号一起将各位取反 末位再加1 设字长N 8位例 X 1001001 X 补 01001001 X 补 10110111 15 最大的优点就是将减法运算转换成加法运算 X 补 Y 补 X 补 Y 补例如X 11 10 1011 2Y 5 10 0101 2已知字长n 5位 X 补 Y 补 X 补 Y 补 01011 11011 100110 00110 6 10注 最高1位已经超过字长故应丢掉 16 实现加法运算的逻辑示例 17 3反码表示法 正数的表示与原 补码相同 负数的补码符号位为1 数值位是将原码的数值按位取反 就得到该数的反码表示 18 小数 X1 X 0 X 反 2 2 n 1 X0 X 1 2 n 1 X1 0 1011011 X1 反 0 1011011X2 0 1011011 X2 反 1 01001001 1111111 0 10110111 0100100 19 整数 X2n 1 X 0 X 反 2n 1 X0 X 2n 1X3 1011011 X3 反 01011011X4 1011011 X4 反 1010010011111111 101101110100100 0 反 00000000 0 反 11111111 20 4移码 增码 表示法 X 移 2n 1 X2n 1 1 X 2n 1 X1 01010101 X1 补 01010101 X1 移 11010101X2 01010101 X2 补 10101011 X2 移 00101011 21 5 无符号数的表示 在数据处理的过程中 如不需要设置符号位 可用全部字长来表示数值大小 如8位无符号数的取值范围是0 255 2 22 码制表示法小结 X 原 X 反 X 补用 0 表示正号 用 1 表示负号 X 移用 1 表示正号 用 0 表示负号 如果X为正数 则 X 原 X 反 X 补 如果X为0 则 X 补 X 移有唯一编码 X 原 X 反有两种编码 移码与补码的形式相同 只是符号位相反 23 6 数值的运算方法 计算机中 常用补码进行加减运算补码可将减法变加法进行运算补码运算特点 符号位数值位一同运算定点补码运算在加法运算时的基本规则 X 补 Y 补 X Y 补 两个补码的和等于和的补码 定点补码运算在减法运算时的基本规则 X Y 补 X 补 Y 补 24 公式证明 1 证明 X Y 补 X 补 Y 补证明 1 设X 0 Y 0且X Y0 Y 0 X 补 X Y 补 2 Y X 补 Y 补 2 X Y 25 如果X Y0 那么20 证明方法同 2 4 设X 0 Y 0 X 补 2 X Y 补 2 Y X 补 Y 补 2 2 X Y 2 X Y X Y 补综合 1 2 3 4 证毕 26 2 X Y 补 X 补 Y 补证明 X Y 补 X Y 补 X 补 Y 补证毕 问题 已知 Y 补 如何求 Y 补 27 1 当Y为正数时 Y 补 Y 原 0 y1y2 yn 1 Y Y 补 2 Y 2 Y 2 0 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 1 y1y2 yn 1 2 n 1 28 2 当Y为负数时设 Y 补 1 y1y2 yn 1根据定义 Y 补 2 YY Y 补 2 2 Y 补 1 111 1 2 n 1 1 y1y2 yn 1 1 111 1 2 n 1 1 000 0 0 y1y2 yn 1 0 111 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 0 y1y2 yn 1 2 n 1 所以 Y 0 y1y2 yn 1 2 n 1 Y 补 29 例如 已知机器字长n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 原 00101100 Y 原 00110101 X 补 00101100 Y 补 00110101 X 补 00101100 Y 补 00110101 1 0 0 0 0 1 1 0 X Y 97 30 例 已知机器字长n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 44 补 00101100 53 补 00110101 X 补 44 补 11010011 1 11010100 Y 补 53 补 11001010 1 11001011 X 补 11010100 Y 补 11001011 X Y 补 110011111超出8位 舍弃模值X Y 01100001 X Y 97 31 例 已知机器字长n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 补 00101100 Y 补 00110101 Y 补 11001011 X 补 00101100 Y 补 1100101111110111 X Y 补 11110111 X Y 0001001 9 32 例 已知机器字长n 8 X 44 Y 53 求X Y 解 X 补 11010100 Y 补 11001011 Y 补 00110101 X 补 11010100 Y 补 00110101100001001超出8位 模值 舍弃 X Y 补 00001001 X Y 0001001 9 33 溢出问题 当运算结果超出机器数所能够表示的范围时 称为溢出 显然 两个异号数相加或两个同号数相减 其结果是不会溢出的 仅当两个同号数相加或者两个异号数相减时 才可能会发生溢出 一旦溢出 运算结果就不正确了 因此必须将溢出的情况检测出来 34 解 X 补 01111000 Y 补 00001010 X 补 01111000 Y 补 0000101010000010 X Y 补 10000010 X Y 原 11111110X Y的真值 1111110 126 10运算结果超出机器数值范围发生溢出错误 8位计算机数值表达范围 128 127 例 已知机器字长n 8 X 120 Y 10 求X Y 35 溢出判断规则与判断方法 两个相同符号数相加 其运算结果符号与被加数相同 若相反则产生溢出 两个相异符号数相减 其运算结果符号与被减数相同 否则产生溢出 相同符号数相减 相异符号数相加不会产生溢出 溢出判断方法 1 双符号法 2 进位判断法 36 双符号位溢出判断法Sf1 Sf2 也被称为变形补码 双符号含义 00表示运算结果为正数 01表示运算结果正向溢出 10表示运算结果负向溢出 11表示运算结果为负数 亦即 OVR Sf1 Sf2 1有溢出OVR Sf1 Sf2 0无溢出第一位符号位为运算结果的真正符号位 37 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 补 00 1001 Y 补 00 0101 X Y 补 00 1110两个符号位相同 运算结果无溢出X Y 0 1110 38 例 X 0 1001 Y 0 0101 求 X Y 解 X 补 11 0110 1 11 0111 Y 补 11 1010 1 11 1011 X Y 补 111 0010最高位1丢掉两个符号位相同 运算结果无溢出X Y 0 1110 39 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 补 00 1011 Y 补 00 0111 X Y 补 01 0010两个符号位为01 运算结果正向溢出 40 例 X 0 1011 Y 0 0111 求 X Y 解 X 补 11 0100 1 11 0101 Y 补 00 0111 Y 补 11 1001 X 补 11 0101 Y 补 11 100