高中数学第二章2.3变量间的相关关系课件新课标人教A版必修3.ppt

变量间的相关关系 1 变量之间除了函数关系外 还有相关关系 例 1 商品销售收入与广告支出经费之间的关系 2 粮食产量与施肥量之间的关系 3 人体内脂肪含量与年龄之间的关系 一 变量之间的相关关系 不同点 函数关系是一种确定的关系 而相关关系是一种非确定关系 相关关系与函数关系的异同点 相同点 均是指两个变量的关系 2 两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响 3 需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系 一 变量之间的相关关系 二 两个变量的线性相关 探究一 根据上述数据 人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系 从上表发现 对某个人不一定有此规律 但对很多个体放在一起 就体现出 人体脂肪随年龄增长而增加 这一规律 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数 我们也可以对它们作统计图 表 对这两个变量有一个直观上的印象和判断 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 如图 o 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 从刚才的散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 o 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线叫回归方程 那么 我们该怎样来求出这个回归方程 请同学们展开讨论 能得出哪些具体的方案 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案1 先画出一条直线 测量出各点与它的距离 再移动直线 到达一个使距离的和最小时 测出它的斜率和截距 得回归方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 如图 方案2 在图中选两点作直线 使直线两侧的点的个数基本相同 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案2 在图中选两点作直线 使直线两侧的点的个数基本相同 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3 如果多取几对点 确定多条直线 再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距 而得回归方程 如图 我们还可以找到更多的方法 但这些方法都可行吗 科学吗 准确吗 怎样的方法是最好的 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 以上公式的推导较复杂 故不作推导 但它的原理较为简单 即各点到该直线的距离的平方和最小 这一方法叫最小二乘法 练习1 根据下表 求回归方程 1 列表 2 代入公式计算 3 写出回归直线方程 人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程是 1 预测 一个人37岁时 他的体内脂肪含量可能是多少 2