0410高二数学（1.2.2 组合(1)）.ppt

1 2排列与组合 1 2 2组合 第一课时 问题提出 1 排列与排列数的含义分别是什么 排列 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 排列数 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同排列的个数 2 排列数公式是什么 3 利用排列原理可以求得某些计数问题的方法数 但在实际生活中还存在大量不符合排列原理的计数问题 这需要我们进一步研究求解这些计数问题的方法数的一般原理 组合 探究 一 组合的概念 思考1 从甲 乙 丙3名同学中选出2人分别担任班长和团支书 与 从甲 乙 丙3名同学中选出2人去参加学代会 的方法数相同吗 二者有什么不同之处 前者有顺序 后者没有顺序 思考2 北京 天津 上海 重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票 与 北京 天津 上海 重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价 的种数相同吗 二者有什么不同之处 前者有顺序 后者没有顺序 思考3 从甲 乙 丙3名同学中选出2人去参加学代会 可以概括为从3个不同的元素中取出2个合成一组 北京 天津 上海 重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价 可以概括为从4个不同的元素中取出2个合成一组 这两个事例都可归结为组合问题 一般地 组合是什么概念 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 思考4 在同一个组合中是否有相同的元素 两个组合相同的充要条件是什么 两个组合的元素完全相同 思考5 从1 2 5三个数字中任取2个相加 相减 相乘 相除 哪些是排列问题 哪些是组合问题 排列与组合有何共性和个性 共性 都是从n个不同元素中取出m m n 个元素 个性 排列与元素的顺序有关 组合与元素的顺序无关 思考6 组合与集合有何共性和个性 共性 不考虑顺序 没有相同元素 不限制元素属性 个性 集合中的元素个数可以有无数个 探究 二 组合数概念与公式 思考1 从a b c d四个元素中任取2个 3个的组合分别有哪些 ab ac ad bc bd cd abc abd acd bcd 思考2 从4个不同元素中取出2个元素的所有不同组合共有6个 取出3个元素的所有不同组合共有4个 这些不同组合的个数称为组合数 一般地 组合数是什么概念 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有不同组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 思考3 用符号表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数 那么 分别等于多少 思考4 从a b c d四个元素中任取3个元素作排列可分两步进行 先从这4个元素中任取3个合成一组 再将所取的3个元素作全排列 若先取出的元素是a b c 则得到哪些排列 若先取出的元素是a b d 则得到哪些排列 abc abcacbbacbcacabcba abd abdadbbadbdadabdba 思考5 从4个元素中取3个元素的排列数 从4个元素中取3个元素的组合数 3个元素的全排列数用符号分别怎样表示 由此可得什么结论 思考6 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素作排列 可分哪两步进行 每步各有多少种不同的方法 先从n个不同元素中取出m元素合成一组 有种方法 再将取出的m个元素作全排列 有种方法 思考7 根据分步乘法计数原理可得什么结论 组合数的计算公式如何 思考8 公式 m n n m n 叫做组合数公式 这个公式如何用阶乘形式表示 思考9 特别地 当m 1时 等于多少 当m n时 等于多少 思考10 当m 0时 等于多少 有实际意义吗 规定 理论迁移 例1一位教练的足球队共有17名初级学员 他们中以前没有一人参加过比赛 按照足球比赛规则 比赛时一个足球队的上场队员是11人 问 1 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案 2 如果在选出11名上场队员时 还要确定其中的守门员 那么教练员有多少种方式做这件事 例2平面内有10个不同的点 以其中每两个点为端点的线段共有多少条 以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条 例3在100件产品中有98件合格品 2件次品 从这100件产品中任意抽取3件 1 有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰有1件是次品的抽法有多少种 3 抽出的3件至少有1件是次品的抽法有多少种 小结作业 1 排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关 组合与元素的顺序无关 一般可理解为 排列是站队 组合是开会 2 组合数公式是建立在排列数公式的基础上 尽管其运算式